复旦大学：《固体物理导论》教学课件_第一章 晶体的结构及其对称性 1.6 晶体的X-射线衍射

16晶体的X-射线衍射 人学

1.6 晶体的X-射线衍射

History of X-Ray Diffraction 1895 X-rays discovered by Roentgen 1914 First diffraction pattern of a crystal made by Knipping and von Laue 1915 Theory to determine crystal structure from diffraction pattern developed by bra The first X-ray 1953 DNA structure solved by Watson, Crick, Wilkins Diffraction improved by computer technology methods used to determine atomic structures and in medical applications

、布拉格反射公式 虽然点群和空间群理论以及晶体点阵学说 都是19世纪提出的,但直到1912年Laue发 现了晶体X射线衍射现象之后才得以从实验 上观测到晶体结构并证实了上述理论。普 通光学显微镜受分辨率的限制,无法观测 原子排列,使用X光源,至今又没有可以使 Ⅹ光聚焦的透镜,所以只能依靠衍射现象来 间接观测晶体中的原子排列。至今为止, 晶体内部结构的观测还主要依靠衍射现象 来进彳 人学

一、布拉格反射公式 • 虽然点群和空间群理论以及晶体点阵学说 都是19世纪提出的，但直到1912年Laue发 现了晶体X射线衍射现象之后才得以从实验 上观测到晶体结构并证实了上述理论。普 通光学显微镜受分辨率的限制，无法观测 原子排列，使用X光源，至今又没有可以使 X光聚焦的透镜，所以只能依靠衍射现象来 间接观测晶体中的原子排列。至今为止， 晶体内部结构的观测还主要依靠衍射现象 来进行

布拉格公式 光的反射定律 d sin sin e *入射角等于反射角, 反射足够强 Bragg假设入射波从原子平面作镜面反射,但每个平面 涉时,就出现行射极天 另外部分穿透),当反射波发生相长 *只有入射的103-105部分被每个面反射 两个面间光程差? #光程差:2 dine 加强条件:层与层之间的光程差为波长的n倍时,衍射 极大 Bragg定律 ( Bragg 反射公式) 2 du sine=nλ 人学

布拉格公式 • 光的反射定律 * 入射角等于反射角， 反射足够强 • Bragg假设入射波从原子平面作镜面反射，但每个平面 只反射很小部分（另外部分穿透），当反射波发生相长 干涉时，就出现衍射极大 * 只有入射的10-3 --10-5部分被每个面反射 • 两个面间光程差？ # 光程差：2dsinθ • 加强条件：层与层之间的光程差为波长的n倍时，衍射 极大 Bragg定律（ Bragg 反射公式） • 2dhkl sinθ = nλ

布拉格公式 入射波的波矢为R,则=zm 相长干涉的条件 2d sine=ni 人学

布拉格公式 • 入射波的波矢为𝑘，则𝜆 = 2𝜋 𝑘 • 相长干涉的条件 2𝑑 sin 𝜃 = 𝑛𝜆

对 Bragg定律的一些理解: 对B唱定律的已些理解 Bragg假定每个晶面都像镀了一层薄银的镜子一样,只 对入射波反射很小的一部分,只有在某些θ值,来自所 有行量凰的反射太區相能如+的个的反 面只 部分,因而对于一个理想晶体,会有来自103-105个晶 面的原子对形成Brag反射束有贡献。(对X射线而言) 发生衍射的 Bragg条件清楚地反映了衍射方向与晶体结 构之间的关系。 ·但衍射的实质是晶体中各原子散射波之间相互干涉的结 果,只是由于衍射线的方向恰好相当于原子面对入射波 的反射,才得以使用Brag条件,不能因此混淆平面反 射和晶体衍射之间的本质区别。 人学

对Bragg定律的一些理解： • 对Bragg定律的一些理解： Bragg 假定每个晶面都像镀了一层薄银的镜子一样，只 对入射波反射很小的一部分，只有在某些θ值，来自所 有平行晶面的反射才会同相位地增加，产生一个强的反 射束。实际上，每个晶面只能反射入射辐射的10-3－10-5 部分，因而对于一个理想晶体，会有来自103－105个晶 面的原子对形成Bragg反射束有贡献。（对X 射线而言） • 发生衍射的Bragg 条件清楚地反映了衍射方向与晶体结 构之间的关系。 • 但衍射的实质是晶体中各原子散射波之间相互干涉的结 果，只是由于衍射线的方向恰好相当于原子面对入射波 的反射，才得以使用Bragg条件，不能因此混淆平面反 射和晶体衍射之间的本质区别

·当一束X射线照射到晶体上时,首先被电子所散射,每个电子都 是一个新的辐射源,向空间辐射出与入射波相同频率的电磁波 可%认為下个原子系统的所有电子都近似地从原子中心发出散 向外辐射的电磁波相位不同、相互干涉的结果,是晶体原子的 有序排列,使某些方向上散射波始终互相叠加、某些方向上的 散射波始终相互抵消,而产生衍射线。因此每种晶体的衍射花 样都反映出体肉部原子分布的规律,一个衍射花样的特征可 以概括为两个方面 方面是衍射线在空间的分布规律(称之为衍射几何);,另 方面是衍射线的强度规律。衍射线在空间的分布规律是由布拉 维格子盗定的,而衍射线的强度则是由晶胞中原子的种类、数 ·将按布拉维晶格,晶胞和原子三个层次讨论 人学

• 当一束X射线照射到晶体上时，首先被电子所散射，每个电子都 是一个新的辐射源，向空间辐射出与入射波相同频率的电磁波， 可以认为一个原子系统的所有电子都近似地从原子中心发出散 射波，所以晶体的X射线衍射就是晶体中处在不同位置上的原子 向外辐射的电磁波相位不同、相互干涉的结果，是晶体原子的 有序排列，使某些方向上散射波始终互相叠加、某些方向上的 散射波始终相互抵消，而产生衍射线。因此每种晶体的衍射花 样都反映出晶体内部原子分布的规律，一个衍射花样的特征可 以概括为两个方面： • 一方面是衍射线在空间的分布规律（称之为衍射几何）；另一 方面是衍射线的强度规律。衍射线在空间的分布规律是由布拉 维格子决定的，而衍射线的强度则是由晶胞中原子的种类、数 量和位置所决定的。 • 将按布拉维晶格，晶胞和原子三个层次讨论

劳厄方程 ·实质上,晶体的X射线衍射主要是X射线与 晶体中原子核外电子的相互作用的结果, 原子核的作用可以略去不计; 当一束光子入射到晶体上,由于受到核外 电子的散射,将从一个光子态跃迁到另 个光子态; 假设散射势能正比于晶体中的电子密度 V(r=cn(r) 人学

二、劳厄方程 • 实质上，晶体的X射线衍射主要是X射线与 晶体中原子核外电子的相互作用的结果， 原子核的作用可以略去不计； • 当一束光子入射到晶体上，由于受到核外 电子的散射，将从一个光子态跃迁到另一 个光子态; • 假设散射势能正比于晶体中的电子密度 V(r)=cn(r)

1、劳厄方程 微扰论的玻恩近似,初态ψk和末态ψk的跃迁矩阵元为 k'|V(F)R)≡Jc·n()少kdF 光子的平面波态 yk(r)=elk,k (r)=e-iki 得到 (k'lv()lk=cSn(ei(k-k)i dr 由于X射线的散射振幅正比于跃迁效率,在k方向散射波的振幅写为 k-k- C n(re 对整个晶体体积V积分,n(r)是晶体中的电子密度 物理意义:在k方向散射波的振幅正比于电子密度及其相因子的乘积在 整个晶体体积内的积分

1、劳厄方程 • 微扰论的玻恩近似，初态𝜓𝑘和末态𝜓𝑘‘的跃迁矩阵元为 𝑘 ′ 𝑉 𝑟 𝑘 ≡ ∫ 𝜓𝑘 ′ ∗ 𝑐 ∙ 𝑛 𝑟 𝜓𝑘 𝑑𝑟 光子的平面波态 𝜓𝑘 𝑟 = 𝑒 ⅈ𝑘∙𝑟 , 𝜓𝑘′ ∗ 𝑟 = 𝑒 −ⅈ𝑘′∙𝑟 得到 𝑘 ′ 𝑉 𝑟 𝑘 = 𝑐∫ 𝑛 𝑟 𝑒 ⅈ 𝑘−𝑘 ′ ∙𝑟 𝑑𝑟 由于X射线的散射振幅正比于跃迁效率，在𝑘 ′方向散射波的振幅写为 𝑢𝑘−𝑘 ′ = 𝑐∫ 𝑛 𝑟 𝑒 ⅈ 𝑘−𝑘 ′ ∙𝑟 𝑑𝑟 ---对整个晶体体积V积分， n(r)是晶体中的电子密度 物理意义：在𝑘 ′方向散射波的振幅正比于电子密度及其相因子的乘积在 整个晶体体积内的积分

1、劳厄方程 (1)对单个点电荷的情况n(7)=6(7 即整个空间内只有一个点电荷 k一k c∫o()e L(k一k) 所以,常数c相当于一个点电荷的散射幅 人学

1、劳厄方程 (1)对单个点电荷的情况𝑛 𝑟 = 𝛿 𝑟 即整个空间内只有一个点电荷 𝑢𝑘−𝑘 ′ = 𝑐∫ 𝛿 𝑟 𝑒 ⅈ 𝑘−𝑘 ′ ∙𝑟 𝑑𝑟 = 𝑐 • 所以，常数c相当于一个点电荷的散射幅