武汉理工大学：《通信原理》课程教学资源（课件讲稿）第8章 纠错编码技术

第8章 差错控制编码

1 第8章 差错控制编码

数字信号在传输过程中，由于信道传输特性不理想及加性噪声的影响，不可避免地会发生错误。香农编码理论认为，可通过以下三方面的措施来减小误码率：（1)提高信道容量。合理设计基带信号，选择适当的调制、解调方式，增大发送功率，采用均衡技术，滤波，采用低噪声器件等都有利于提高信道容量。(2)降低编码效率。在一定的信道容量下，降低编码效率，就意味着增加信道容量的几余度，等效于增大信道容量。(3)增加码长。保持编码效率不变，码长增加，码字间的距离就加大，从而提高了可靠性。但是码长越长，延迟也越长，编解码算法越复杂，编解码器越昂贵差错控制不仅广泛应用于各种通信系统中，而且在计算机磁记录与存储设备中也得到大量的应用

 数字信号在传输过程中，由于信道传输特性不理想及加性噪 声的影响，不可避免地会发生错误。香农编码理论认为，可 通过以下三方面的措施来减小误码率：  (1)提高信道容量。合理设计基带信号，选择适当的调制、解 调方式，增大发送功率，采用均衡技术，滤波，采用低噪声 器件等都有利于提高信道容量。  (2)降低编码效率。在一定的信道容量下，降低编码效率，就 意味着增加信道容量的冗余度，等效于增大信道容量。  (3)增加码长。保持编码效率不变，码长增加，码字间的距离 就加大，从而提高了可靠性。但是码长越长，延迟也越长， 编解码算法越复杂，编解码器越昂贵。  差错控制不仅广泛应用于各种通信系统中，而且在计算机、 磁记录与存储设备中也得到大量的应用

8.1差错控制的基本概念按错码分布规律的不同，可分为三类：随机性错码。错码的出现是随机的，且错码的出现是统计独立的。它由高斯白噪声引起。突发性错码。错码是成串集中出现的。也就是说，在短时间内会出现大量错码，而在这些短促的时间区间之间却又存在较长的无错码区间。产生突发错码的主要原因是脉冲干扰和信道中的衰落。混合性错码。既有随机错码又有突发错码，且哪一种都不能忽略不计。对于不同类型的错码，应采用不同的差错控制技术

8.1 差错控制的基本概念 按错码分布规律的不同，可分为三类： 随机性错码。错码的出现是随机的，且错码的出现是统计独立 的。它由高斯白噪声引起。 突发性错码。错码是成串集中出现的。也就是说，在短时间内 会出现大量错码，而在这些短促的时间区间之间却又存在较长的 无错码区间。产生突发错码的主要原因是脉冲干扰和信道中的衰 落。 混合性错码。既有随机错码又有突发错码，且哪一种都不能忽 略不计。对于不同类型的错码，应采用不同的差错控制技术

常用的差错控制方法有以下几种检错重发：如接收端检测出错码，通知发端重发，直到接收正确为止。此方法只能判断是否有错码，(ARQ)不能判断具体的错码位置。所以，只能检错不能纠错，且需要双向通道。前向纠错：收端能检测出错码，并可以确定错码的位置，并予纠正。此方法只需要单向通道。实(FEC)时性好，但设备复杂。反馈校验：接收端将收到的信号原封不动的发回发端由发端将其与原发信号相比较，如果有错则重发。这种方法需双向通道，效率低，设备简单检错删除：如：重复发送的的遥测信号

4 检错重发：如接收端检测出错码，通知发端重发，直到 (ARQ) 接收正确为止。此方法只能判断是否有错码， 不能判断具体的错码位置。所以，只能检错不 能纠错，且需要双向通道。 前向纠错：收端能检测出错码，并可以确定错码的位 (FEC) 置，并予纠正。此方法只需要单向通道。实 时性好，但设备复杂。 反馈校验：接收端将收到的信号原封不动的发回发端， 由发端将其与原发信号相比较，如果有错则重 发。这种方法需双向通道，效率低，设备简单 检错删除：如：重复发送的的遥测信号。 常用的差错控制方法有以下几种：

差错控制编码之所以能进行差错控制，其基本原理可归结为两条：1．利用允余度差错控制编码就是在信息码元序列后面增加一些监督码元，这些监督码和信码之间有一定的关系，接收端利用这种关系来发现或纠正错码。监督码不荷载信息，它的作用是用来监督信息码在传输中有无差错，对用户来说是多余的，最终也不传送给用户，所以称它是允余的。2.噪声均化（随机化）就是设法把集中出现的突发性差错分摊开来，变成随机性差错。噪声均化的方法主要有三种。(1)增加码长。码长越长，每个码组中误码的比例越接近统计平均值，译码产生错误的概率就越小。(2)卷积。在相邻的若干个码组之间加进了相关性，译码时，结合多个码组的信息来作出判决。加上适当的编译码方法，使错码分散到不同的码组上。(3)交织。使交织器输出码流的顺序不同于输入的顺序，那么在信道中码流的传输顺序和解交织器输出的顺序也不一样，则信道中的突发性错码能够被均化

差错控制编码之所以能进行差错控制，其基本原理可归结为两条： 2．噪声均化(随机化) 就是设法把集中出现的突发性差错分摊开来，变成随机性差错。 噪声均化的方法主要有三种。 (1)增加码长。码长越长，每个码组中误码的比例越接近统计平均 值，译码产生错误的概率就越小。 (2)卷积。在相邻的若干个码组之间加进了相关性，译码时，结合 多个码组的信息来作出判决。加上适当的编译码方法，使错码分 散到不同的码组上。 (3)交织。使交织器输出码流的顺序不同于输入的顺序，那么在信 道中码流的传输顺序和解交织器输出的顺序也不一样，则信道中 的突发性错码能够被均化。 1．利用冗余度 差错控制编码就是在信息码元序列后面增加一些监督码元，这些 监督码和信码之间有一定的关系，接收端利用这种关系来发现或 纠正错码。监督码不荷载信息，它的作用是用来监督信息码在传 输中有无差错，对用户来说是多余的，最终也不传送给用户，所 以称它是冗余的

在信息码序列中加监督码元，监督码和信息码之间存在一种逻辑关系。因此，收端可以利用这种逻辑关系发现或纠正存在的错码。一般来说，监督码元越多，检、纠错能力越强用降低传输速率换取传输可靠性的提高。不同的编码方法，有不同的检错或纠错能力目标：监督码元要少，检、纠错能力要强

6 在信息码序列中加监督码元，监督码和信息码之 间存在一种逻辑关系。因此，收端可以利用这种逻辑 关系发现或纠正存在的错码。 一般来说，监督码元越多，检、纠错能力越强。 用降低传输速率换取传输可靠性的提高。 不同的编码方法，有不同的检错或纠错能力。 目标：监督码元要少，检、纠错能力要强

例：表示天气接收信息码判别(错误)信源发送信息码云01晴错1位00雨11云01晴00阴10阴10雨11结论：虽然接收码组有错，但接收端无法识别

7 例：表示天气 信源 发送信息码 晴 0 0 云 0 1 阴 1 0 雨 1 1 接收信息码 判别(错误) 0 1 云 11 雨 0 0 晴 1 0 阴 结论：虽然接收码组有错，但接收端无法识别。 错 1 位

增加一位监督码判别接收码组信源发送信息码监督码错1位晴X000001、010、100云X1010、001、11101阴1X100、111、00110雨0X11111、100、010错2位接收码组判别(错误)011，110，101云、雨、阴晴、阴、雨000、101、110许用码组：有效信息码组110、000、011雨、晴、云禁用码组：非信息码组阴、晴、云101、000、011结论：可以检测出1位错码，但不能纠错码距

8 信源发送信息码监督码 晴 0 0 0 云 0 1 1 阴 1 0 1 雨 1 1 0 接收码组 判别 001、010、100  010、001、111  100、111、001  111、100、010  增加一位监督码 错 1 位 接收码组 判别(错误) 011、110、101 云、雨、阴 000、101、110 晴、阴、雨 110、000、011 雨、晴、云 101、000、011 阴、晴、云 错 2 位 结论：可以检测出 1 位错码，但不能纠错。 禁用码组：非信息码组 许用码组：有效信息码组 码距

增加三位监督码错1位判别信源接收码组发送信息码监督码晴00000晴00001.00010.00100.01000.10000云01011云01010.01001.01111.000111101阴阴1010110100.10111.10001.11101.0010雨11110雨11111.1110010770.01110错2位判别接收码组X11000.10100.10010.10001.01100.01010.01001,00110.00101.00011X10011.11111.11001.11010.00111.00001.01107.01110.01010X01101.00001.00111.00110.11001.1101.10011.10000.10100X00110.01010.01100.01111.10010.10100.10111.11000.11011.11111结论：能纠正1位错码，或检测出2位错码码距关系

结论：能纠正 9 1 位错码，或检测出 2 位错码。 信源 发送信息码 监督码 晴 0 0 000 云 0 1 011 阴 1 0 101 雨 1 1 110 接收码组 判别 00001,00010,00100,01000,10000 晴 01010,01001,01111,00011,11011 云 10100,10111,10001,11101,00101 阴 11111,11100,11010,10110,01110 雨 错 1 位 接收码组 判别 11000,10100,10010,10001,01100,01010,01001,00110,00101,00011  10011,11111,11001,11010,00111,00001,00010,01101,01110,01010  01101,00001,00111,00110,11001,11110,11101,10011,10000,10100  00110,01010,01100,01111,10010,10100,10111,11000,11011,11111  错 2 位 增加三位监督码 码距关系

由码的构成分：分组码，卷积码分组码将信息码分组，为每组信息码后分组码定义：*附加若干监督码元形成的码集合。特点：分组码中的监督码元仅监督本码组中的信息码元。符号：(n,k)k：码组中信息码元的数目。n：码组的总位数，又称为码组长度r=n-k：码组中监督码元的数目编码效率：k/n；穴余度：(n-k)/k10

10 特点：分组码中的监督码元仅监督本码组 中的信息码元。 分组码定义：将信息码分组，为每组信息码后 附加若干监督码元形成的码集合。 ▼ 分组码 k ： 码组中信息码元的数目。 n ： 码组的总位数，又称为码组长度。 r = n - k ：码组中监督码元的数目。 编码效率：k/n；冗余度：(n-k)/k 符号：( n , k ) 由码的构成分：分组码，卷积码