《大地测量学基础》课程教学课件（PPT讲稿）11 椭球面上的常用坐标系及其相互关系

上节回顾 ·地球椭球基本参数及其相互关系 1、地球椭球的五参数a b a ee a-azb e=va-b e=Ja2-b2 a a b 引入符号：ct,n2,w,V c= b t=tan B n2=e2 cos2 B W=v1-e2sin2B V=1+e2 cos2 B 2、五参数间的相互关系 ①b<a<c,e<e',W<V≤1 i-e-{8i+e-(8 小=大V1-e2 e2=2a-a2 (② 记忆技巧 大=小1+e2 V2=1+7

上节回顾 • 地球椭球基本参数及其相互关系 1、地球椭球的五参数 b a c 2 = t = tan B e B 2 2 2  = ' cos W e B 2 2 = 1− sin V e B 2 2 = 1+ ' cos a b  e e' 2、五参数间的相互关系 a a − b  = a a b e 2 2 − = b a b e 2 2 ' − = 引入符号：c，t， ，W，V 2  b  a  c,e  e  , 记忆技巧 2 小=大 1−e '2 大 =小 1+ e ① ② W V 1 2 2 e = 2 −       − = a b e 2 1       +  = b a e 2 1 2 2 V = +1 

本节主要内容 4.2椭球面上的常用坐标系及其相互关系 一、各种坐标系—惟一的确定空间任意点的位置 1.大地坐标系一B,L,田 2.空间直角坐标系一X,Y,Z☑ 3.子午面直角坐标系一L,xy 4.地心纬度坐标系L,中p和归化纬度坐标系L川 5.大地极坐标系一S,4

本节主要内容 4.2 椭球面上的常用坐标系及其相互关系 一、各种坐标系——惟一的确定空间任意点的位置 1. 大地坐标系—[B,L,H] 2. 空间直角坐标系—[X,Y,Z] 3. 子午面直角坐标系—[L,x,y] 4. 地心纬度坐标系[L,ϕ,ρ]和归化纬度坐标系[L,μ] 5. 大地极坐标系—[S,A]

本节主要内容 二、各坐标系间的关系 1、子午面直角坐标系同大地坐标系的关系 2、空间直角坐标系同子午面直角坐标系的关系 3、空间直角坐标系同大地坐标系的关系 4、大地纬度B、归化纬度中、地心纬度4之间的关系

本节主要内容 二、各坐标系间的关系 1、子午面直角坐标系同大地坐标系的关系 2、空间直角坐标系同子午面直角坐标系的关系 3、空间直角坐标系同大地坐标系的关系 4、大地纬度B、归化纬度ϕ、地心纬度μ之间的关系

4.2椭球面上的常用坐标系及其相互关系 一、各种坐标系的建立 E B 1.大地坐标系—椭球面和法线为基础建立的 大地精度L：P点所在的子午面与起始子午面的夹角 大地纬度B:通过P点的椭球法线与赤道面的夹角 大地高H:P点沿法线方向到椭球面的距离 H=H正十5—高程异常 H=H正+N—大地水准面差距

E E N P B O n G L S 4.2 椭球面上的常用坐标系及其相互关系 一、各种坐标系的建立 H = H正常＋ H = H正 + N 1. 大地坐标系——椭球面和法线为基础建立的 大地精度L：P点所在的子午面与起始子午面的夹角 大地纬度B：通过P点的椭球法线与赤道面的夹角 大地高H：P点沿法线方向到椭球面的距离 ——高程异常 ——大地水准面差距

2.空间直角坐标系 Z O-XYZ 4 P2 3.子午面直角坐标系 P(L,x,y)

2. 空间直角坐标系 3. 子午面直角坐标系 O− XYZ X Y Z P P2 y x y x p p2 P(L, x, y)

4.地心纬度坐标系和归化纬度坐标系 地心纬度坐标系 向径 ≤中地心纬度 P(L,o,p) X 归化纬度坐标系 P P(L,u) 归化纬度 P2 5.大地极坐标系 P(S,A) 子午线 大地主题解算 极轴 极半轻 小结：椭球面上常用的 极角 P (B,L) 方位角 大地线 坐标系有哪些？ M 极点

4. 地心纬度坐标系和归化纬度坐标系 5. 大地极坐标系 P(L,,) P(L,u) y O x p   y x  p p1 p2 地心纬度坐标系 归化纬度坐标系 M N P A S P（S，A） 小结：椭球面上常用的 坐标系有哪些？  向径 地心纬度 归化纬度 a 子午线 方位角 大地线 极点 极轴 极半径 极角 P（B，L） 大地主题解算

二、各坐标系间的关系 1.子午面直角坐标系同大地坐标系的关系 斜率： =tan(90°+B)=-cotB P点在椭圆上 90°+6 + dy b2 x a2+6京=1→ a y dx coB=g其=l-e)于→y=0-)tam a y

二、各坐标系间的关系 1. 子午面直角坐标系同大地坐标系的关系 斜率： P点在椭圆上 tan(90 ) cot dy o B B dx = + = − 2 2 2 2 1 x y a b + = 2 2 dy b x dx a y = −  y x n O Q b a T +  o 90 P x y  2 2 2 cot (1 ) b x x B e a y y =  = −  2 y x e B = −  (1 ) tan

0-eyan x2 =1 a b2 x2(1-e2 sin2 B)=a2 cos2 B acos B acos B x=N cos B 1-e2 sin2 B W → N=a y=x(1-e2){tan B y=9 ()sn Bbsn y=N(1-e2)sin B X ↓y=P0smB 6 PQ=N(1-e2) On=Ne2 n 即为法线在赤道两侧的长度

1 (1 ) tan 2 2 2 2 2 2 2 = − + b x e B a x x e B a B 2 2 2 2 2 (1− sin ) = cos y N(1 e )sin B 2 = − y = PQ sin B 2 Qn = Ne 即为法线在赤道两侧的长度 x = N cos B W a N = (1 ) 2 PQ = N − e a B 2 2 cos y x n O Q b a T +  o 90 P x y  V b B e B W a y sin (1 )sin 2 = − = W a B e B a B x cos 1 sin cos 2 2 = − = 2 y x e B = −  (1 ) tan

2.空间直角坐标系同子午面直角坐标系的关系 p P 4 P2 X=x cosL Y=xsin L Z=y

2. 空间直角坐标系同子午面直角坐标系的关系 Z y Y x L X x L = = = sin cos y x y x p p2 X Y Z P P2 x y P2 X L Y Z

3.空间直角坐标系同大地坐标系的关系 ·点在球面上 x=Ncos B y=N(1-e2)sin B 子午面直角坐标系同大地坐标系的关系 X=xcos L Y=xsin L 空间直角坐标系同子午面直角坐标系的关系 Z=y X=Ncos Bcos L Y=Ncos Bsin L Z=N(1-e2)sin B B P2

3. 空间直角坐标系同大地坐标系的关系 ⚫ 点在球面上 y N e B x N B (1 )sin cos 2 = − = Z y Y x L X x L = = = sin cos Z N e B Y N B L X N B L (1 )sin cos sin cos cos 2 = − = = 子午面直角坐标系同大地坐标系的关系 空间直角坐标系同子午面直角坐标系的关系 X Y Z P P2 P2 L X Y Z n B