《复变函数与积分变换》课程教学资源（试卷习题）试题七（题目）

《复变函数与积分变换》试卷七满分：100分考试时间：120分钟题号二三四五六总分、判断题（正确打“/”，错误打“×”，每题2分，共20分）1、80的实部、虚部及辐角都无意义；(2、解析函数的实部和虚部都是调和函数；1C（）3、dz=0;==1 22 + 84、若函数)在20处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数；()5、幂级数的和函数在其收敛圆的内部不一定解析：（D6、若z=8是函数f()的可去奇点，则Rez[f(=)]=0：（）()7、Ln(z)·z2)= Lnz, +Lnz2 ;8、W=23在z=i处伸缩率为3，旋转角为元：（）9、单位脉冲函数S(t)是奇函数：（）()10、函数sinat的拉普拉斯变换为2+a2二、填空题（每空2分，共20分）1、设z=x+iy，则arge=2、若函数f(=)在区域D内解析，且满足在D内f()=O,则f(=)在D内必为3、已知≥=0是F(=)的n阶极点，则Res[只,0)=f(=)阶零点；4、设f(z)=zsinz，则z=0是f(-)的

《复变函数与积分变换》 试卷七 满分：100 分 考试时间：120 分钟 题号 一 二 三 四 五 六 总分 一、判断题（正确打“√”，错误打“×”,每题 2 分，共 20 分） 1、  的实部、虚部及辐角都无意义； （ ） 2、解析函数的实部和虚部都是调和函数； （ ） 3、  = = 1 + 2 0 8 1 z dz z ； （ ） 4、若函数 f(z)在 z0 处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数； （ ） 5、幂级数的和函数在其收敛圆的内部不一定解析；（ ） 6、若 z =  是函数 f (z) 的可去奇点，则 Re zf (z),= 0 ； （ ） 7、 1 2 1 2 Ln z z Lnz Lnz ( )  = + ； （ ） 8、 3 w = z 在 z = i 处伸缩率为 3，旋转角为  ；（ ） 9、单位脉冲函数  (t) 是奇函数；（ ） 10、函数 sin at 的拉普拉斯变换为 2 2 s a s + . （ ） 二、填空题（每空 2 分，共 20 分） 1、设 z x iy = + , 则 arg _ z e = ； 2、若函数 f z( ) 在区域 D 内解析，且满足在 D 内 f z ( ) 0, = 则 f z( ) 在 D 内必 为_； 3、已知 z = 0 是 f z( ) 的 n 阶极点，则 ( ) Re [ ,0] _ ( ) f z s f z  = ； 4、设 f (z) = zsin z ，则 z = 0 是 f (z) 的 _ 阶零点；

5、设z=a为f(=)的可去奇点，则f(=)在a去心邻域内洛朗级数的主要部分有项；FO6、幕幂级数nz”的收敛半径为n=0e"7、积分dz的值为J==2 22 28、设F(o)=F[r()],则;F[r(at)]=9、用Matlab求f(=)的命令为10、用Matlab的基本二维绘图命令为三、求解下列各题（每题6分，共30分）1. 求Ln(3-iV/3):sin’ z2、求6dzP(=I=2 22(=+1)13、求函数 ()=-1X=-2)在圆20在映射w=z2下的象；四、综合题（每题5分，共10分）1、设a、b是实数，函数f(z)=x+ay+(x+by)i在复平面解析.求a、b的值，并求f'(2)2、用拉式变换求解微分方程y"(t) -2y(t)+y(t)=e, y(0)=y(0)=0五、求下列函数的积分变换（每题4分，共8分）

5、设 z = a 为 f (z) 的可去奇点，则 f z( )在 a 去心邻域内洛朗级数的主要部分 有_项; 6、幂级数  + n=0 n nz 的收敛半径为_； 7、积分 | |=2 − 2 z z dz z z e 的值为 8、设 F() = ℱ f (t), ，则；ℱ f (at)= ； 9、用 Matlab 求 f (z) 的命令为 ； 10、用 Matlab 的基本二维绘图命令为 . 三 、求解下列各题（每题 6 分，共 30 分） 1. 求 Ln(3 − i 3) ； 2、求 2 2 | | 2 sin d ( 1) z z z z z = +  ; 3、求函数 ( ) ( 1)( 2) 1 − − = z z f z 在圆 z  1 内的泰勒展式； 4、求函数 ( 2)( 5) 1 ( ) − + = z z z f z 在有限孤立奇点处的留数; 5、求上半单位圆域 {z :| z | 1, Im z  0} 在映射 2 w = z 下的象； 四、综合题（每题 5 分，共 10 分） 1、设 a、b 是实数，函数 f z x ay x by i ( ) ( ) = + + + 在复平面解析. 求 a、b 的值， 并求 f (z) 2、用拉式变换求解微分方程 y (t) − 2y (t) + y(t) = e , y(0) = y (0) = 0. t 五、求下列函数的积分变换（每题 4 分，共 8 分）

1、求函数f()=sin3t的傅氏变换；12、已知F(s)=1+，求函数F(s)的拉氏逆变换f(t).5-2'六、实验题（每题3分，共12分）2ei在在==元的极限的Matlab源程序；1、写出f(=)=COSz2、写出求函数 F()=二 +52-3在孤立奇点处留数的Matlab源程序；z +13、写出函数f(t)=2e-cos3t，g(t)=5e-sin2t的Fourier变换的Matlab源程序；s? -α?4、写出函数F(s)=的Laplace逆变换的Matlab源程序(s2 +α2)

1、求函数 f (t) = sin 3t 的傅氏变换； 2、已知 2 1 ( ) 1 − = + s F s ，求函数 F(s) 的拉氏逆变换 f (t) . 六、实验题（每题 3 分，共 12 分） 1、写出 z z e f z z cos ( ) 2 = 在 z =  的极限的 Matlab 源程序； 2、写出求函数 ( ) 1 5 3 2 + + − = z z z f z 在孤立奇点处留数的 Matlab 源程序； 3、写出函数 f (t) e t g(t) e t t t 2 cos3 , 5 sin 2 2 2 − − = = 的 Fourier 变换的 Matlab 源 程序； 4、写出函数 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 s a s a F s + − = 的 Laplace 逆变换的 Matlab 源程序