《大学物理学》课程电子教案(PPT教学课件)第八章 真空中的静电场习题课

静电场习题课 ★基本概念:E ∮E·=4之9高斯定理—静 电场是有源场 ★基本定理: ∮E·d=0 环路定理一静电 场是无旋场,是 保守场 ★基本计算:E 國□(下一页)
静电场习题课 ★基本概念: E V ★基本定理: • = s qi E ds 0 1 E • dl = 0 ★基本计算: E V 高斯定理—静 电场是有源场 环路定理—静电 场是无旋场,是 保守场 (下一页)

本章内容要点: 静电场的场量点电荷电场叠加性E关系 ∑E 47E E Vp=|E●dl E E=-av/ ax W ∑ E●a| E av/ay 兀5 ∫aE:=-ol/az 國(下一页)
静电场的场量 点电荷 电场叠加性 E u 关系 q0 F E = = = • a a a E dl q W V 0 2 0 0 4 r r q E = r q V 4 0 = E = Ei dE Vi dV = • P P V E dl V = 本章内容要点: Ex = −V x E V y y = − E V z z = − (下一页)

叠加法 ∑E,∫dE 场强的计算 高斯定理法-E·d=∑q 0 梯度法 E=-Vu 的场强:b=∑E=∑9 Oi war 带电体的E 场强: 2 4丌E0F 对线电荷:dq=dll 國(下一页)
场强的计算 叠加法 高斯定理法 梯度法 Ei dE E • ds = qi 0 1 E = −u 点电荷系 的场强: = = i i i p i p r r q E E 0 2 4 0 带电体的 场强: = 2 0 4 0 r r dq Ep 对线电荷: dq = dl (下一页)

电势的计算父法一p=「E→d 叠加法一∑∫ 点电荷系V qn 的电势: 4兀Er 带电体的=「a 电势: 4元E 國(下一页)
电势的计算 叠加法 定义法 Vi dV = • P P V E dl = = i i p i p r q V V 4 0 = = r dq V dV 4 0 点电荷系 的电势: 带电体的 电势: (下一页)

几种特殊带电体的电场分布 ①无限大均匀带电平面E= 28 0>0 <0 E 國(下一页)
①无限大均匀带电平面 2 0 E = 几种特殊带电体的电场分布 0 E 0 E (下一页)

②无限长均匀带电直线 E 2a r n rh tb E·al R 2z6r"2x6。Rn ③无限长均匀带电圆柱面: rR one r E ④无限长均匀带电圆柱体: ar rR are r D(下一页)
②无限长均匀带电直线 r E 0 2 = ④无限长均匀带电圆柱体: ③ 无限长均匀带电圆柱面: r 2 0 E = 0 r R r R 2 2 0 R r r 2 0 E = r R r R E E (下一页) a b R R R R a b R R dr r V E dl b a b a ln 2 0 2 0 = = =

⑤均匀带电球面 R q R 4丌Eo 國(下一页)
⑤均匀带电球面 2 4 0 r q E = 0 r R r R r q 4 0 V = R q 4 0 r R r R O R q r (下一页)

⑥均匀带电圆环轴线上一点 x qR 4mE(x2+R2) 方向沿X轴,由q的正负决定 ⑦均匀带电圆平面轴线上一点 R E 26√x2+R2 P 方向沿X轴,由的正负决定。 國(下一页)
X R x P O ⑥均匀带电圆环轴线上一点 2 3 2 2 0 4 ( x R ) qx E + = ⑦均匀带电圆平面轴线上一点 ) x R x E ( 2 2 0 1 2 + = − O X R x P q 方向沿X轴,由q的正负决定。 方向沿X轴,由σ的正负决定。 (下一页)

叠加法求场强两同心均匀带电球面 R E E=E+e RI Q 2 rR,:E"=21+ 22 21+Q 4丌Er24兀 4兀a 计算电势,要分段积分 國(下一页)
叠加法求场强 2 4 0 r q E = 0 r R r R E = E1 + E2 r R1 : E' = 0 2 0 1 1 2 4 : '' 0 r Q R r R E = + 2 0 1 2 2 0 2 2 0 1 2 4 4 4 : ''' r Q Q r Q r Q r R E + = + = R1 Q1 R2 Q2 (下一页) 两同心均匀带电球面 计算电势, 要分段积分 E' E' ' E'''

计算电势,要分段积分。即 E r>R2 V3=E dl= 21+22 E 4丌Er R Ri Q r,<r<R2 E".d+ Edl R Q1(11,a+Q2Q 4I6or R2) 4IER2 4IEor 4I oR2 RI r<R Ed+"E"a+「E".al =0+ Q1(11g+Q2Q 4I(R R2 4T R2 4T oR 4IeoR2 也符合电势的叠加原理。 國(下一页)
R1 Q1 R2 计算电势 Q2 , 要分段积分。即 r Q Q r R V E dl r 0 1 2 2 3 4 ''' + = = E' E' ' E''' V3 V2 0 2 2 0 1 0 2 1 2 0 2 1 1 2 2 4 4 4 1 1 4 '' ''' 2 2 R Q r Q R Q Q r R Q R r R V E dl E dl R R r = + + + = − = + V1 0 2 2 0 1 1 0 2 1 2 0 1 2 1 1 1 4 4 4 1 1 4 0 ' '' ''' 2 2 1 1 R Q R Q R Q Q R R Q r R V E dl E dl E dl R R R R r = + + + = + − = + + 也符合电势的叠加原理。 (下一页)
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