《大学物理学》课程电子教案（PPT教学课件）第十九章 量子物理（19.6）德布罗意波、波粒二象性

实物粒习 波粒二泉性 14>

1 实物粒子 ====的 波粒二象性

1929诺贝尔物理学奖 LV德布罗意 电子波动性 的理论研究

2 L.V.德布罗意 电子波动性 的理论研究 1929诺贝尔物理学奖

§19-6德布罗意波——实物粒子的波粒二象性 德布罗意( Louis de broglie波 独创性 在光的波粒二象性启发下,青年物理学家德布罗意 于1924年提出了物质波的假设。他认为:“任何运动 的粒子皆伴随着一个波,粒子的运动和波的传播不能 相互分离。” 他预言:运动的实物粒子的能量E、动量P、与 它相关联的波的频率v和波长入之间满足如下关系: E=v=加bh 2兀 P=h/=h/k(k 2兀 下一页)P

3 §19-6 德布罗意波——实物粒子的波粒二象性 一、德布罗意(Louis de Broglie)波 在光的波粒二象性启发下，青年物理学家德布罗意 于1924年提出了物质波的假设。他认为：“任何运动 的粒子皆伴随着一个波，粒子的运动和波的传播不能 相互分离。” 他预言：运动的实物粒子的能量 、动量 、与 它相关联的波的频率 和波长 之间满足如下关系： E P   E = h =  P = h  =  / k ) 2 (  = h  独创性 ) 2 (   k = （下一页）

E=hv 德布罗意关系式 P=h/n 与实物粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波, 入称为德布罗意波长。 静质量为m0的 速率U<<C 非相对论粒子动量p=m0 moD 相对论粒子 U可与C比较 h nou √1-2l2 P=-7 2/2 下一页)國4少细

4 静质量为 m0 的 E = h P = h  德布罗意关系式 与实物粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波，  称为德布罗意波长。 非相对论粒子 相对论粒子   c p = m0    = m0 速率 h 动量  可与 c 比较 2 2 0 1 c m p −   = 2 2 0 1 c m h −    = （下一页）

在速度较小的情况下: 电子经加速电势差U加速后,其速度由下式决定: mu=eU 代入德布罗意公式得到电子的德布罗意波波长为: h 入 emo 如U=100V 将e,ma,h等代入得到 入=0.122nm 12.20 =122A A √U (下一页) 14>

5 在速度较小的情况下： 电子经加速电势差 U 加速后，其速度由下式决定： 代入德布罗意公式得到电子的德布罗意波波长为： m  = eU 2 0 2 1 em U h 2 0  = 将 e, m0 , h 等代入得到： 0 A U 12.2  = 如 U = 100V 0 1.22A 0.122nm =  = （下一页）

★物质波的波函数 一个沿x轴正向运动,能量为E,动量为P的自由粒子对 应于沿x轴正向传播的单色平面物质波,其波函数为: 2丌 y(x, t)=AcoS(at 利用尤拉公式:cosx+ i sin x=e1x 可将波函数写成复数形式:其中:i=√-1为虚数单位 y(r,t)=Aexpl-i(or 27 T ) Aexpli(hx-ot) 2九=2 入 he=he pl(px- Et) p k (下一页)国4判

6 ★物质波的波函数 一个沿x轴正向运动，能量为E，动量为P的自由粒子对 应于沿x轴正向传播的单色平面物质波，其波函数为： ) 2 (x,t) Acos( t x    =  − 利用尤拉公式： i x x i x e − cos + sin = 可将波函数写成复数形式：其中： i = −1 为虚数单位。 ( )] i exp[ exp[i( )] )] 2 exp[-i( A px Et A kx t ( x,t ) A t x = − = −     =  −  = =   =   =    ,E k p h k , 2 2 （下一页）

1937诺贝尔物理学奖 C.J戴维孙 通过实验 发现晶体对 电子的衍射 作用

7 C.J.戴维孙 通过实验 发现晶体对 电子的衍射 作用 1937诺贝尔物理学奖

电子衍射实验(物质波的实验验证) 1927年戴维孙(C. U Davisson)和革末 L.H. Germer)用加速后的电子投射到晶体上进行 电子衍射实验。 狭缝 电 K 电子射线集 电流计 象矩 (下一页) 14>

8 φ G φ K 狭缝 电 流 计 镍 集 电 器 U 电子射线 单晶 二、 电子衍射实验（物质波的实验验证） 1927年戴维孙（C.J.Davisson）和革末 （L.H.Germer）用加速后的电子投射到晶体上进行 电子衍射实验。 （下一页）

根据衍射理论,衍射最大值: 2dsinφ=k(k=1,2,3…) 电子的波长:λ 所以衍射电子束强度达最大值时φ所满足的方程: h 2dsinφ=k 2mne(k=1,2,3… (下一页) 14>

9 根据衍射理论，衍射最大值： 2dsin = k (k = 1,2,3 ) em U h 2 0 电子的波长：  = 所以衍射电子束强度达最大值时  所满足的方程： (k 1,2,3 ) 2m e U h 2dsin k 0  = =   （下一页）

戴维孙一革末实验中安排: q=500U=54晶格常数d=9.1x101m 利用布拉格公式: 2dsinφ=k(k=1,2,3…) 得到波长为:入=0.165nm=1.65A 根据德布罗意假说,由加速电势差算得的波长为: 入=0.167nm=1.67A 两者波长值很接近,说明德布罗意的假说是正确的。 (下一页) 14>

10 两者波长值很接近，说明德布罗意的假说是正确的。 U =54V 晶格常数 9.1 10 -11 φ= 50o d = m 戴维孙—革末实验中安排: 利用布拉格公式: 2dsin = k (k = 1,2,3 ) 根据德布罗意假说,由加速电势差算得的波长为: o  = 0.167nm = 1.67A 得到波长为: o  = 0.165nm = 1.65A （下一页）