烟台大学：《大学计算机基础》课程教学课件（理论讲稿）第2章 计算机中的信息表示

2.1数制与转换2.2数据的存储单位2.3数制数据的表示2.4信息编码第2章计算机中的信息表示29/11/2016

29/11/2016 2 2.1 数制与转换 2.2 数据的存储单位 2.3 数制数据的表示 第2章 计算机中的信息表示 2.4 信息编码

2.1数制与转换数制：计算数值的制度。用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。29/11/2016

29/11/2016 3 2.1 数制与转换 数制： 计算数值的制度。用一组固定的符号和统一的规 则来表示数值的方法

2.1.1进位计数制1．数的表示2．二进制数的特点2.1.2数制间的转换1：二进制和十进制数之间的相互转换2：任意进制数和十进制数之间的相互转换3：二进制数、八进制数和十六进制数之间的相互转换2.1.3二进制数的运算规则1：二进制数的算术运算2．二进制数的逻辑运算

2.1.1进位计数制 1 ．数的表示 2 ．二进制数的特点 2.1.2数制间的转换 1 ．二进制和十进制数之间的相互转换 2 ．任意进制数和十进制数之间的相互转换 3 . 二进制数、八进制数和十六进制数之间的相互转换 2.1.3二进制数的运算规则 1 ．二进制数的算术运算 2 ．二进制数的逻辑运算

2.1.1进位计数制1.数的表示数码：一组用来表示某种数制的符号。如：1、2、3、4、A、B、C、I、II、ⅢI、IV等基数：数制所使用的数码个数称为“基数”或“基”，常用“R”表示，称R进制。如二进制的数码是：0、1，基为2：位权：指数码在不同位置上的权值。在进位计数制中，处于不同数位的数码，代表的数值不同。如“123”中的“2”代表2×101=20

2.1.1进位计数制 1．数的表示  数码：一组用来表示某种数制的符号。如：1、2、3、4、 A、B、C、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ等。  基数：数制所使用的数码个数称为“基数”或“基”，常 用“R”表示，称R进制。如二进制的数码是：0、1，基为2。  位权：指数码在不同位置上的权值。在进位计数制中，处 于不同数位的数码，代表的数值不同。如“123”中的“2” 代表2×101=20

进位计数制数的特点（1）每一种进位制数都有一个固定的基数，即数的每一位可取R个不同数码之一。运算时“逢R进一”，故称R进制。如十进制数的每一位可取0～9的十个数码之一，运算时“逢十进一”。(2)每一位数码K,对应一个固定的权值Ri。相邻位的权相差R倍。如向前借一位，则“借一当R”。常用计数制的表示符号B二进制O八进制中D十进制H十六进制

进位计数制数的特点 （1）每一种进位制数都有一个固定的基数，即数的每一位 可取R个不同数码之一。 运算时“逢R进一” ，故称R进制。 如十进制数的每一位可取0～9的十个数码之一，运算时“逢十 进一” 。 （2） 每一位数码Ki 对应一个固定的权值Ri 。相邻位的权相 差R倍。如向前借一位，则“借一当R” 。 常用计数制的表示符号： B 二进制 O 八进制 D 十进制 H 十六进制

A=K,R进位计数制写法在进位计数制中，某个数A的一般写法是A = Kn-1Kn-2...K,Ko . K.iK2 .. K.m计算其值一般用按“权”展开的多项式来表示：A=Kn-1Rn-1+Kn-2Rn-2+...+K,R,+K,Ro+K.,R.,+...+K.mR.式中，K，表示第i位的数码，0≤K≤R-1R表示基数；n表示小数点左边的位数，为正整数；m表示小数点右边的位数，为正整数，R进制数A可表示为：A=K.-1×Rn-1 + Kn-2*Rn-2 +... +K,×R0 + K.,×R-1+ ... +Km×R-m

进位计数制写法 在进位计数制中，某个数A的一般写法是： A = Kn-1Kn-2.K1K0 . K-1K-2 . K-m 计算其值一般用按“权”展开的多项式来表示: A=Kn-1Rn-1+Kn-2Rn-2+.+K1R1+K0R0+K-1R-1+.+K-mR-m 式中，Ki 表示第i位的数码，0≤Ki ≤R-1；R表示基数；n表示小数点 左边的位数，为正整数；m表示小数点右边的位数，为正整数。 ∑ − =− = n 1 i m i A KiR R进制数A可表示 为： A=Kn-1×Rn-1＋Kn-2×Rn-2＋.＋K0×R0＋K-1×R-1＋.＋K-m ×R-m

进位计数制实例例如：十进制数A=(123.45)10R=10;n=3;m=2; K2=1, K,=2 Ko=3 K.1=4, K.2=5一般写法：(123.45)10=K2K1K°.K-1K-2=123.45按权Rn展开(123.45)10=1×102+2×101+3×100+4×10-1+5X10-2各位的“权”Rn：100100.10.01

进位计数制实例 例如：十进制数A=(123.45)10 R=10;n=3;m=2; K2=1, K1=2 K0=3 K-1=4, K-2=5 一般写法： (123.45)10=K2K1K0.K-1K-2=123.45 按权Rn展开 (123.45)10 =1×102+2×101+3×100+4×10-1+5×10-2 各位的“权” Rn： 100 10 1 0.1 0.01

常用进制数之间的对应关系二进制二进制十进制八进制十六进制十进制八进制十六进制BDBD0H0H090001191001111110121010AB21113210210111214C1100333111315D11014441001416E1110555101F17151111661106201016100007711171721111081000181000

常用进制数之间的对应关系 十进制 D 二进制 B 八进制 O 十六进制 H 十进制 D 二进制 B 八进制 O 十六进制 H 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 0 1 2 3 4 5 6 7 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001 11 12 13 14 15 16 17 20 21 9 A B C D E F 10 11

计算机为什么要使用二进制？（1）计算机采用二进制数，，能方便的使用逻辑代数；(2）实现容易；（3）计算机记忆和传输可靠：(4）计算机运算规则简单：（5）计算机记忆和书写方便

计算机为什么要使用二进制？ （1）计算机采用二进制数, 能方便的使用逻辑代数； （2）实现容易； （3）计算机记忆和传输可靠； （4）计算机运算规则简单； （5）计算机记忆和书写方便

2.1.2数制间的转换1：二进制和十进制数之间的相互转换二进制数转化为十进制数按权展开式，展开进行计算即可。例如：(1111.11)2= 1×23+1×22+1×21+1×20 +1×2-1 +1×2-2=15.75(2576)：=2×83+5×82+7×81+6×80=1406(A10B.8)16=10X163+1X162+0X161+11X160 +8X16-1=41227.5

2.1.2 数制间的转换 1 ．二进制和十进制数之间的相互转换 二进制数转化为十进制数  按权展开式，展开进行计算即可。  例如：  (1111.11)2 = 1×23+1×22+1×21+1×20 +1×2-1 +1×2-2 =15.75  (2576)8 = 2×83+5×82＋7×81＋6×80＝1406  (A10B.8)16=10×163+1×162+0×161+11×160 +8×16-1 = 41227.5