华中科技大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 质点运动学

力学」 质点运动学 质点动力学 刚体力学 狭义相对论 华中科技大学物理系

第1章质点运动学一 篇学 2课时

第一篇 力学 第1章质点运动学（2课时）

第1章质点运动学 §1-1基本概 §1-2运动方程和轨迹方程 §1-3质点运动学的两类基本问题

第1章 质点运动学 §1—1 基本概 念 §1—2 运动方程和轨迹方程 §1—3 质点运动学的两类基本问题

经典力学研究机械运动,着重讨论以下三个问题: 1.如何描述物体的运动状态(运动学) 位置矢量P 描述物体运动状态的物理量 速度矢量卩 注意:运动的矢量性、迭加性、瞬时性、相对性。 2.研究物体运动状态变化的原因(动力学) 3.了解如何在给定条件下建立和解出物体的运动方程

经典力学研究机械运动，着重讨论以下三个问题： 1. 如何描述物体的运动状态 （运动学） 位置矢量 r  速度矢量 v  注意：运动的矢量性、迭加性、瞬时性、相对性。 2. 研究物体运动状态变化的原因 （动力学） 3. 了解如何在给定条件下建立和解出物体的运动方程 描述物体运动状态的物理量

§1-1基本概念 1.位置矢量 选好参照系,建立坐标系, 在直角坐标系中,t时刻一质点 位于P点其位置可表为: r=xi +yj+zk rEr =vxt tee 方向CSa=x,cosB=y2,coy=

§1—1 基本概念 1. 位置矢量 r = r r ˆ  r xi yj zk     = + + X • P r  r = r  方向 cos , r x  = 1    cos , r y  = r z cos = 2 2 2 = x + y + z 选好参照系，建立坐标系， 在直角坐标系中， Z Y X O t 时刻一质点 位于P点其位置可表为:

2.位移矢量 BA=bl+yb j+zk a=x,i+yj+zak b AF=乃 =(rb -xa)i +(b-ya)j +(ab -za)h =△xi+△y+△xk △=(Ax)2+(△y)2+(△z)2学 访向c0a=4sosB=-yp,cy=△z △ △FO 注意: 1AP≠△r!d≠dF=P 2△F≠△S!|dr|=dS!

2. 位移矢量 r =  x x i b a  = ( − ) xi yj zk    =  +  +  2 2 2 r = (x) + (y) + (z)  方向 r z ,cos r y cos  ,cos     =     =   =  r x zb za k  + ( − ) o b r  注意： 1 ! 0 r  r  2 ! 0 r  S  2 b r  a r  − y y j b a  + ( − ) dr  dr  d r = dS !  r r   a r  s ? = r rb xb i yb j zb k     = + + ra xa i ya j za k     = + + a b r = r 

=xi+m+zk≠山 3.速度(平均速度,瞬时速度,速率)F=4s 在直角 坐标系中:=+j+k=νi+v1+vk 2 dyy x at 2,小 az 卩,+1 dt n(么 as dr 元 方向cosa cos COSY 在自然坐标系中 n 3

3. 速度（平均速度，瞬时速度，速率） dt dr v   = v i v j v k x y z    = + + 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) dt dz dt dy dt dx v v v v v = = x + y + z = + +  方向 在自然坐标系中：   n  =    v v 3 k dt dz j dt dy i dt dx v     = + + dt ds = v  v v v v v v x y z cos = , cos = , cos  = ( ) dt dr  在直角 坐标系中: r xi yj zk     = + + dr  dr  dr = ds! 

4.加速度(平均加速度,瞬时加速度) 2 2 Q、c节 …+.+ 方向:cosc 在直角坐标系中: cOS COSy=Z dh +— j+",k dt d2x, d2v: d2z 2i+",2j+"2k 0 =a、i+a,j+ak;"x

4. 加速度（平均加速度，瞬时加速度） dt dv a   = k dt dv j dt dv i dt dv a x y z     = + + k dt d z j dt d y i dt d x    2 2 2 2 2 2 = + + ax i ay j az k    = + + 2 2 2 a = a = ax + ay + az  方向： 4 cos a ax  = cos a ay  = a az cos  = v  a  o x y z 在直角坐标系中： 2 2 dt d r  =

在自然坐标系中: d 注意: asafan 10花 di d a≠ d(vt) dv. / dt dt 元+v dt dt dh 可以证明: d 20a的方向永远指向 T 曲线凹的一方。 5

在自然坐标系中： dt dv a   = 可以证明: dt dv a =  = 2 v an n v dt dv a      2 = + 注意： dt dv a   1 = 0 2 0 a 的方向永远指向 曲线凹的一方。   n  a   a an 5 dt d v a  ！ 2 2 2 ( ) ( )  = + v dt dv a dt d(v) =  dt d v dt dv  =  +   a a an n    =   + =    v v

§1-2运动方程和轨迹方程 运动方程F=F(t)→x(1)i+y(t)j+x(t)k x= x(t) 分量式{y=y()→轨迹方程的参数方程 z=z(t) 2轨迹方程参数方程消t即得轨迹方程 例1.已知质点的运动方程 T 求:轨迹方程 =4sin tj+4cos tk(m) 0 解:y=4snt=联立,消t得轨迹方程 T 2 Z=cost y +Z 6

§1—2 运动方程和轨迹方程 ( ) ( ) ( ) z z t y y t x x t = = =  轨迹方程的参数方程 例1. 已知质点的运动方程 ( ) 4 4cos 4 r 4sin t j t k m     +  = 求：轨迹方程 解： x = 0 y t 4 4sin  = z t 4 4cos  =  联立，消 t 得 轨迹方程： 4 ( ) 2 2 2 y + z = m 6 1. 运动方程 2. 轨迹方程 参数方程消 t 即得轨迹方程 r r(t)   = 分量式 x t i y t j z t k     ( ) + ( ) + ( )