《大地测量学基础》课程教学课件（PPT讲稿）18 地图数学投影变换的基本概念

上节回顾 ·地球椭球基本参数及其相互关系 1、地球椭球的五参数a b a ee a=a-b e-vab e-vab 引入符号：C-t-h24-见L 、= t=tan B h2=e2 cos2 B 222222222222222222二2二2二2二2222二2二2二二二222222 w=v1-e'sin2B v-v1+ecos"B 2、五参数间的相互关系 i①b<a<c,e<egW<V￡1 V1-e2-abo C一 Viee-gag eao ěbg 小-大1-e2 记忆技巧 e-2a a 人 大=小W1+e =1+h2=1+ecW

上节回顾 • 地球椭球基本参数及其相互关系 1、地球椭球的五参数 2、五参数间的相互关系 引入符号：c，t， ，W，V 记忆技巧 ① ②

上节回顾 4.2椭球面上的常用坐标系及其相互关系 一、各种坐标系一一惟一的确定空间任意点的位置 éXù(N+H)cos B cos Lù 1.大地坐标系-[B,L,Hy日V+H)cosBsin I. ttan B-Z+Ne'sinB VX2+r2 :2自音N-e2)+1]sinB唱 2.空间直角坐标系一[X,Y,Z] ]X=xcosL Y=xsinL Z=月 acos B 3.子午面直角坐标系一[L,x,= bsin Bi V= W 4.地心纬度坐标系[L,中，p]和归化纬度坐标系[L,-4] tanB=v1+e tanu=(1+e2)tanf 5.大地极坐标系一[S,0 itanu=v1-e tanB=1+e2 tanf tany-(1-e)tanB=v1-etanu

上节回顾 4.2 椭球面上的常用坐标系及其相互关系 一、各种坐标系——惟一的确定空间任意点的位置 1. 大地坐标系—[B,L,H] 2. 空间直角坐标系—[X,Y,Z] 3. 子午面直角坐标系—[L,x,y] 4. 地心纬度坐标系[L,ϕ,ρ]和归化纬度坐标系[L,μ] 5. 大地极坐标系—[S,A]

上节回顾 1.子午圈曲率半径 a(1-e2)c e3 V3 v2 2. 卯酉圈曲率半径 a W V M=o+m2sin2B+m,sinB+m。sin°B+Is sin B 3. 主曲率半径的计算 N=no+ngsin2B+na sinB+nsin B+ng sin B 4. 任意法截线的曲率半径 R= -=R+D 1+h2 cos2 A D=. Rcs Bcos2A 5. 平均曲率半径 R-/MN-4V1-e2 w2 曲率半经 N R M VT V2 V3 式 ay.exi -2 av1-e W 3

上节回顾 1. 子午圈曲率半径 2. 卯酉圈曲率半径 3. 主曲率半径的计算 4. 任意法截线的曲率半径 5. 平均曲率半径 曲率半径 N R M 公 式

上节回顾 ·子午线弧长计算 X=MdB X=aoB- m2B+学n48.看sn68+gn8 2 4 DX2MdBMdB sin DX=MDB DB= DX ·子午线弧长求大地纬度一一迭代法和直接法 Mm acos B 平行圈弧长公式 S1-2=Nc0sB(2-L1)片 2-L1) v1-e2 sin2 B 椭球面梯形图幅面积的计算 ds =MdB'N cos BdL cos BdB A=ò的=( .-eos BdBdl.-an e2 0-e2sin2】 B (1-e2sin2 B

上节回顾 • 子午线弧长计算 • 子午线弧长求大地纬度—— • 平行圈弧长公式 • 椭球面梯形图幅面积的计算 迭代法和直接法

○法截弧和相对法截弧 大地线（测地线）： (1)定义：椭球面上两点间最短程曲线。 (2)大地线的性质 b 天地线 ①、大地线上每点的密切面都包含该点的法线。 ②、大地线上任何点的密切面就是该点的法截画； ③、 曲面上连接任何两点的最短曲线必为大池婚。 ④、大地线的曲率k,= 1+h2 cos2 (3)大地线与正法截弧之间的夹角为： 在椭球面上进行测量计算时，应当以两点间的大地线为依据， 在地面上测得的方向、距离、角度等，应当归算到相应大地线 的方向、距离、角度

•大地线（测地线）： （1）定义：椭球面上两点间最短程曲线。 ①、大地线上每点的密切面都包含该点的法线。 ②、大地线上任何点的密切面就 是该点的法截面； （2）大地线的性质 ③、曲面上连接任何两点的最短曲线必为大地线。 ④、大地线的曲率 （3）大地线与正法截弧之间的夹角为： 在椭球面上进行测量计算时，应当以两点间的大地线为依据， 在地面上测得的方向、距离、角度等，应当归算到相应大地线 的方向、距离、角度。 •法截弧和相对法截弧

二、大地线的微分方程 udS在子午圈上的分量P,P2=MB平行圈上的分量PPdL=NcosBdL 在微分直角三角形PPP2中 cos A PP,=MdB=dS×cosA dB xdS M sin A 北 PP,N cos B xdL dS xsin A dl xds NcosB dA xPT =r xdL PT=NctgB r=Ncos rd N cos BdL →dA= sin A dA = dl xsin BdL tgB xdS Nctg B 赤道 90°-B 三、大地线的克莱劳定理 sin A rsinA=C N cos Bsin A=C cos msin A= sin 42

u dS在子午圈上的分量P1P2=MdB 平行圈上的分量PP2=rdL=NcosBdL 二、大地线的微分方程 在微分直角三角形PP1P2中 三、大地线的克莱劳定理

上节回顾 4.6、将地面观测值归算至椭球面 1、将地面观测的水平方向归算至椭球面上的三差改正：垂线 偏差改正8，标高差改正6，截面差改正6g0 照准点B S COSAAb Z大地天项 b Am A 法 测站A长 Z天文天顶 线 Na B M P北极 00 90 m目标 9明-B2 D/ 测站 0

4.6、将地面观测值归算至椭球面 上节回顾 1、将地面观测的水平方向归算至椭球面上的三差改正：垂线 偏差改正δ u，标高差改正δh ，截面差改正δ g。 P′ P′

2、电磁波测距归算 D S=D- Dh2 D Hm 地面 2D H2 RA 24R2 大地水准面 H 1 aeHl,-H6 椭球面 d=D D 0 ae H,ǒEH2δ Ra oe 第二项是由两点高差引起的改正一测线化为平距 第三项是由平均测线高出参考椭球面引起的改正一测线变为弦线 第四项为由弦线变为弧线的改正 3、将地面观测高程归算至大地高 H=H常+z H=H正+N

A B D H1 H2 地面 椭球面 大地水准面 l第二项是由两点高差引起的改正——测线化为平距 l第三项是由平均测线高出参考椭球面引起的改正——测线变为弦线 l第四项为由弦线变为弧线的改正 2、电磁波测距归算 3、 将地面观测高程归算至大地高

上节回顾 大地元素一L、B、S、A2与A2I 大地主题解算一已知某些大地元素推求另一些大地元素 大地主题正解(L1,B1),A12,S12 →(L2,B2),A21 大地主题反解(L1,B1),(L2,B2)→A12,S12,A21 1)以大地线微分方程为基础 一勒让德级数、高斯平均引数公式 /=L2-L 2)利用投影进行大地主题解算 大地投影、地图投影 P2(L2B2) 3)依据大地线外的其它线为基础的 P(L1,B1 弦线、法截线

大地元素—L、B、S、A12 与A21 大地主题解算——已知某些大地元素推求另一些大地元素 大地主题正解 (L1 ，B1 )，A12，S12 大地主题反解 (L2 ，B2 )，A21 (L1 ，B1 )， (L2 ，B2 ) A12，S12 ，A21 上节回顾 1）以大地线微分方程为基础 ——勒让德级数、高斯平均引数公式 2）利用投影进行大地主题解算 ——大地投影、地图投影 3）依据大地线外的其它线为基础的 ——弦线、法截线

1、勒让德级数式 cos B2=B(0) 1B95+12B9s2+1wBs3+ dB -xd.S 1!ědS0m 28as2,°38as36 M 01 dl sin A L2=L(0)+ 8as211 19s+1L9 是S3+L dS 1:ědS011 13!8dS3 Ncos B 01 A 1AS+1AS218 41士180°-408西05+28s2a3+3度as56 S3+L dA =Sin A gB×dS 2、高斯平均引数正算公式 基本思想：①在大地线中点M展开，以使项数少，收敛快，精度高。② 由于求中点M很复杂，将M点用大地线两端点平均纬度及平均方位 角相对应的m点来代替，并用迭代计算实现大地主题正算。 B.B porBo s ad Bo s 8asa,228s2a,46dS68 B.-B-.wBo SBS LadBo s 8asa,228asa468s6,8 +L② adB 6 -a4)8-8)4,-)L B a ěAam

1、勒让德级数式 基本思想：①在大地线中点M展开，以使项数少，收敛快，精度高。 ② 由于求中点M很复杂，将M点用大地线两端点平均纬度及平均方位 角相对应的m点来代替，并用迭代计算实现大地主题正算。 2、高斯平均引数正算公式 1 2