重庆邮电大学：《高等电磁场理论》课程教学资源（PPT课件讲稿）第8、9讲 电磁辅助函数

第三章电躐辅助菡 第3章电磁辅助函数 标量位和矢量位 赫兹(Hert)位 用位函数表示无源区的电磁场 标量基本波函数 矢量基本波函数 标量格林(Gren)函数 并矢格林函数 高等电躐理论 大扩

高等电磁场理论 第三章 电磁辅助函数 第 3 章 电磁辅助函数 矢量基本波函数 标量基本波函数 标量位和矢量位 赫兹（Hertz）位 用位函数表示无源区的电磁场 标量格林（Green）函数 并矢格林函数

第三章电躐辅助菡 83.1 Scalar and vector potential functions V-EeQH=VxJ+6+元 at O2E VE-E-2=V×J+ aJ,LVP at 8 Why potential functions Simplify the solution of em questions 高等电躐理论 大扩

高等电磁场理论 第三章 电磁辅助函数 Why potential functions？ §3.1 Scalar and vector potential functions Simplify the solution of EM questions. 2 m 2 m 2 1 t t        − = − + +    H J H J 2 2 m 2 1 t t        − =  + +    E J E J

第三章电躐辅助菡 Suppose the medium is linear, homogeneous, and isotropic, from Maxwell,s equation we find le:V×(V×E)=V(V.E)-V.VE=V(V.E)-V2E aB V×E V2E at aH a(V×H aD right:V×- V×H=J+ t at at dE (+8 a 8E V·D=p E at t at V·B=0 o-VE=u E at We have VE-ue o a 1 at 8 高等电躐理论 大扩

高等电磁场理论 第三章 电磁辅助函数 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 : 1 ( ) : ( ) 1 : left E E E E E E H H right t t E J t J E t t t J E so E t t                    −      −  =  −          − −         +    = −       −  =   ＝ ＝ ＝ ＝－ － － － Suppose the medium is linear, homogeneous, and isotropic, from Maxwell’s equation we find We have 0 B E t D H J t D B     = −     = +    =   = 2 2 2 E J 1 E t t        − = +   

第三章电躐辅助菡 The same way lf:V×(V×)=V(V.H)-vH AVIV V2=-V2 aB V×E at aD D right:V×J+ V×J+V× at V×万r,D at =V×7+E(V×E at VD=p V×J-E O2B V×J-E V·B=0 s0:)=Vx7- We have VH-u8 O2H V×J 高等电躐理论 大扩

高等电磁场理论 第三章 电磁辅助函数 The same way 0 B E t D H J t D B     = −     = +    =   = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 : : : left H H H H H H D D right J J t t J E t B H J J t t H so H J t            −      −  = −         +   +              =   +      =   − =   −    − =   −  ＝ ＝ ＝ 2 2 2 H H J t    − = −  We have

第三章电躐辅助菡 三种形式的位函数 aD V×H=J+ B V×E=-Jm aB V D at J=0 J=0 p=0 ∫4—矢量磁位 A—矢量电位 Φ—标量电位 ④叩—标量磁位 或—赫兹电矢量位或Ⅱm一赫兹磁矢量位 高等电躐理论 常大扩

高等电磁场理论 第三章 电磁辅助函数 m m , , t t       = +   =         = − −   =   D H J B B E J DJ = 0  = 0 ——矢量电位 m m     A ——标量磁位 m 或 Π ——赫兹磁矢量位 ——矢量磁位     A ——标量电位 e 或 Π ——赫兹电矢量位 m J = 0 m  = 0 三种形式的位函数

第三章电躐辅助菡 311矢量磁位A和标量电位④ D VxH=J V·B VxE aBv.D V·B°=0 B°=V×A 定义 aB A V×E E V④ at at 微分方程 适当选择V·A可简化方程 aE V×B=J+E V A-Ae n2)-V7QΦy2 dt V·E V2Φ+(V.A) dt 高等电躐理论 大扩

高等电磁场理论 第三章 电磁辅助函数 3.1.1 矢量磁位 A 和标量电位  e e e 0 t   =       = −   B B E e e t   =       = − −    B A A E 微分方程 e e e 1 t         = +        =  E B J E 2 2 2 2 ( ) ( ) 1 ( ) t t t             − −   −  = −        +  = −   A A A J A  定义 适当选择  A 可简化方程 m m , , t t       = +   =        = − −   =   D H J B B E J D

第三章电躐辅助菡 ★洛仑兹条件 达朗贝尔方程 0④ VA-u8 2 V·A+E 0 at V-g-u8 at 积分解 A(r,1)=4J(r,t D(r 2dΦ(r,t) 4兀 4πgJp|r-r 其中t=t-r-r/ 高等电躐理论 大扩

高等电磁场理论 第三章 电磁辅助函数 0 t      + =  A ★ 洛仑兹条件 ( , ) ( , ) d 4π V t t V    =  −   J r A r r r 1 ( , ) ( , ) d 4π V t t V      =  −   r r r r 其中 t t v   = − −r r 积分解 2 2 2 2 2 2 1 t t            − = −       − = −   A A J  达朗贝尔方程

第三章电躐辅助菡 ★时谐场情况 洛仑兹条件 V·A+jou④=0 H V×A V2A+k24=-1J E=-j0A4-V→ V2④+k2④ 积分解 j r e dI′(r)= Q 4兀 4兀E H V×A --- Jope E=4-V①=、/, IV(V·A)+k24 k 高等电躐理论 大扩

高等电磁场理论 第三章 电磁辅助函数 e e 2 2 1 [ ( ) ] j j k k      =      = − −  = −   +  H A E A A A ★ 时谐场情况 j     = − A e e 1 j     =      = − −  H A E A   + = A j 0 ( )e ( ) d 4π jk V V  − −   =  −   r r J r A r r r 1 ( )e ( ) d 4π jk V V    − −   =  −   r r r r r r 积分解 2 2 2 2 1 k k       + = −     + = −  A A J  洛仑兹条件

第三章电躐辅助菡 312矢量电位A和标量磁位④m 电源微励情况: B°=V×A ④ 0④ VAA-us V(V·A)- V·A+E 0 vd+(V·A)=--P 磁源激励情况定义: 0 D"=-V×A OD OA V×rm H= Vo at 对偶关系 EHeD° BeJ p 8 A Hm-Em Bm-Dm m p8 a am 高等电躐理论 大扩

高等电磁场理论 第三章 电磁辅助函数 3.1.2 矢量电位 A m 和标量磁位 m  m m m 0 t  =      =   D D H 磁源激励情况定义：  m m m m m t   = −     = − −    D A A H 对偶关系 e E e H e D e B J    m H m −E m B m −D m J m    m m A  A  e e t   =       = − −    B A A E 0 t      + =  A 2 2 2 2 ( ) ( ) 1 ( ) t t t            − −   −  = −       +  = −   A A A J A 电源激励情况：

第三章电躐辅助菡 位函数微分方程 02A 0④ V(V·A")-EV()=-EJ at at ①"+-(V·A") at 洛仑兹条件 a24 u8 ④ Ot2-E m V·A"+pE 0→ 2dm-u8 at 高等电躐理论 大扩

高等电磁场理论 第三章 电磁辅助函数 位函数微分方程 2 m m 2 m m m 2 2 m m m ( ) ( ) 1 ( ) t t t            − −    −  = −        +   = −   A A A J A m m 0 t     + =  A 洛仑兹条件 2 m 2 m m 2 2 m 2 m m 2 1 t t           − = −        − = −   A A J 