《大学物理学》课程电子教案（PPT教学课件）第四章（4.3）角动量 角动量守恒定律

上节回顾 刚体形状和大小都不发生变化的物体。 这是一种理想化了的模型。如 果物体的形状和大小变化甚微 以至可以忽略不计,这种物体也 可以近似地看作是刚体。 刚体绕定轴的转动惯量J=∑(4m1)r2 r是质元m12到转轴的距离。 ●力矩M=r文F 刚体绕定轴的转动定律M=JB (下一页)

上节回顾 ●刚体 形状和大小都不发生变化的物体。 这是一种理想化了的模型。 如 果物体的形状和大小变化甚微， 以至可以忽略不计，这种物体也 可以近似地看作是刚体。 ●刚体绕定轴的转动惯量 J =∑（△mi）ri 2 ri 是质元△mi 到转轴的距离。 ●刚体绕定轴的转动定律 M = J  （下一页） ●力矩 M = r ×F

4-3角动量角动量守恒定律 质点的角动量及其守恒定律 L 1、质点的角动量 质点的动量和 矢径r不互相垂直 (这是个新的概念) 质量为m的质点做圆周 运动时对圆心的角动量 L 6 90° 90 pd= prsin 6 =myr sin e mr osin e L= pr= mvr=mra=Jo 取mr2=J叫转动惯量國(下一页)

4-3 角动量 角动量守恒定律 1、质点的角动量 O • m r  p  L  0 90 2 L = pr = mvr = mr 0 • 90  r  L  p  O d m     sin sin sin 2 mr mvr L pd pr = = = = 质量为m的质点做圆周 运动时对圆心的角动量 （这是个新的概念） （下一页） 质点的动量 p 和 矢径 r 不互相垂直 一、质点的角动量及其守恒定律 =Jω mr = J 取 2 叫转动惯量

用叉积定义 角动量 L =F×p=F×mv L P 角动量大小: L=mvr sin a 方向用右手螺旋法规定 )角动量方向 L=mv·d也可叫动量矩 (下一页)

用叉积定义 角动量 v r m a 角动量方向 角动量大小: L  r  p  方向用右手螺旋法规定 L = mvd 也可叫动量矩 （下一页） L r p r mv      =  = 

2、力对定点的力矩质点的角动量定理 F O 力对定点的力矩:MY0=下XF 大小:Mo=F=Frsi 方向:用右手螺旋法规定 (下一页)

2、力对定点的力矩 质点的角动量定理 方向：用右手螺旋法规定 （下一页） Mo  F  r   o d 大小： M0 = Fd = Frsin  M r F    力对定点的力矩： 0 = 

应用微分公式 (A×B)=A× 8×8 B lt db=F×F+v×P 三P× =F×F=Mo 方向相同,叉乘为零 L 所以得动量定律Ao 也可写成M=d 称为冲量矩 (下一页)

* 应用微分公式 Mdt dL   也可写成 = 方向相同，叉乘为零 称为冲量矩 （下一页） B dt dA dt dB A B A dt d       (  ) =  +  p dt dr dt dp r dt dL      =  +  r F v p     =  +  F M0 r    =  = 角动量定律 dt dL M   所以得 0 =

3、质点的角动量守恒定律 由角动量定M少∠ 若M。=0 L=常矢量 认a△F L=mersin a=m.rsin a 开普勒第二定律(P157)=2m34rsma =2m dt 行星受力方向与矢径在一条 S:矢径在dt时间 直线(有心力),故角动量守恒 扫过的面积 (下一页)

3、 质点的角动量守恒定律 开普勒第二定律（P157） 行星受力方向与矢径在一条 直线（有心力），故角动量守恒。 （下一页） dS：矢径在dt 时间 ====扫过的面积 若 M0 = 0  L =常矢量 角动量定律  dt dL M   由 0 = L  v  r  a  m r  dt ds m dt dr r m r dt dr L mvr m 2 sin 2 1 2 sin sin = = = = a a a  

二、刚体的角动量角动量守恒定律 1、刚体定轴转动的角动量 Z 质点对点的角动量为: =F×p=7xmv 刚体上的一个质元4m;绕固 定轴做圆周运动角动量为 L.=r△mv.=r2△ma 所以整个刚体绕轴的角动量为 L=∑L=CMm2)o=J (下一页)

二、 刚体的角动量 角动量守恒定律 1、刚体定轴转动的角动量 质点对点的角动量为： 刚体上的一个质元△mi ,绕固 定轴做圆周运动角动量为： 所以整个刚体绕此轴的角动量为： i v i  r  mi Z （下一页） L r p r mv      =  =  Li = ri mi vi = ri mi  2 L L m ri  J i i i = i = ( ) = 2

2、刚体定轴转动的角动量定理 转动定律M=JB do M d() dt C MIt=l di -+ Mdt =di 冲量矩(角冲量)单位:牛顿米秒 表示合外力矩在t时间内的累积作用。 角动量定理 作用在刚体上的冲量矩等于其角动量的增量。 /不变时Mt=AL=J/o-Jao (下一页)

2、刚体定轴转动的角动量定理 转动定律 冲量矩（角冲量） 表示合外力矩在t0→t 时间内的累积作用。 作用在刚体上的冲量矩等于其角动量的增量。 角动量定理 单位： 牛顿·米·秒 （下一页） dt d M J J      = = dt d J dt dL M ( ) = = Mdt dL   0 = 0 0 Mdt dL L L L L t t      =  = −   0 0 J Mdt L J J t t = = −   不变时

J改变时M=J0-J00 3、刚体定轴转动的角动量守恒定律 dL 在M 中,若M=0 则L=常矢量,即△=0J=C) 当物体所受的合外力矩为零时,物体的角动量 保持不变。—角动量守恒定律角动量守恒的条件 M=0的原因,可能F=0;r=0;F∥r; 在定轴转动中还有M≠0,但力与轴平行,即 M=0,对定轴转动没有作用,则刚体对此轴的角动 量依然守恒。 (下一页)

3、刚体定轴转动的角动量守恒定律 M = 0的原因，可能 F＝0；r = 0; F∥r ； ====在定轴转动中还有 M ≠0，但力与轴平行，即 Mz= 0 ,对定轴转动没有作用，则刚体对此轴的角动 量依然守恒。 当物体所受的合外力矩为零时，物体的角动量 保持不变。——角动量守恒定律 （下一页） 角动量守恒的条件 J 改变时  0 0 L = J − J 则 常矢量，即 （ ） 在 中，若 L L J C M dt dL M        =  = = = = 0  0

应用角动量守恒定律的两种情况: 、转动惯量保持不变的单个刚体。 当M=0时,JO=J,则O=O0 2、转动惯量可变的物体或物体系。 当增大时,就减小; 当/堿小时,ω就增大,从而J保持不变 实例很多:舞蹈、跳水、花样滑冰等等. 加速旋转时,团身、收拢四肢,减小J; 旋转停止时,舒展身体、伸展四肢,增大J。 角动量守恒定律也适用于微观、高速领域。 (下一页)

应用角动量守恒定律的两种情况： 1、转动惯量保持不变的单个刚体。 0 0 0          当M = 时，J = J ,则 = 2、转动惯量可变的物体或物体系。 当 减小时， 就增大，从而 保持不变 当 增大时， 就减小；       J J J （下一页） 实例很多：舞蹈、跳水、花样滑冰等等…… 加速旋转时，团身、收拢四肢，减小J ； 旋转停止时，舒展身体、伸展四肢，增大J 。 角动量守恒定律也适用于微观、高速领域