华中科技大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十七章 麦克斯韦方程组

电磁学 华中科技大学物理系 电相互作用真空中的静电场 静电场与实物的相互作用 电容器的电容和电场的能量 真空中的稳恒磁场 磁相互作用 电磁感应 麦克斯韦方程组

电碳 第十七章麦克斯韦方程组

第十七章 麦克斯韦方程组

第十七章麦克斯韦方程组 §171位移电流 §172麦克斯韦方程组 §173电磁场的物质性

§17.1 位移电流 §17.2 麦克斯韦方程组 §17.3 电磁场的物质性 第十七章 麦克斯韦方程组

引言 ∮Ds=∑电→电磁→电 静电场 磁→磁 ∮E=0 E·l aB dS 电→磁 ∮BdS=0 感应电场 变化磁场 稳恒磁场 H团=∑l感应磁场2变化电场 麦克斯韦又敏锐提出了: 变化电场产生 涡旋磁场 如何提出?

引言： 静电场 Edl =0   DdS =qi   BdS =0     = i H dl I 稳恒磁场   电→电 磁→磁 电→磁 磁→电 dS t B E dl          =− 感应电场 变化磁场 ？变化电场 麦克斯韦又敏锐提出了： 变化电场 涡旋磁场 产生 如何提出？ 感应磁场 1

§171位移电流 pH=∑I 1引入 在电容的充放电过程中: 以左极板边缘取为积分回路L, 8 R 并以L为边界作曲面S1、S2 对S1面:∮H,=I 对S2面:∮H=0 >相矛盾 安培定律有问题?否 安培定律对非稳恒情况不适用。 麦克斯韦分析矛盾后,指出: S.极板q(-0)-极板间D(0s22 大胆地从理论上提出:变化电场产生磁场。 2

§17.1 位移电流 1.引入 Hdl = I   S1 S2  R I C 在电容的充放电过程中： 以左极板边缘取为积分回路L， 并以L为边界作曲面S1、S2。 对S1面： 对S2面： Hdl =0   相矛盾！ 安培定律有问题？否！ 安培定律对非稳恒情况不适用。 I S1 极板 q(t) (t) 极板间D(t) S2 D(t) 麦克斯韦分析矛盾后，指出： 大胆地从理论上提出：变化电场产生磁场。   = i H dl I   2

变化电场产生磁场! C 以左极板为例,如图取高斯面: ①D=5DS=∑ 8 R D.=D2+DS=①=板 穿过S1的电流: 2 .=4=极板=4(D.Bs s1 d 若S2面不随时间变化: 1=.9D0)有电流的量纲 定义:ID=dt dD=Dds位移电流 dt OD OE 位移电流密度:JD-otot

I S1 S2 以左极板为例，如图取高斯面： D =DdS =qi        =  +  S1 S2 D dS D dS D dS    0    S2 = =q极板 穿过S1的电流： dt dq Is = 1 dt dq极板 = = (  ) 2 s D dS dt d   变化电场产生磁场！ 若S2面不随时间t变化： dS t I D s s      = 2 1 dt d s  2 = 有电流的量纲  R I C 定义： dt d I D D  = dS t D      = 位移电流 位移电流密度： t j D D   =   t E   =   3

位移电流,D.d5≈ aD_OE at at at 电容充电: C q个D个∞D∥D方∥D∥I ER 电容放电: 小D∞八DNDI 结论:在电容器中,ID总=1,极板中断的电流 由接替,保持电流的连续性。 4

电容充电： q D D t D   //   jD D   // //I 电容放电： q D D t D      jD D     I j //I  结论：在电容器中，ID总=I，极板中断的电流 由ID接替，保持电流的连续性。 位移电流： t E t D jD   =   =    dS  t D I       =  R I C 4

2位移电流的性质 1)l的实质是变化电场,C共0,≠0 不产生焦耳热! 2)L在激发磁场方面与等效 在S面没有传导电流,但有l:∮H=ID 3)L激发的磁场B与其成右手螺旋关系: D OD20 D∥D 方ND B B

2.位移电流的性质 1）ID的实质是变化电场， 0, 0   jD t D   ID不产生焦耳热！ 2）ID在激发磁场方面与I等效 在S2面没有传导电流，但有ID： Hdl = ID   I S1 S2 3）ID激发的磁场B与其成右手螺旋关系： 0   t D  jD D   // jD  B  D  0   t D  jD D    jD  D  B  5

3.全电流定理 传导电流+位移电流=全电流 在非稳恒情况,往往是传导电流I与位移电流同时 存在,两者之和的电流总是闭合的。 般情况下的安培定律: gH.dI=I+oD. ds 全电流定理 或:Hd=I+ 即:磁场强度H沿任意闭合环路的积分等于穿过 此环路的传导电流与位移电流的代数和。 对S1面:9Hd=I 而:I=I R 对S2面:9H=1D

3. 全电流定理 在非稳恒情况，往往是传导电流I与位移电流同时 存在，两者之和的电流总是闭合的。 一般情况下的安培定律： dS t H dl I D          = +  全电流定理 Hdl = I + ID   或： 传导电流 + 位移电流 = 全电流 即：磁场强度H沿任意闭合环路的积分等于穿过 此环路的传导电流与位移电流的代数和。 S1 S2  R I C 对S1面： Hdl = I   对S2面： D Hdl = I   而：I = ID 6

例1.一圆形平行板电容器,两极板的半径为a。设其 正在充放电,电荷按规律Q= rosina变化,忽略 边缘效应。求:两极板间任意点的j和B? 解:(平行板之间的电场为:D== jp=OD=1000 at s at S cos ot j均匀分布在横截面上,与传导电流同向。U (2)在极板间取半径为r的同心圆环 为积分回路 根据全电流定理:∮Hd=I+ID r<a小: ∮H=H2r 0+1D H ds B=uH cTa2 cost 2 7

例1.一圆形平行板电容器，两极板的半径为a。设其 正在充放电，电荷按规律Q=Qo sint变化，忽略 边缘效应。求：两极板间任意点的 jD 和 B？ 解： t j D D   = (1)平行板之间的电场为：D= S Q= t Q S   = 1 t S Qo   = cos jD均匀分布在横截面上，与传导电流同向。 (2)在极板间取半径为r的同心圆环 为积分回路 根据全电流定理： Hdl = I + ID   r< a时： Hdl = H2r   I + ID=  jD dS   0 2 = jD r jD H r 2 = B=oH r t a o Qo     = cos 2 2 a 7 r