华中科技大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十三章 真空中的稳恒磁场

电磁学 华中科技大学物理系 电相互作用真空中的静电场 静电场与实物的相互作用 电容器的电容和电场的能量 真空中的稳恒磁场 磁相互作用 电磁感应 麦克斯韦方程组

电碳 第十三章真空中的稳恒磁场

第十三章 真空中的稳恒磁场

第十三章真空中的稳恒磁场 §13.1磁场磁感应强度 §132毕奥一萨伐尔定律 §133稳恒磁场的高斯定理 §13.4安培环路定理

§13.1 磁场 磁感应强度 §13.2 毕奥 — 萨伐尔定律 §13.3 稳恒磁场的高斯定理 §13.4 安培环路定理 第十三章 真空中的稳恒磁场

§13.1磁场磁感应强度 运动 磁场 运动 电荷 电荷 稳恒电流周围稳恒磁场 磁场的描述{定量:磁感应强度B 定性:磁力线(磁通量) 本章的重点: 毕奥萨伐尔定律 计算B的两种方法 安培环路定理 磁场的特征: (1)在磁场中的运动电荷、载流导体、 磁性介质等受磁场力作用。 (2)运动电荷、载流导体在磁场中运动 时,磁力作功。—磁场具有能量

运动 电荷 磁场 运动 电荷 1.磁场的特征： （1）在磁场中的运动电荷、载流导体、 磁性介质等受磁场力作用。 （2）运动电荷、载流导体在磁场中运动 时，磁力作功。—— 磁场具有能量 稳恒电流周围 稳恒磁场 磁场的描述 定量：磁感应强度 毕奥-萨伐尔定律 安培环路定理 定性：磁力线（磁通量） 本章的重点： 计算B的两种方法 B  §13.1 磁场 磁感应强度 1

2.磁感应强度B的定义 B描述磁场强弱及方向的物理量。 用运动电荷q来检验: 设电荷q以速度进入磁场B中的P点vP (1)对v的某一特定方向上,q受力F=0,0草 定义该方向为该点处B的方向。 (2)改变v的方向通过P点,总是有F⊥v 并且有F⊥B,∴F是侧向力 (3)使q沿v⊥B的方向运动时,F=FMmn 定义:B= Max 或:F=qxB即:F= qovB Sin 6 2

2. 磁感应强度 B 的定义 B  ——描述磁场强弱及方向的物理量。 用运动电荷qo来检验： 设电荷qo以速度 v 进入磁场B中的P点。 + qo v  B . P 总是有 F ⊥ v， 并且有 F ⊥ B，  F是侧向力 定义： q v F B o Max = F qo v B    或： =  即: F=qovB Sin (3)使qo沿 v⊥B 的方向运动时，F =FMax 2 (1) 对 v 的某一特定方向上，qo受力F=0， 定义该方向为该点处B 的方向。 (2) 改变 v 的方向通过P点

下=qv×B即:F= goVB Sine F、ⅴB三者之间的关系如下 1)F⊥(B)决定的平面 F 2)ⅴ⊥B时,F=FMax B 3)ⅴ|B或ⅴ个B及v=0时,F=0 大小B=Mnx B qv显然比E=F复杂 方向F1m Max B如何计算? 单位: S制T(特斯拉) 1T=104G 高斯制G(高斯)

F、v、B 三者之间的关系如下： F  B  v  1）F⊥(v、B) 决定的平面 2）v ⊥B 时，F=FMax 3）v ||B 或 v B 及 v=0时，F=0 大小 q v F B o Max = 方向 FMax v    B 显然比 复杂 qo F E   = 单位： SI制 T (特斯拉) 高斯制 G（高斯） 1T= 104G FMax B如何计算？  v  B  F qv B    =  即: F=qovB Sin 3

§132毕奥一萨伐尔定律 电流激发磁场的规律 1毕一萨定律 各小段电流产生 实验表明:任一电流激发的磁场=的磁场的迭加 电流元在P点产生的磁场 lnF8(1)dB∝Msne 即:dB=Ksin K比例系数 S制中:K= 4丌×10-Tm/A 4兀 空中的磁导率 4

§13.2 毕奥 — 萨伐尔定律 1.毕 — 萨定律 .P 实验表明：任一电流激发的磁场= Idl  各小段电流产生 的磁场的迭加 电流元 Idl 在P点产生的磁场：  (1) dB  Idl r   2 Sin r 1 2 sin r Idl dB K  即： = K—比例系数 SI制中：   4 o K = o 4 10 Tm/ A −7  =   真空中的磁导率  ——电流激发磁场的规律 I 4

(2)dB的方向垂直、F所决定的平面 即:d×产的方向 dB=Hal×r lal 毕奥一萨伐尔定律 大小为:dB=Idin dB 4兀 方向为:I×F右手螺旋方向

即： dl r 的方向。    3 4 r Idl r dB o       = 毕奥 — 萨伐尔定律 dB  大小为： 2 sin 4 r Idl dB o    = 方向为： Idl r    右手螺旋方向。 5  (2) 的方向垂直 dl 、 所决定的平面  dB  r  Idl  r   I .P

讨论 dB=po ld xr dB-HoIdIsine 4元 1)产生的磁场,在以其为轴心, rsin为半径的圆周上dB的 P 大小相等,方向沿切线。 ldl e rg 2)若r或θ不同,则在不同,为半 径的圆周上dB大小不等 在垂直棘面上 磁力线是一系列的同心圆 3)当6=0、兀时,dB=0,即沿电流方向上的磁场为0 0=时dB=dBnx即r定,在垂直团的方向上 各点的dB最大。 4)所有电流元M,对P点磁感应强度B的责献为: B dB=H×r 4a 6

or .P Idl  r    . 3 4 r Idl r dB o       = 2 sin 4 r Idl dB o    = 1) 产生的磁场，在以其为轴心， ro= r sin为半径的圆周上dB 的 大小相等，方向沿切线。 Idl  2) 若 r 或  不同，则在不同ro为半 径的圆周上dB大小不等。 在垂直 的平面上， 磁力线是一系列的同心圆 Idl  3) 当 = 0、 时，dB = 0，即沿电流方向上的磁场为0 dB = dBMaX 2   = 时 即r一定，在垂直 的方向上 各点的dB最大。 Idl  4) 所有电流元 Idl ，对P点磁感应强度B的贡献为：       = = 3 4 r Idl r B dB o     讨论 6

例1载流长直导线,其电流强度为,试计算导线旁 任意一点P的磁感应强度B dB方向为×F J 解:根据毕—萨定理 取任意电流元Id o争其在P点产生的磁场为: dB=po losing 4丌 各电流元产生的dB方向垂直纸面向里。 b=ldB l=-roctg8 4z alsina de sin e 4z12(09n-c0日2)r=/sin0 7

解：根据毕——萨定理 各电流元产生的 2 sin 4 r Idl dB o    =  =  B dB =  2 sin 4 r o Idl    l =−roctg   d r dl o 2 sin = r =ro /sin o .P r o y l  r  例1. 载流长直导线，其电流强度为I，试计算导线旁 任意一点P的磁感应强度 B=?  dB  1 方向垂直纸面向里。 取任意电流元 Idl  其在P点产生的磁场为： (cos cos ) 4 1  2   = − o o r I 2 1 2 I dB  方向为 Idl r     Idl  7