《大学物理学》课程电子教案（PPT教学课件）第八章 真空中的静电场（8.2）电通量、高斯定理

上节回顾: 1.库仑定律--点电荷之间的相互作用规律 2.库仑力的叠加原理:即多个电荷同时作用力等于每个电荷 单独作用力之矢量和。 3.电场强度—描述电场强弱的物理量 单位正电荷在电场中 E 定义式 某点所受到的电场力 q 4.电场强度的计算场强叠加原理 (1)点电荷产生的电场强度 (2)点电荷系q1,q2,q3…产生的电场中的场强 (3)任意带电体(连续带电体)电场中的场强 (下一页)

上节回顾： 1. 库仑定律----点电荷之间的相互作用规律 2. 库仑力的叠加原理：即多个电荷同时作用力等于每个电荷 ==================单独作用力之矢量和。 3. 电场强度——描述电场强弱的物理量 单位正电荷在电场中 某点所受到的电场力 （1）点电荷产生的电场强度 , , ... （2）点电荷系 q1 q2 q3, 产生的电场中的场强 （3）任意带电体(连续带电体)电场中的场强 4. 电场强度的计算 场强叠加原理 q0 F E   = 定义式 （下一页）

5.几个常用的电场公式 (1)无限长均匀带 电细棒的场强 E 2兀y (2)圆环在其中轴线上E= 任意点产生的场强 4兀6(R2+x (3)无限大均匀带电 平面产生的场强 E-O 2E0 (下一页)

(1)无限长均匀带 电细棒的场强 5. 几个常用的电场公式 y E 2 0   (2)圆环在其中轴线上 任意点产生的场强 2 3 2 2 0 4 (R x ) qx E + =   (3)无限大均匀带电 平面产生的场强 2 0  E = （下一页）

内容回顾 1、库仑定律 ekg1 12 12=k g1g2 2 12 2 F 2、电场强度的定义E= 3、电场强度的计算 g0 (1)点电荷产生的电场强度 qo4兀r2 < (下一页)

内容回顾 q1 12 r  F21  F12  q2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 rˆ r q q F = k  2、电场强度的定义 q0 F E   = 3、电场强度的计算 （1）点电荷产生的电场强度 r r q q F E ˆ 4 2 0  0 = =   q  0 q  0 1、 库仑定律 （下一页）

(2)点电荷系q1,q2,q3…产生的电场中的场强计算 E=∑E i=1 4兀5Hr 2" q2 (3)任意带电体电场中的场强计算 e=dE 兀o (下一页)

, , ... （2）点电荷系 q1 q2 q3, 产生的电场中的场强计算 2 r  1 r  3 r  3 q 2 q 1 q p 1 E 2  E  3 E  E    = = =  = n i i i i n i i r r q E E 1 2 0 1 ˆ 4 1     （3）任意带电体电场中的场强计算 r r dq E dE ˆ 4 1 2 0   = =     dE  dq r  （下一页）

带电体在电场中所受的电场力 1、点电荷所受的电场力 >0 电场强度的定义E= F <0 F=gE 点电荷在电场中所受的力大小等 于qE,方向取决与电量的正负 2、带电体所受的电场力—迭加原理 de d dq·E ∫dF=∫Edg (下一页)

带电体在电场中所受的电场力 电场强度的定义 q0 F E   = 1、点电荷所受的电场力 F qE    = q  0 F  F q  0  点电荷在电场中所受的力大小等 于qE，方向取决与电量的正负 2、带电体所受的电场力——迭加原理 F  d dq F q E   d = d  F F E q V V    = d = d    （下一页）

本讲内容: 1.电场线、电(E)通量、高斯定理 2.利用高斯定理求静电场的分布 教学要求: 1.理解电(E)通量的概念,会计算均匀场及较简 单电场中简单曲面的电(E)通量; 2.理解高斯定理的物理意义,能用高斯定理分析较简 单的有关的问题; 3能用高斯定理计算球对称分布的带电体产生的电场。 本讲重点:电通量概念及高斯定理的应用。 (下一页)

1. 电场线、电（E）通量、高斯定理 2. 利用高斯定理求静电场的分布 教学要求: 1. 理解电（E）通量的概念, 会计算均匀场及较简 单电场中简单曲面的电（E）通量; 2. 理解高斯定理的物理意义, 能用高斯定理分析较简 单的有关的问题; 3. 能用高斯定理计算球对称分布的带电体产生的电场。 本讲内容： 本讲重点：电通量概念及高斯定理的应用。 （下一页）

§8-4电场强度通量高斯定理 电场线(E线) 1电场线的定义: (1)方向:电场线上各点的切线方向表 表示电场中该点场强的方向。 (2)密度:穿过垂直于该点场强方向的单 位面积上的电场线的条数(电场线的 面密度)等于该点的场强的大小。 E=dN/dS 场强就等于电场线的面密度 E 显然,电场线密集处场强大。 2.电场线示例(看P17图8-16) 均匀电场的电场线是平行直线,S (下一页)

§8-4 电场强度通量 高斯定理 1 电场线的 定义： 一、 电场线（E 线） (1)方向: 电场线上各点的切线方向表 =======表示电场中该点场强的方向。 E1  E2  E3  2. 电场线示例（看P17图8-16） 场强就等于电场线的面密度 E = dN dS⊥ E dS⊥ 显然，电场线密集处场强大。 (2) 密度: 穿过垂直于该点场强方向的单 ===位面积上的电场线的条数（电场线的 ====面密度）等于该点的场强的大小。 均匀电场的电场线是平行直线. （下一页）

球对称电场线國(下一页)

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3.电场线的性质: 1)静电场的电场线起于正电荷, 终止于负电荷;电荷是电场线 E 的“源”和“尾 2)电场线不会在无电荷的地方中断; 3)电场线不会在无电荷的地方相交; 4)静电场的电场线不会形成闭合曲线 (感应电场的电场线都是闭合曲线)。 E=dN/ dS 电(E)通量 1、电(E)通量的定义通过任一曲面的电场线 的条数称为通过这一曲 面的电通量。用Φ表示 类比:场强E相当于水流密度,电通量Φ,相当于通 过某一截面的水流量 (下一页)

3. 电场线的性质： 2）电场线不会在无电荷的地方中断； 3）电场线不会在无电荷的地方相交； 4）静电场的电场线不会形成闭合曲线 （感应电场的电场线都是闭合曲线）。 E  +q − q 1 、电（E）通量的定义 二、 电（E）通量 1）静电场的电场线起于正电荷， ===终止于负电荷；电荷是电场线 ===的“源”和“尾” 通过任一曲面的电场线 的条数称为通过这一曲 面的电通量。用 e 表示 类比: 场强E 相当于水流密度, 电通量 相当于通 过某 一截面的水流量. e E dS⊥ = ⊥ E dN dS （下一页）

2.电(E)通量的计算 电场线 (1)均匀电场中电通量的计算 E●S 曲面S 即:场强与曲面在垂直于电场线 方向的投影面积之乘积 S的投影面积 (2)非均匀电场中电通量的计算 对策:将曲面 难点:曲面上 分割成若干小 各点的场强大 面元,先求每 小与方向均是 一面元的电通 变化的。 量,再利用积 分求得整个曲 面的电通量。 (下一页)

2. 电（E）通量的计算 (1)均匀电场中电通量的计算 S 的投影面积 曲 面 S 电场线 e = E • S⊥ 即：场强与曲面在垂直于电场线 方向的投影面积之乘积 （2）非均匀电场中电通量的计算 难点：曲面上 各点的场强大 小与方向均是 变化的。 对策：将曲面 分割成若干小 面元，先求每 一面元的电通 量，再利用积 分求得整个曲 面的电通量。 （下一页）