《大地测量学基础》课程教学课件（PPT讲稿）10 地球椭球的基本参数及其相互关系

力东理工大？ SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 地球椭球的基本参数及其相互关系 山东理工大学建筑工程学院 苏晓庆 2015年8月1日

地球椭球的基本参数及其相互关系 山东理工大学建筑工程学院 苏 晓 庆 2015年8月1日

山东理工大军 讲课内容 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 自然表面 椭球面 大地水准面 ◆地球自然表面一凹凸不平的面，无法用数学公式表达，不能作为基准面。 ◆大地水准面一与平均海水面重合并延伸到大陆内部水准面。 ◆地球椭球 一根据大地水准面形状和大小，拟合一个最为接近地球的椭球体

讲课内容 ◆ 地球自然表面——凹凸不平的面，无法用数学公式表达，不能作为基准面。 ◆ 大地水准面——与平均海水面重合并延伸到大陆内部水准面。 自然表面 大地水准面 椭球面 ◆ 地球椭球——根据大地水准面形状和大小，拟合一个最为接近地球的椭球体

山东理子大军 讲课内容 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY N 一、 地球椭球的涵义 二、 地球椭球的基本参数 a 三、地球椭球参数间的相互关系 四、总结

讲课内容 一、地球椭球的涵义 二、地球椭球的基本参数 三、地球椭球参数间的相互关系 四、总结

G月 山东理子大军 地球椭球 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 自然表面 椭球面 大地水准面 ◆总地球椭球：全球范围内和整个大地体最为密合一地球形状 川Ndo=min为大地水准面与总地球椭球的差距 参考椭球：与局部地区内大地体最为密合一国家测绘

一、地球椭球 ◆ 总地球椭球：全球范围内和整个大地体最为密合——地球形状 自然表面 大地水准面 椭球面 min 2  =  N d N为大地水准面与总地球椭球的差距 ◆ 参考椭球：与局部地区内大地体最为密合——国家测绘

山东理工大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 地球椭球基本参数 测量技术在不断发展和进步，地球椭球基本参数发展分为两个阶段： 一、传统大地测量技术（Before1950s)一地球椭球的几何特征 长半轴、短半轴、扁率、第一偏心率和第二偏心率 二、卫星大地测量（after1960s)一地球椭球的几何和物理特征 地心引力常数GM、地球自转角速度o、二阶球谐系数J2.长半轴a 一1967年14届国际大地测量协会(IAG)

二、地球椭球基本参数 测量技术在不断发展和进步，地球椭球基本参数发展分为两个阶段： 一、传统大地测量技术（Before 1950s）——地球椭球的几何特征 长半轴、短半轴、扁率、第一偏心率和第二偏心率 二、卫星大地测量（after 1960s）——地球椭球的几何和物理特征 地心引力常数GM、地球自转角速度、二阶球谐系数J2、长半轴a ——1967年14届国际大地测量协会（IAG）

山东理工大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 地球椭球基本参数 2.1地球椭球的基本几何参数 地球椭球大小和形状由子午椭圆的五个基本几何参数决定： 长度元素：长半轴a 短半轴b 平行圈 扁 率：α=一b一反应椭球的偏平程度 a A 道 b 偏心率：e=口五e-a-b 圈 a b X 焦点离开中心的距离与椭圆半径之比 子午圈（经圈）一包含旋转轴和平面与椭球面相截所得的椭圆经圈 平行圈（纬圈）一垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆

二、地球椭球基本参数 子午圈(经圈)——包含旋转轴和平面与椭球面相截所得的椭圆经圈 平行圈(纬圈)——垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆 地球椭球大小和形状由子午椭圆的五个基本几何参数决定: 长半轴 a 短半轴 b 偏 心 率： 长度元素： 扁 率： a a − b  = a a b e 2 2 − = b a b e 2 2 ' − = —反应椭球的扁平程度 焦点离开中心的距离与椭圆半径之比 2.1 地球椭球的基本几何参数

力东理工大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 三、地球椭球几何参数相互关系 地球椭球基本几何参数： 长半轴a短半轴b=a-be=Va-b e-Ja-b a b 地球椭球的大小和形状— 两个参数（其中一个必须为长度元素） a=a-b a,b 已知a, b=a-aa e&e

三、地球椭球几何参数相互关系 • 地球椭球的大小和形状——两个参数（其中一个必须为长度元素） 已知 a, 长半轴 a 短半轴 b a a b e 2 2 − = b a b e 2 2 ' − = a a −b  = b = a − a a,b e&e' • 地球椭球基本几何参数： a a −b  =

山东理工大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 地球椭球的基本几何参数 2.1地球椭球的基本几何参数 ◆采用陆地上的天文大地测量和重力测量资料，利用弧度测量原理推得 ◆参考椭球：测量资料往往只限于一个或几个国家（地区)的范围内 克拉索夫斯基椭球 a 6378245.000000000(m 54北京坐标系一42前苏联坐标系的延伸 b 6356863.018773470(m ◆ 椭球参数有较大误差一△a>109m c 6399698.901782711(m ◆ 椭球面与我国大地水准面存在着自西向东 a 1/298.3 明显的倾斜，东部地区最大的差距达到 e2 0.00663421622966 e2 +68m 0.006738525414683 c= 极点处子午线曲率半径

克拉索夫斯基椭球 a 6378245.000000000(m) b 6356863.018773470(m) c 6399698.901782711(m)  1/298.3 e 2 0.00663421622966 e′2 0.006738525414683 二、地球椭球的基本几何参数 b a c 2 = —极点处子午线曲率半径 2.1 地球椭球的基本几何参数 54北京坐标系——42前苏联坐标系的延伸 ◆ 椭球参数有较大误差—△a>109m ◆ 椭球面与我国大地水准面存在着自西向东 明显的倾斜，东部地区最大的差距达到 +68m ◆ 采用陆地上的天文大地测量和重力测量资料，利用弧度测量原理推得 ◆ 参考椭球：测量资料往往只限于一个或几个国家（地区）的范围内

山东理工大军 地球椭球的基本几何参数 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 2.2地球椭球的基本参数 卫星大地测量(after1960s)一地球椭球的几何和物理特征 ◆卫星大地测量克服了海洋的障碍，扩大了对地球表面的测量范围 ◆利用卫星的动力性能来测定地球椭球参数，显著地提高测定精度 1967年14届国际大地测量协会（IAG)建议用下面四个大地测量基本常数来 表示地球的几何和物理特征。 地心引力常数GM: 长半轴a 短半轴b 地球自转角速度o OX三 a-b Q= 二阶球谐系数J2 oa -b2 9= 长半轴a GM 赤道上的离心力与重力之比三

10 卫星大地测量（after 1960s）——地球椭球的几何和物理特征 ◆ 卫星大地测量克服了海洋的障碍，扩大了对地球表面的测量范围 ◆ 利用卫星的动力性能来测定地球椭球参数，显著地提高测定精度 1967年14届国际大地测量协会（IAG）建议用下面四个大地测量基本常数来 表示地球的几何和物理特征。 2.2 地球椭球的基本参数 二、地球椭球的基本几何参数 地心引力常数GM 地球自转角速度 二阶球谐系数J2 长半轴a 长半轴 a 短半轴 b a a b e 2 2 − = b a b e 2 2 ' − = a a −b 2 2  = 3 2 q  = J + GM a q 2 3  = 赤道上的离心力与重力之比

山东理工大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 、地球椭球基本参数相互关系 地球椭球面是大地测量计算的基准面，地球椭球面上的曲率半径、弧长 计算、大地线、大地主题解算以及地图数学投影的公式推导都要用 到基本参数。 ◆地球椭球基本几何参数： 长半轴a短半轴ba=a-b e=va-b e= a2-b a a b a2 ◆引入符号：c= B为大地纬度 70 t=tan B n2=e2 cos2 B W=v1-e2sin2 B 第一基本纬度函数 辅助函数： V=1+e2cos2B 第二基本纬度函数

三、地球椭球基本参数相互关系 长半轴 a 短半轴 b a a b e 2 2 − = b a b e 2 2 ' − = a a −b  = ◆ 地球椭球基本几何参数： 地球椭球面是大地测量计算的基准面，地球椭球面上的曲率半径、弧长 计算、大地线、大地主题解算以及地图数学投影的公式推导都要用 到基本参数。 b a c 2 = t = tan B e B 2 2 2  = ' cos W e B 2 2 = 1− sin V e B 2 2 = 1+ ' cos ◆ 引入符号： B为大地纬度 第一基本纬度函数 ◆ 辅助函数： 第二基本纬度函数