华中科技大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件讲稿）复习八

复习 量子物理第24、25、26、章 1.光的量子化的基本计算 2.康普顿效应 3.玻尔理论 4.德布罗意物质波 5.不确定关系 6.波函数及解薛定谔方程 7.氢原子的状态 8.实验

复习 1. 光的量子化的基本计算 2. 康普顿效应 3. 玻尔理论 4. 德布罗意物质波 5. 不确定关系 6. 波函数及解薛定谔方程 7. 氢原子的状态 8. 实验 量子物理 第24、25、26、章

1.关于光的量子化的基本计算 例1求波长为λ(或频率为v)的光子能量、动量、质量 v v 8=hv P M= 2 问题:为何 hc h h P i电≠h=6.21×103eV? 例2电子与光子各具有λ=20A0 E h电子? 电子 它们的动量、总能量各等于多少? 电子的动能等于多少? 速度≠V频率 解:电子与光子的动量均为“相速度”“群速度” P=/43.32×10kg·mS!电子动能(非相对论性 总能量 E光子≈hv=hC ≈P=621×103eV mek /22,n24 电子=VPc2+mc=0.512×105e k 2m22377e

1. 关于光的量子化的基本计算 例1.求波长为（或频率为 ）的光子能量、动量、质量。  =  =   =  =   =  = c h m h P hc c h m c h h P 2 例2.电子与光子各具有=2.0A0 它们的动量、总能量各等于多少？ 电子的动能等于多少？ 解：电子与光子的动量均为 ： 14 1 3 32 10− − =      = kg m s P h 总能量 E光子 = h E p c m c eV 2 4 5 0 2 2 电子 = + = 0 51210 问题：为何 6 21 10 ? 3 eV c E  h =    电子 电子动能 (非相对论性） mEk h 2  = eV m h Ek 37 7 2 2 2 =    = 1 ?  电子 电子 v E = h v速度  频率 “相速度” “群速度” h c Pc eV 3 = = 6 2110  =

2.关于康普顿效应 ∫光子与自由电子碰撞,散射光的波长移动△=x≠0 光子与束缚电子碰撞,散射光波长不移动△先=0 由能量、动量守恒得: △=x-=(1-c0sq) →入=0.024A0 C 8=hv 注意:(1)原子量小的, 康普顿散射强,反之,弱。8=lvmc >I Fe (2)反冲电子的动能 h e =-n E 入 k c4-moC=hv W少= cy 2 2≠ ≠-mnv 2

2. 关于康普顿效应 光子与自由电子碰撞，散射光的波长移动 = ’—  0 光子与束缚电子碰撞，散射光波长不移动 =0 由能量、动量守恒得:  = '− =  (1−cos) c 0  c = 0 024A 注意：（1）原子量小的， 康普顿散射强，反之，弱。 （2）反冲电子的动能 2 0 2 2 0 1 ( ) c m c c v m Ek − − = = h − h' 2 0 2 1  m v 2 2 0 1 ( ) 2 1 v c v m −  Li Fe I  I  = h 2 0 m c ' '  = h 2 mc n h P    = ' ' ' n h P    = → x y n  n'   2

3.关于玻尔理论(E1,E2,E3…En (2)由∫库仑力=向心力4忽飞=1,23 (1)三点假设y=En-E e 角动量量子化条件 L=nh 可得r E n2r=n2(0.53)4 E113.6 2el 注意10各谱线系及频率计算 20单位换算 1e=1.6×10-19J (3)几个概念

3. 关于玻尔理论 （1 ）三点假设 E1 E2 E3 En , , h = En − Ek L = n n = 1,2,3 （2 ） 由 库仑力 = 向心力 角动量量子化条件 可得 n n En r , v , 2 0 1 2 rn = n r = n (0 53)A eV n n E En 2 2 1 13 6 = = − 注意 1 0 各谱线系及频率计算 eV J 19 1 1 6 10− =   （ 3 3）几个概念 4 2 0 2 =  r e 2 r mv L = n 2 0 单位换算

状态能量:原子系统处于某激发态时所具有的能量。 激发能量:原子从基态被激发到某一激发态,外界所提供的能量 某一状态的激发能量=该状态的状态能量一基态能量。 氢原子的状态能量≈氢原子中电子的状态能量 结合能:将动能为零的电子从无限远处移来和一个离子结合成 基态的原子所放出的能量。数值上等于最低能量的绝对值。 电离能:把某能级的电子搬到无限远处所需要的能量。数值上 等于状态能量的绝对值。 例3电子由能量为—0.85eV的状态跃迁到激发能为-1021 eV的状态时,所发射光子的能量。 (注意激发能是基态跃迁到该激发态所需的能量) 解:激发能为1021V的状态是E=(-136)+10·21=-339eV v=(-0.5)-(-3.39)=254 2.54e

*状态能量：原子系统处于某激发态时所具有的能量。 *激发能量：原子从基态被激发到某一激发态，外界所提供的能量。 *某一状态的激发能量= 该状态的状态能量—基态能量。 *氢原子的状态能量  氢原子中电子的状态能量 *电离能：把某能级的电子搬到无限远处所需要的能量。数值上 等于状态能量的绝对值。 *结合能：将动能为零的电子从无限远处移来和一个离子结合成 基态 的原子所放出的能量。数值上等于最低能量的绝对值。 例3.电子由能量为–0.85eV 的状态跃迁到激发能为 -10.21 eV 的状态时，所发射光子的能量。 2 54eV （注意激发能是基态跃迁到该激发态所需的能量） 4 解：激发能为-10.21eV的状态是Ex = (−13 6) + 10 21 = −3 39eV h = (−0.85) − (−3.39) = 2.54

例4处于基态的氢原子吸收1306eV的能量后可激发到n=? 的能级当它跃迁回到基态时可能辐射的光谱线有几条? 解: -13.6+13.06=-0.54 4 而En=E1/h 即E1=En2 3 13.6=0.54n2 2 (n=5,10) 5

5 4 3 2 1 n 解： -13.6+13.06=-0.54 例4.处于基态的氢原子吸收13.06eV的能量后可激发到n=？ 的能级,当它跃迁回到基态时,可能辐射的光谱线有几条？ 5 (n = 5, 10) En n=5 -13.6=-0.54n2 而 En=E1 /n2 即 E1= En n 2

例5.质量为m的卫星在半径为r的轨道上绕地球运动线速度为y (1)假定玻尔氢原子理论中关于轨道动量的条件对于地球卫星 同样成立,证明地球卫星的轨道半径与量子数的平方成正比。即 r=kn2 (k是常数) (2)应用(1)的结果求卫星轨道和它的下一个“容许”轨道间 的距离,进一步说明在宏观问题中,轨道半径实际上可认为是连 续变化的。取m≥1kg (nh h=6.6×10-34J.s = kn GmM M=6×10-kg k 82 <10-°2(m) r=64×10(m) GmM 2 G=6.7×10-1Nm2 (2)nn+1 k(n+1) g 1=(2n+1)k≈2nk=2(k 证明(1) GmM mny n+1 2()2≈10 44 0 myr= nh 说明轨道可以认为是连续变化的6

例5.质量为 m 的卫星在半径为r 的轨道上绕地球运动线速度为v （1）假定玻尔氢原子理论中关于轨道动量的条件对于地球卫星 同样成立，证明地球卫星的轨道半径与量子数的平方成正比。即 r=kn2 （ k 是常数） ( 2）应用（1）的结果求卫星轨道和它的下一个“容许”轨道间 的距离，进一步说明在宏观问题中，轨道半径实际上可认为是连 续变化的。取 证明（1） r mv r GmM 2 2 = mvr = n 2 2 2 ( ) kn Gm M n r = =  10 ( ) 82 2 2 m Gm M k − =   （2） 2 2 1 rn+ − rn = k(n + 1) − kn2 1 (2 1) 2 2( ) = n + k  nk = krn m  1 kg 说明轨道可以认为是连续变化的 2( ) 10 0 2 44 1 1    + − − n n n n r k r r r M kg 24 = 610 6 4 10 ( ) 6 r =   m 2 2 11 6 7 10 kg G =   − Nm h =   J s −34 6 6 10 6

4.关于德布罗意物质波 E=hv 实物粒子具有 ν速度≠V频率 波粒二象性 bx (1)不考虑相对论效应时 P-h λmm→=h E、m、P ny 2mE 的关系: ny E=lv=m2→V 2h(v=2动 P 2 k (2)考虑相对论效应时: 2m h h 入 E、m、P的关系: 2 总Mc 总=vc2+my h h

4. 关于德布罗意物质波 （1）不考虑相对论效应时： m v P h =  = 2 1 2 E h m v k =  = E、m、P 的关系： m P Ek 2 2 = （2）考虑相对论效应时： P h  = 2 2 0 2 1 ( ) c v h m c h mc h E −  = = = 总 ( ) h E动  = E、m、P 的关系： 2 4 0 2 2 E总 = P c + m c 实物粒子具有 波粒二象性  = =  P h E h v 速度  频率 7 m Ek h m v h 2   = = h mv 2 2   = 2 0 1 ( ) c v m v h = −

例6(1)写出实物粒子德布罗意波长与粒子动能E和静止质量 的关系 1E=m1g2,解得 2 Moc Ex+moc k+meese C、E4+2E k h h my EL+2E gce (2)证明E>mc 2时, ≈E C 当E>2moc2, Ek >>2Ek moc2 n hc k

2 0 2 E mc m c k = − 例6 （1）写出实物粒子德布罗意波长与粒子动能Ek 和 静止质量 m0 的关系 解 2 0 2 E 2E m c hc mv h k + k  = = 2 2 0 c E m c m k + = 2 0 2 0 2 2 E m c c E E m c v k k k + + = 2 0 2 2 0 1 ( ) m c c v m c Ek − − = 解得 当 时, 2 0 E m c k  2 0 2 E E m c k  k （2）证明 时, 2 0 E m c k  ; 2m0Ek h  = k k E hc E   m c ,   2 0 时 2 2 0 E m c hc k  = 2 0 2 2 E 2m0 c ,E 2E m c k   k   k Ek hc  = 2E m0 h k = 8

(3)计算动能分别是001MeV和1GeV电子的 德布罗意波长 对E1=0.01MeV的电子,因E2mC2 1·24×10 50 9

（3）计算动能分别是 0.01 MeV 和 1GeV 电子的 德布罗意波长 对 Ek=0.01MeV 的电子, 因 Ek>2moc 2 9 0 = 0123A 5 0 1 24 10 A − =   2E m0 h k  = Ek hc  =