《材料物理性能》课程教学课件（PPT讲稿）第四章 无机材料的热学性能 4.2 无机材料的热膨胀 4.3 无机材料的热传导

知识点回顾 知识点回顾： 1、热性能的物理本质 晶格热振动 杜隆-珀替定律（元素的热容定律） 2、热容的经验定律 恒压下元素的原子热容为25J/(molK) 柯普定律（化合物的热容定律） 化合物分子热容等于构成此化合物 各元素原子热容之和。 爱因斯坦模型 3、热容量子理论模型 德拜比热模型

知识点回顾 知识点回顾： 1、热性能的物理本质 2、热容的经验定律 3、热容量子理论模型 晶格热振动 杜隆-珀替定律（元素的热容定律） 柯普定律（化合物的热容定律） 恒压下元素的原子热容为25 J/(mol·K) 化合物分子热容等于构成此化合物 各元素原子热容之和。 爱因斯坦模型 德拜比热模型

4.无机材料的热学性能 4、弹性波（格波）的2种振动方式 >声频支格波：反映各晶胞间的相对运动，是以晶胞整体进行振动的单位。 能量小，频率低（声频范围，光频支格波：反映原胞内各原子间的相对振动，能量大，频率高（红外光 区)，振动时原胞的质量中心保持不动，只是不同原子的相对振动。质点彼 此之间的位相差很大，邻近质点的运动几乎相反

4. 无机材料的热学性能 ➢ 声频支格波：反映各晶胞间的相对运动，是以晶胞整体进行振动的单位。 能量小，频率低（声频范围, <1.5×1013Hz），以声波的形式出现的驻波。 质点彼此之间的位相差不大，相邻质点振动方向相同。 ➢ 光频支格波：反映原胞内各原子间的相对振动，能量大，频率高（红外光 区），振动时原胞的质量中心保持不动，只是不同原子的相对振动。质点彼 此之间的位相差很大，邻近质点的运动几乎相反。 4、弹性波(格波)的2种振动方式

4.无机材料的热学性能 5、晶格热振动的定义及特点 晶格热振动：固体材料是由构成材料的质点（原子、离子)按一定晶格 点阵排列堆积而成，一定温度下，点阵中的质点总是围绕其平衡位置作微 小的振动，称为晶格热振动。 晶格热振动是非简谐振动； 晶格热振动是三维的； 晶格热振动是诸质点的集体振动

4. 无机材料的热学性能 晶格热振动是非简谐振动； 晶格热振动是三维的； 晶格热振动是诸质点的集体振动。 晶格热振动：固体材料是由构成材料的质点（原子、离子）按一定晶格 点阵排列堆积而成，一定温度下，点阵中的质点总是围绕其平衡位置作微 小的振动，称为晶格热振动。 5、晶格热振动的定义及特点

4.1无机材料的热容 6.热容经验公式 Cp-a+bT+cT2 a、b、c为常数，查表获得

4.1 无机材料的热容 Cp=a+bT+cT-2 6. 热容经验公式 a、b、c为常数，查表获得

习题解答 习题1 当T=298K Cp=a+bT+cT2=87.55+14.96×103×298-26.68×105/2982=87.55+4.46-30.04 =61.97×4.18J/(molK)=259.03J/molK) 当T=1273K Cp=a+bT+cT2=87.55+14.96×103×1293-26.68×105/12732=87.55+19.34-1.65 =105.24×4.18J/molK)=439.9J/(molK) 据杜隆-珀替定律：(3Al2O3.2SiO4) Cp=3×(25×2+16.7×3)+2×(25+16.7×4)=483.9J/(molK) 随着温度升高，C。值越来越接近杜隆-珀替定律

习题解答 习题1 当T=298K Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96×10-3×298-26.68×105 /2982=87.55+4.46-30.04 =61.97 ×4.18 J/(mol·K)=259.03 J/(mol·K) 当T=1273K Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96×10-3×1293-26.68×105 /12732=87.55+19.34-1.65 =105.24×4.18 J/(mol·K)=439.9 J/(mol·K) 据杜隆-珀替定律：(3Al2O3 .2SiO4 ) Cp=3×(25×2+16.7×3)+2×(25+16.7×4)=483.9 J/(mol·K) 随着温度升高，Cp值越来越接近杜隆-珀替定律

4.无机材料的热膨胀 4.2无机材料的热膨胀

4. 无机材料的热膨胀 4.2 无机材料的热膨胀

4.2无机材料的热膨胀 4.2.1热膨胀系数 热膨胀：物体的体积或长度随温度的升高而增大的现象。 线膨胀系数 物体原来长度为l,温度升高△后，长度增量为△1，则有： △L 线膨胀系数：温度升高K时，物体的相对伸长。 lo△T 物体在温度时的长度为： 1,=1+△1=1(1+a,△t) 实际上固体材料a并不是一个常数，通常随温度升高而增大。 无机材料的线膨胀系数都不大，数量级约为105-106/K

4.2 无机材料的热膨胀 4.2.1 热膨胀系数 热膨胀：物体的体积或长度随温度的升高而增大的现象。 线膨胀系数 物体原来长度为l0，温度升高t后，长度增量为l，则有： 线膨胀系数：温度升高1K时，物体的相对伸长。 (1 ) 0 0 l l l l a t t = +  = + l  物体在温度t时的长度为： 实际上固体材料al并不是一个常数，通常随温度升高而增大。 无机材料的线膨胀系数都不大，数量级约为10-5-10-6/K. a1 = △𝑙 𝑙0△𝑇

4.2无机材料的热膨胀 4.2.1热膨胀系数 体积膨胀系数：：温度升高1K时，物体体积的的相对增大值。 △V av Vo△T 物体体积与温度的关系为： ',=%(1+a△T)

4.2 无机材料的热膨胀 4.2.1 热膨胀系数 体积膨胀系数：：温度升高1K时，物体体积的的相对增大值。 aV = △𝑉 𝑉0△𝑇 物体体积与温度的关系为： 0(1 ) T V V V a T = + 

4.2无机材料的热膨胀 考虑一个初始边长为l、初始体积为V的立方体材料，在温度升高△T后， 其边长为相应的体积为VT V=月=8(1+dAT)=V。(1+draT) 由于a值很小， 上式中可以忽略以上的高次项 Vr≈V(1+3a1△T) av≈3a1 Vr=V,(1+av△T)

4.2 无机材料的热膨胀 考虑一个初始边长为l0、初始体积为V0的立方体材料，在温度升高△T后， 其边长为相应的体积为VT。 由于α1值很小， 上式中可以忽略以上的高次项 αl

4.2无机材料的热膨胀 上面的推导假定了材料为各向同性体，即材料在各个方向上的热膨胀是相同的。 对于各向异性晶体，各晶轴方向的线膨胀系数不同，令其分别为，0，则 Vr=larlbrla=lao lbolco(1+aa△T)(1+ab△T)(1+ae△T) ↓ Vr=V[1+(aa+a+a.)△T] av aa十ab十ae

4.2 无机材料的热膨胀 上面的推导假定了材料为各向同性体，即材料在各个方向上的热膨胀是相同的。 对于各向异性晶体，各晶轴方向的线膨胀系数不同，令其分别为aa，ab，ac，则