衡阳师范学院：《电路》课程教学课件（PPT讲稿）第七章（7-4）零状态响应

§7-4零状态响应 零状态响应( zero state response):即零初始状态 响应,这是在零初始状态下,由在初始时刻 施加于电路的输入所产生的响应,这一响应 与输入有关 luc(tIR S

§7—4零状态响应 零状态响应(zero state response)：即零初始状态 响应，这是在零初始状态下，由在初始时刻 施加于电路的输入所产生的响应，这一响应 与输入有关

t=0时开关打开 duc+-Vc ,e cuc(r dt R 初始条件:uc(0)=0 流过电容的电流只能为有界的(为什么?),因此 电容电压不能跃变,在t=0时uc=0则在t=0 时uc=0,而uc=uR,因此t=0时ig=0 因此,在t=0时电流源的全部电流将流向电 容,使电容充电

t＝0时开关打开 初始条件：u (0) 0 C  C s C u I R 1 dt du C   流过电容的电流只能为有界的(为什么?)，因此 电容电压不能跃变，在t＝0-时uC=0则在t＝0+ 时uC=0，而uC= uR，因此t＝0+时iR=0 因此，在t= 0+ 时电流源的全部电流将流向电 容，使电容充电

0时,u的变化率为:du=1 dt t>O时,电容电压逐渐增长,流过电阻的电流 也在逐渐增长,但流过电容的电流却逐渐减 少,因为总电流是一定的 t→∞时,几乎所有的电流都流过电阻,电容如 同开路,充电停止,电容电压几乎不再变化。 且 u C≈0 u≈RI dt

C I dt du S 0 C   t>0+时，电容电压逐渐增长，流过电阻的电流 也在逐渐增长，但流过电容的电流却逐渐减 少，因为总电流是一定的。 t时，几乎所有的电流都流过电阻，电容如 同开路，充电停止，电容电压几乎不再变化。 即： 且： 0 dt duC  C R S u  I t=0+时，uC的变化率为：

直流稳态( dc steady state):直流电路中各个元件 的电压和电流都不随时间变化的状态。 电容电压在初始时刻以及最后到达直流稳态的 情况如图: C RI S -RI 斜率= 那么这个过程变化的规律是什么呢?

直流稳态(dc steady state)：直流电路中各个元件 的电压和电流都不随时间变化的状态。 电容电压在初始时刻以及最后到达直流稳态的 情况如图：。 那么这个过程变化的规律是什么呢？

Cuc+1un=I的通解为: dt R C uCh uCP lcn:对应的齐次微分方程的通解 ucp:非齐次微分方程的特解 t≥0 解出 Ke RC t≥0 u=RI cp S

uC= uCh+ uCP uCh：对应的齐次微分方程的通解 uCP：非齐次微分方程的 特解 C s C u I R 1 dt du C   的通解为： 解出： t RC 1 uch Ke   cp R S u  I t  0 t  0

u=I的通解为 dt uc (t)=uch+ ucp =ke RC +ris t20 t=0时,uc(0)=K+RI=0得:K=RIs 因此可得零状态解: uc(t)=rIse RC +ris -RI S -e Rc

uC(t)= uCh+ uCP C s C u I R 1 dt du C   的通解为： t  0 t RC 1 Ke   R S  I t=0时，uC(0)=K+RIS=0 得：K=-RIS 因此可得零状态解： S t RC 1 uC (t)  RISe  RI  RI (1 e ) t RC 1 S   

电容电压随时间的变化:从零值开始按指数上 升趋于稳态值,其时间常数为RC。在t=4τ时 电容电压与其稳态值相差仅为稳态值的1.8% 般可认为已充电完毕,电压已达到RIs值, 因此,τ越小,电容电压达到稳态值就越快。 0.05Br 0.02P4 R 0.63R1 2r 3r

电容电压随时间的变化：从零值开始按指数上 升趋于稳态值，其时间常数为RC。在t＝4τ时， 电容电压与其稳态值相差仅为稳态值的1.8％， 一般可认为已充电完毕，电压已达到RIS 值， 因此，τ越小，电容电压达到稳态值就越快

RL电路的零状态解: R (t) +

RL电路的零状态解：

t=0时开关闭合 R 十 (t) L±+Rin=U dt U L 初始条件:i1(0)=0 电感电流不能跃变,在t=0.时i=0则在t=0时 1=0,而i=i,因此t=0时u=0 因此,在t=0+时电压源的全部压降都加在电 感上

t＝0时开关闭合 初始条件： i (0) 0 L  L s L Ri U dt di L   电感电流不能跃变，在t＝0-时iL=0则在t＝0+时 iR=0，而iL= iR，因此t＝0+时uR=0 因此，在t= 0+ 时电压源的全部压降都加在电 感上

t=0,时,i的变化率为: S dt L t>0时,电感电流逐渐增长,电阻的电压也在 逐渐增长,则电感上的电压应逐渐减少,因 为总电压是一定的。且电感电流的上升逐渐 缓慢。当t→∞时,几乎所有的电压都加在电 阻上,电感如同短路,电感电流几乎不再变 化 且: 0 UR

L U dt di S 0 L   t>0+时，电感电流逐渐增长，电阻的电压也在 逐渐增长，则电感上的电压应逐渐减少，因 为总电压是一定的。且电感电流的上升逐渐 缓慢。当t时，几乎所有的电压都加在电 阻上，电感如同短路，电感电流几乎不再变 化。 即： 且： 0 dt diL  R U i S L  t=0+时，iL的变化率为：