《大学物理》PPT参考资料：第八章 固体的能带结构 §8.1 晶体的能带 §8.2（补充）布洛赫定理 § 8.3 克朗尼格- 朋奈模型 能带中的能级数目 §8.4 导体和绝缘体（conductor ．insulator）

第八章 固体的能带结构 (编者:华基美)

1 第 八 章 固体的能带结构 （编者：华基美）

第八章晶体的能带结构 前言 物理学前言之 材料的性质 大规模集成电路 半导体激光器 超导 6584838218 人工微结构 从STM得到的硅晶体 表面的原子结构图 2

2 前言 第 八 章 晶体的能带结构 从STM得到的硅晶体 表面的原子结构图 物理学前言之一 材料的性质 大规模集成电路 半导体激光器 超导 人工微结构

§8.1晶体的能带 电子共有化 晶体具有大量分子、原子或离子有规则 排列的点阵结构。 电子受到周期性势场的作用。 按量子力学须解定态薛定格方程

3 §8.1 晶体的能带 一. 电子共有化 晶体具有大量分子、原子或离子有规则 排列的点阵结构。 电子受到周期性势场的作用。 a 按量子力学须解定态薛定格方程

解定态薛定格方程(略), 可以得出两点重要结论 1电子的能量是分立的能级; 2电子的运动有隧道效应 原子的外层电子(高能级),势垒穿透概率 较大,电子可以在整个晶体中运动,称为 共有化电子 原子的内层电子与原子核结合较紧,一般 不是共有化电子

4 解定态薛定格方程(略）， 可以得出两点重要结论： 1.电子的能量是分立的能级; 2.电子的运动有隧道效应。 原子的外层电子(高能级)， 势垒穿透概率 较大， 电子可以在整个晶体中运动, 称为 共有化电子。 原子的内层电子与原子核结合较紧,一般 不是 共有化电子

二.能带( energy band) 晶体中的电子能级 有什么特点? 量子力学计算表明,晶体中若有M个 原子,由于各原子间的相互作用,对应于 原来孤立原子的每一个能级,在晶体中变 成了N条靠得很近的能级称为能带

5 二. 能带 (energy band) 量子力学计算表明，晶体中若有N个 原子，由于各原子间的相互作用，对应于 原来孤立原子的每一个能级,在晶体中变 成了N条靠得很近的能级,称为能带。 晶体中的电子能级 有什么特点？

能带 能级 △E 能带的宽度记作△E,数量级为△E~eV。 若N1023,则能带中两能级的间距约102eV。 般规律: 1.越是外层电子,能带越宽,△E越大。 2.点阵间距越小,能带越宽,△E越大。 3.两个能带有可能重叠

6 能带的宽度记作E ，数量级为 E～eV。 若N~1023 ,则能带中两能级的间距约10-23eV。 一般规律： 1. 越是外层电子，能带越宽，E越大。 2. 点阵间距越小，能带越宽，E越大。 3. 两个能带有可能重叠

E 2P 2S IS 离子间距 能带重叠示意图

7 a 离子间距 2P 2S 1S E 0 能带重叠示意图

能带中电子的排布 晶体中的一个电子只能处在某个能带中的 某一能级上。 排布原则: 1.服从泡里不相容原理(费米子) 2.服从能量最小原理 设孤立原子的一个能级Em,它最多能容 纳2(2l+1)个电子。 这一能级分裂成由N条能级组成的能带后, 能带最多能容纳2N(21+1)个电子

8 三 . 能带中电子的排布 晶体中的一个电子只能处在某个能带中的 某一能级上。 排布原则： 1. 服从泡里不相容原理（费米子） 2. 服从能量最小原理 设孤立原子的一个能级 Enl ，它最多能容 纳 2 (2 +1) l 个电子。 这一能级分裂成由N条能级组成的能带后， 能带最多能容纳 2N(2l +1)个电子

2N(2H+1) 例如,1s、2s能带,最多容纳2N个电子 2p、3p能带,最多容纳6N个电子。 电子排布时,应从最低的能级排起 有关能带被占据情况的几个名词 满带(排满电子) 2.价带(能带中一部分能级排满电子) 亦称导带 3.空带(未排电子)一亦称导带 4.禁带(不能排电子)

9 电子排布时，应从最低的能级排起。 有关能带被占据情况的几个名词： 1．满带（排满电子） 2．价带（能带中一部分能级排满电子） ⎯ 亦称导带 3．空带（未排电子）⎯ 亦称导带 4．禁带（不能排电子） 2ｐ、3ｐ能带，最多容纳 6N个电子。 例如，1ｓ、2ｓ能带，最多容纳2N个电子。 2N(2l+1)

§8.2(补充)布洛赫定理空间 布洛赫定理 个在周期场中运动的电子的波函数应 具有哪些基本特点? 在量子力学建立以后,布洛赫( f Bloch) 和布里渊( Brillouin)等人就致力于研究 周期场中电子的运动问题。他们的工作为 晶体中电子的能带理论奠定了基础。 布洛赫定理指出了在周期场中运动的电子 波函数的特点

10 一. 布洛赫定理 一个在周期场中运动的电子的波函数应 具有哪些基本特点？ 在量子力学建立以后，布洛赫（F.Bloch） 和布里渊（Brillouin）等人就致力于研究 周期场中电子的运动问题。他们的工作为 晶体中电子的能带理论奠定了基础。 布洛赫定理指出了在周期场中运动的电子 波函数的特点。 §8.2（补充） 布洛赫定理 k 空间 