《复变函数与积分变换》课程教学资源（试卷习题）试卷六（题目）

《复变函数与积分变换》试卷六满分：100分考试时间：120分钟三题号二四五总分判断题（每题2分共20分）1、在复数域里模为1的数只有±1；（2、函数F(=)=三在z=0处无极限；（3、函数f()=Rez在全平面处处可导：（4、C-R条件是复变函数可导的充分条件：（5、有界闭区域上的解析函数，它在区域内任一点所取的值可以用它在边界上的值表示出来；（）6、级数(+）收敛；（n=in17、z=0是f(2)=e=的本性奇点；（8、分式线性变换具有保圆性；（9、函数的傅氏变换为1；（S10、sinのt的拉氏变换是5+?:(二、填空题（每题2分共20分）2+5i的实部是1、虚部是3+2i2、复数(2-2i)的辐角为3、指数函数w=e的周期是4、求一在孤立奇点≥=0处的留数为ZT敛散性5、11

1 《复变函数与积分变换》 试卷六 满分：100 分 考试时间：120 分钟 题号 一 二 三 四 五 总分 一、 判断题（每题 2 分共 20 分） 1、在复数域里模为 1 的数只有 1 ；（ ） 2、函数 ( ) z f z z = 在 z = 0 处无极限；（ ） 3、函数 f z z ( ) = Re 在全平面处处可导；（ ） 4、C-R 条件是复变函数可导的充分条件；（ ） 5、有界闭区域上的解析函数，它在区域内任一点所取的值可以用它在边界上的 值表示出来；（ ） 6、级数 1 1 (1 ) n i n n  =  + 收敛；（ ） 7、 z = 0 是 1 ( ) z f z e = 的本性奇点；（ ） 8、分式线性变换具有保圆性；（ ） 9、 函数的傅氏变换为 1；（ ） 10、sint 的拉氏变换是 2 2 s s + ；（ ） 二、填空题（每题 2 分共 20 分） 1、 2 5 3 2 i i + + 的实部是 ，虚部是 ； 2、复数 (2 2 ) − i 的辐角为 ； 3、指数函数 z w e = 的周期是 ； 4、求 2 z e z − 在孤立奇点 z = 0 处的留数为 ； 5、 2 1 1 1 n n i n  =     +    敛散性 ；

6、函数sin=的孤立奇点的类型7、分式线性映射把圆映射为8、F-'[1]=0t010、[()]=F(s)(Res>c)则c[f(0)]= -三、计算题（每题5分，共30分）dz:1、Ln(-3+4i);2、(9- 2)(=+i)1在孤立奇点处的留数；4、求3、de:5+3cos0Zsinz5、公dz6、利用留数计算下2四、求解题（共10分）验证u(x,y)=x3-3xyz是调和函数，求共轭调和函数(x)及解析函数f()=u(x,y)+iv(x,y) 。五、应用题（每题5分，共20分）11、将f(=)=在圆环域10)的傅氏变换；3、求单边指数衰减函数f(t)：10,t<o4、求f(0)=sin=的拉氏变换；2

2 6、函数 sin z z 的孤立奇点的类型 ； 7、分式线性映射把圆映射为 ； 8、 1 [1] − F = ； 9、单位阶跃函数 ( ) 0 0 1 0 t u t t   =    拉氏变换为 ； 10、   f t F s s c ( ) =  ( )(Re )   L 则   f t ( ) =   L ； 三、计算题（每题 5 分，共 30 分） 1、 Ln i (− +3 4 ) ； 2、 ( )( ) 2 2 9 z z dz z z i = − + Ñ ； 3、 2 0 1 5 3cos d +     ； 4、求 1 z e z − 在孤立奇点处的留数； 5、 2 2 sin 2 z z dz z =      −   Ñ ； 6、利用留数计算 ( ) 2 2 2 1 z z e dz z = − Ñ ； 四、求解题（共 10 分） 验证 3 2 u(x, y) = x − 3xy 是调和函数，求共轭调和函数 v(x, y) 及解析函数 f (z) = u(x, y) + iv(x, y)。 五、应用题（每题 5 分，共 20 分） 1、将 ( ) ( )( ) 1 1 2 f z z z = − − 在圆环域 1 2   z 内展开为洛朗级数； 2、求将点 − 1, ,i 分别依次映射为 , ,1i 的分式线形映射； 3、求单边指数衰减函数 ( ) , 0 ( ) 0 0, 0 t e t f t t   −   =     的傅氏变换； 4、求 ( ) sin 2 t f t = 的拉氏变换；