华中科技大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二十六章 量子力学基础

量子物理 华中科技大学物理系 光的量子理论 玻尔的原子量子理论 量子力学基础 激光和半导体

第六篇 子物理 (2)第26章量子力学基础 (8课时)

第六篇 量 子 物 理 (2) 第26章 量子力学基础 （8课时）

第26章量子力学基础 §261德布罗意物质波假设 §262代维逊一革末实验(电子衍射实验) §263不确定关系(测不准关系) §264波函数及其统计意义 §265薛定谔方程 §266势阱中的粒子 §267氢原子的量子力学处理 §268电子自旋 §269多电子原子中电子壳层结构

第26章 量子力学基础 §26—1 德布罗意物质波假设 §26—2 代维逊—革末实验 （电子衍射实验） §26—3 不确定关系 （测不准关系） §26—4 波函数及其统计意义 §26—5 薛定谔方程 §26—6 势阱中的粒子 §26—7 氢原子的量子力学处理 §26—8 电子自旋 §26—9 多电子原子中电子壳层结构

1924年德布罗意提出,实物粒子(电子、质子、中子 分子、介子、 ●●●●● 子弹’等)也具有波粒二象性。 §261德布罗意物质波假设 1.德布罗意假设 (1)质量为m速度为v的粒子,具有能量E动量P。 (2)上述粒子具有波长,频率v E=mc= hv (3)它们之间的关系是: 2.德布罗意公式 P=mv= 2 h h h 2 chv1-β P my 静止质量为mo的实物粒子,若以速度v运动时,与 该粒子缔合在一起的平面单色波的波长为λ这种波称为 “德布罗意波”或“物质波

1924年德布罗意提出，实物粒子（电子、质子、中子、 分子、 介子、……‘子弹’等）也具有波粒二象性。 §26—1 德布罗意物质波假设 1. 德布罗意假设 （1）质量为 m 速度为 v 的粒子，具有能量E 动量 P。 （2）上述粒子具有波长  ，频率  （3）它们之间的关系是：  = = = =  h P mv E mc h 2 1 2. 德布罗意公式 mv h P h  = = 0 2 0 2 1 1 ( ) v m h m c v v h −  =  − =  静止质量为 m 0 的实物粒子，若以速度 v 运动时，与 该粒子缔合在一起的平面单色波的波长为  这种波称为 “德布罗意波”或“物质波”

注意:若v<c则元=h 2 h1-β Mol 例1.电子由电场加速,加速电压为V, 求电子的德布罗意波长。 2ey 解:电子的速度由mv2=eV决定,即:v= 2 0 所以,电子的德布罗意波长为: 0D÷、么 0 √2eV emo VP2=4→用伏特入得 电子的德布罗意V=150(V),=1A 波长很短 V=10000(0,=0·122A0

例1. 电子由电场加速，加速电压为V ， 求电子的德布罗意波长。 0 2 m eV v = m v h 0  = 150 0 12 25 0 A V A V  = = 0  V 用伏特,  得 A 2 电子的德布罗意 波长很短 0 0 10000( ), 0 122A 150( ), 1A =  =  =  = V V V V m v = eV 2 0 2 1 所以，电子的德布罗意波长为： 决定，即： m eV h m 0 2 0 = 注意：若 v << c 则 m v h 0  = 解：电子的速度由 em V h 2 0 = 0 2 1 v m h −   = 

§262代维逊一革末实验(电子衍射实验) 实验装置 B D M G 镍单晶 5 3

§26—2 代维逊—革末实验 （电子衍射实验） 3 V I V I 5 0 25

实验装置 B k 0 镍单晶 12√3 回顾ⅹ射线的布喇格衍射 h 2dsinφ=Kxk=1,2,max emo 当d,q一定时,只有当满足以上条件时,才能得到 电流强度的极大值。即: =123 2s.h11=V2、 才能得到I的极大值 对应着一定的d,q,k取1,2……时,由上式计算出来 的ⅴ值恰好与实验相符。证实了实物粒子的波粒二象性

回顾 X 射线的布喇格衍射 2d sin = k k = 1,2,max 当 d ,  一定时,只有当  满足以上条件时,才能得到 电流强度的极大值。 即： 1 2 2 sin em0 V h d  = k   才能得到 I 的极大值 对应着一定的d ,  , k 取1,2……时,由上式计算出来 的V值恰好与实验相符。证实了实物粒子的波粒二象性。4 em V h 0 2  = V k 1 2 3 1 2 3 V V V V k = =  V1 V2 V3 V I 0

§26-3不确定关系(测不准关系) 研究宏观质点运动时,质点的坐标和动量可以同时被 测定。而微观粒子的坐标和动量不能同时被测定 1.位置和动量的不确定关系式 粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。例: 沿y方向运动的粒子穿过狭缝前P=0,若粒子没有 波动性,它穿过狭缝时,仍有P=0。只要尽可能地 将a缩小,就可同时准确地确定粒子在穿过狭缝时的坐 标x=0和动量P=0。 事实上,粒子具有波动性,当它穿过狭缝时,会发生衍 射现象,粒子运动的方向将发生变化Px不可能总是零!

§ 26 —3 不确定关系 （测不准关系） 研究宏观质点运动时，质点的坐标和动量可以同时被 测定。 1. 位置和动量的不确定关系式 粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。例： *沿 y 方向运动的粒子穿过狭缝前 ，若粒子没有 波动性， 它穿过狭缝时，仍有 。只要尽可能地 将 缩小，就可同时准确地确定粒子在穿过狭缝时的坐 标 和动量 。 Px = 0 Px = 0 a x = 0 = 0 Px *事实上，粒子具有波动性，当它穿过狭缝时，会发生衍 射现象，粒子运动的方向将发生变化 Px 不可能总是零！5 a 0 而微观粒子的坐标和动量不能同时被测定

粒子的坐标X,动量P、不可能同时有确定的值 P J 粒子的坐标不确定范围是Ax=a 动量在ox方向的分量0≤P≤Psie 入 sin e= (单缝衍射一级极小的条件) ox轴上,动量的不准确量AP=Psin0-0=P 将德布罗意关系式=b代入上式得:Ap=b

*粒子的坐标不确定范围是 *动量在 ox 方向的分量 Px a  sin = （单缝衍射一级极小的条件） ox 轴上，动量的不准确量 Px = Psin − 0 *将德布罗意关系式 P 代入上式得： h  = a h x Px = a  a P h  x = 6 0   Psin x p a  x P y o *粒子的坐标 X ，动量Px 不可能同时有确定的值。 a P  =  = h x = a

如果把次级极大包括在内,则有 Ax. AP≥h 对三维运动:△x△P≥h 海森伯‘不确定关系 小y·AP≥h→的数学表达式 △x△P≥h h→→ 2 意义:在决定粒子坐标越准确的同时(即ΔX越小)决定 粒子在这坐标方向上动量分量的准确度就越差(ΔPx越 大),反之亦然。 例2.对速度为v=105ms1的β射线,若测量速度的精 确度为0.1%即 hp0.1 →p=100m·S 求:电子位置的不确定量 100 解:△x·△m≥h 6.6×10-34 △x≥ 31 =7.3×10m(7·3um 9×10 100

如果把次级极大包括在内，则有 x Px  h 对三维运动： z P h y P h x P h z y x          海森伯‘不确定关系’  的数学表达式。 意义：在决定粒子坐标越准确的同时（即X 越小）决定 粒子在这坐标方向上动量分量的准确度就越差（  P x 越 大），反之亦然。 7 例2. 对速度为 v=105 m.s-1 的  射线， 若测量速度的精 确度为 0.1% 即 100 0 1   = v v 求：电子位置的不确定量 解： x mv  h 7 3 10 (7 3 ) 9 10 100 6 6 10 6 31 34 x =   m  m       − − − 2  h    1 100 − v = ms