《大学物理》PPT参考资料：第四章 光的衍射 Diffraction of light §4.3 光栅衍射

§4.3光栅衍射 .光栅( grating) 双缝干涉的光强在主极大附近变化缓慢, (补图)因而主极大的位置很难测准 通常用多缝干涉,这就涉及到光栅 光栅大量等宽等间距的平行狭缝 或反射面构成的光学元件 a透光 b不透光 光栅可分透射、反射两大类,如图所示:

1 §4.3 光栅衍射 一.光栅（grating） 双缝干涉的光强在主极大附近变化缓慢, (补图)因而主极大的位置很难测准． 通常用多缝干涉,这就涉及到光栅． 光栅——大量等宽等间距的平行狭缝 或反射面构成的光学元件。 光栅可分透射、反射两大类，如图所示： a透光 b不透光

透射光栅 反射光栅 a-是透光(反光)部分的宽度, b--是不透光(不反光)部分的宽度 d=a+b--光栅常数.(两缝之间的距离) 实用光栅:几十条/m→几千条/m 用电子束刻制可达几万条/m

2 a----是透光（反光）部分的宽度， b----是不透光(不反光)部分的宽度， d = a + b----光栅常数.(两缝之间的距离) d 透射光栅 d 反射光栅 实用光栅：几十条/mm →几千条/mm 用电子束刻制可达 几万条/mm a b

二.多光束干涉 先不考虑衍射的影响(即认为缝极细), 看N=4束光的 缝平面G 透镜 观察屏 相干叠加。 P 由于光栅有周期 性,只须考虑其中 相邻两个缝到P点 dsin焦距∫ 的光程差

3 二. 多光束干涉 先不考虑衍射的影响(即认为缝极细)， 看N=4 束光的 相干叠加。 由于光栅有周期 性,只须考虑其中 相邻两个缝到P点 的光程差。 o P 焦距 f 缝平面G 观察屏 透 镜 L   dsin d 

例N=4的多光束干涉图: 1级 0级 主摄太、级 N=4 火枫太 ÷提装0杂荽含荟备“0

4 例.N=4 的多光束干涉图： -1级 0级 +1级

4的多光束干涉图分析: (1)主极大亮纹 dsin6=±k(k=0,1,2,) (与双缝干涉的亮纹公式一样)称为正入射 时的光栅方程.或→sin=±k 相应地,相邻两个缝到P点的光程差为 6=±2k兀 16 2 In∝N2E1o NE 1 1o=N1即光强是单个细缝光强的N2倍

5 N=4 的多光束干涉图分析： (1)主极大(亮纹): d sin = k (k = 0,1,2, ) (与双缝干涉的亮纹公式一样)称为正入射 时的光栅方程. d k  或 → sin =  相应地, 相邻两个缝到P点的光程差为  = 2k E1 NE1 E1 2 1 2 I N E  P   1 2 I = N I 即光强 是单个细缝光强的N2倍

(2)极小(暗纹)条件: 合振幅为零,各振幅矢量构成闭合多边形, 其外角和: N△p=±2k7(1) k=1,2,3,…≠Nk 圈 d sine 又△q 2z(2) 9入、E 9 由1)(2)4sOs土川(记)

6 (2)极小(暗纹)条件： 合振幅为零,各振幅矢量构成闭合多边形， 其外角和:     2 sin    = d 又 (2)   N k d sin   由(1)(2)  = N = 2k (1) k=0,1,2,---- k = 1,2,3,  Nk 一圈 （记）

d, sIngs±k k=1,2,3,…≠Nk k=0, , k’=(0),1,2,…,N-1,(N,N+1,,2N-1,(2N),2N+1,,AN-1,(kN),AN+1, 在k级明纹旁边两条暗纹的极次是 d sine ±(N-1) a ld- sin 0 ±(Nk+1) N N 例N=4时极小的位置是 122345679410元 sine 4d 4d4d4d 4d4d 4d 4d 在相邻两个主极大之间有N-1(=3)个极小

7 例.N=4 时,极小的位置是 , 4 10 , 4 9 , 4 7 , 4 6 , 4 5 , 4 3 , 4 2 , 4 1 sin d d d d d d d d          = 在相邻两个主极大之间有 N-1 （=3 ） 个极小.   N k d sin    = k = 1,2,3,  Nk 在 k 级明纹旁边两条暗纹的极次是   N Nk d ( 1) sin  +    = N Nk d ( 1) sin  −  =       (0),1,2, , 1,( ), 1, ,2 1,(2 ),2 1, , 1,( ), 1, 0, 1, 2, ,  = − + − + − + = k N N N N N N kN kN kN k k

(3)次极大: 在两相邻暗纹间还应有一个次极大, 故相邻主极大间还有N一2个次极大。 次极大相当于合振幅是 在零与最大之间的情形

8 (3)次极大： 在两相邻暗纹间还应有一个次极大， 故相邻主极大间还有N－2个次极大。 次极大相当于合振幅是 在零与最大之间的情形

N=4光束干涉图: 1级 0级 主福大、+1级 N=4 火报大 子0÷是0

9 N=4 光束干涉图: -1级 0级 +1级

当N很大时(如100 方面主极大的亮度是单缝的N2倍; 另一方面暗区大大增宽 相邻两个主极大间 有N-1个极小, 有N-2个次极大, 谱线窄而亮!

10 当N很大时(如100)： 一方面主极大的亮度是单缝的N2 倍; 另一方面暗区大大增宽 相邻两个主极大间 有 N-1 个极小, 有 N-2 个次极大, -------谱线窄而亮！