华中科技大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 振动（Vibration）自学总结

第一章振动( Vibration)自学总结 受迫振动 共振 振动 自由振动尼自由振动 无阻尼自由振动 无阻尼自由非诸振动 无阻尼自由谐振动 (简谐振动)

1 第一章 振动（Vibration）自学总结 振动 共振 (简谐振动） 受迫振动 自由振动 阻尼自由振动 无阻尼自由振动 无阻尼自由谐振动

重点:简谐振动(理想化模型) 1简诸振动是某些实际振动的近似 2简诸振动可用来研究复杂振动 简谐振动的概念和表示: 1定义式x=Acos(ot+q) 这种用时间的正弦或余弦函数来描述的振动, 称为简谐振动( Simple harmonic motion)。 简谐振动可用SHM表示 κ可作广义理解(位移、电流、场强、温度.)

2 重点：简谐振动（理想化模型） 1.简谐振动是某些实际振动的近似 2.简谐振动可用来研究复杂振动 一. 简谐振动的概念和表示： 1. 定义式 x = Acos( t +) x 可作广义理解（位移、电流、场强、温度…） 这种用时间的正弦或余弦函数来描述的振动， 简谐振动可用 SHM表示。 称为简谐振动 （Simple Harmonic Motion）

2.无阻尼自由振动条件下SHM的判据 (针对机械振动): ①受力特征F=-kx F一恢复力(弹性力或准弹性力) k—劲度系数( stiffness)或刚度系数 (rigidity) d ②微分方程 +2x=0 d t C—角频率( angular frequency) 又称圆频率( circular frequency)

3 2. 无阻尼自由振动条件下SHM的判据 ①受力特征 F = −kx k — 劲度系数（stiffness）或刚度系数(rigidity) ②微分方程 0 d d 2 2 2 + x = t x  ω — 角频率（angular frequency） F — 恢复力（弹性力或准弹性力） （针对机械振动）： 又称 圆频率（circular frequency）

③能量特征 总能量E= const 势能E,=kx(平衡位置为E的零点) E= const。 或 E=E,=k42∞A2 以上①、②、③中任一条成立即可判定 为SHM

4 ③能量特征      = = 势 能 （平衡位置为 的零点） 总能量 Ep kx EP E 2 2 1 const.      = =  = 2 2 4 1 const. E E kA A E p k 或 以上①、②、③中任一条成立即可判定 为SHM

3.SHM的特征量 ①角频率 由系统本身决定(固有) 频率( frequency)lv 2 周期( 12丌 period 2E ②振幅( amplitude)A=1x2+2 k 由初始条件和系统本身情况决定5

5 3. SHM的特征量 ①角频率 m k  = —由系统本身决定（固有）    2 频率（frequency） = 周期（period）    1 2 T = = ②振幅 （amplitude） k E A x 2 2 2 2 0 = 0 + =  v — 由初始条件和系统本身情况决定

③相(位)( phase) φ=tg( (一般取主值) 0 由初始条件及系统本身情况决定 4.SHM的表示法 x=AcoS(o t+p) dx ①解析式 =04c0s(t+q+) d t d2x a=2=3Acos(t+q+丌)

6 ③相（位）（phase） tg ( ) 0 1 0 x v   = − − （一般取主值） — 由初始条件及系统本身情况决定 4. SHM的表示法 ①解析式 x = Acos( t +) ) 2 cos( d d  = =A  t + + t x v cos( ) d d 2 2 2 = = A  t + + t x a

②振动曲线 q=T/2 0 矿0 0=0 OT=2丌 >0 ★③旋转矢量法一定φ,研究振动合成很方便 元 A⑨ 如:x0=A/2 t=0 >0 3 0 U00

7 ②振动曲线 x o ωt  > 0 -  = /2 ωT=2π A -A  = 0 ★③旋转矢量法 ⎯定，研究振动合成很方便 x v0 0 0 x0 A/2 x0 = A 2 v0  0 3   = − 如： o m x0 = A A x (伸长量) x 参考圆 (circle of reference)  A A  t+ o x t t = 0 x = A cos( t +  ) · 3  o m 0< x0 < A o A x m x0 = 0 A x

SHM的合成 1.同方向合成 ①a1=a2=0,合成仍是同频率的SHM 若△q=q2-qn1=±2k丌 则 A1+A2 p2 若△φ=±(2k+1) x2x1xx则A=A1-A2 k=021,2)

8 二. SHM的合成 1. 同方向合成 ① 1 =2 = ， 1 A2 A1 ω A x2 x1 x x 2  若  =2 −1 = 2k 则 A= A1 + A2 若  = (2k + 1) | | 则 A= A1 − A2 (k = 0,1,2…) 合成仍是同频率的SHM

②a1≈2>丬01-02|,形成“拍”(beat) 则O≈m1≈O2 2 若A1,A2同向重合时, A,+A max 2 若A1,A2反向重合时, A=Amin=l4-A2 v拍=v1-2

9 ② 1 2  |1 −2 | ，  1 2 A1 A2 ω A ω1 ω2 0 x A1 A2   ， 同向重合时， A = Amax = A1+A2 A1 A2 反向重合时，   ， | | A= Amin = A1 − A2 | | 1 2 v 拍 = v − v 形成“拍”（beat） 则 若 若

2 Vvv ∧t 10

10 t x 1 2 t x 2 1  = 1 - 2  t x