长沙理工大学：《高等代数与解析几何》课程教学资源（教案）第九章 欧几里得空间

高等代数教案 《高等代数与解析儿何》课程建设小组 (长沙理工大学数学与计算科学学院，长沙，410076) 第九章欧几里得空间 计划学时：16学时 §1定义与基本性质(2学时) 教学目的：掌握欧几里得空间的定义及基本性质 教学重点：欧几里得空间的性质。 教学雄点：对欧几里得空间中内积的理解 本节内容可分为下面的几个问题来讲 1.欧几里得空间的定义 2.向量长度及两向量的夹角的定义. 3.柯西-布涅柯夫斯基不等式及其应用 4.基的度量矩阵。 作业P3931.2,3. §2标准正交基(2学时) 教学目的：学握标准正交基定义及施密特正交化过程。 教学重点：施密特正交化过程 教学难点：施密特正交化过程 本节内容可分为下面的几个何题来讲 1.正交向量组、正交基、标准正交基的定义 2.施密特正交化过程 3.正交矩阵的定义及性质。 作业：P3936,7,P3948,9. §3同构(1学时) 教学目的：掌握欧氏空间同构的概念及一些基本性质 教学重点：欧氏空间同构的概念 教学难点：对同构概念的理解 本节内容可分为下面的几个何题来讲

71-L?' )oF}6.M=h$ ( fS+o8sK f 410076) 2W I;G/D: (2 TJ) B\|!24iXt0-
B iXt0-
B℄iXt0-
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1. V#￾2￾!2
2. iXt0- 3. H4 
&Æ P393 6, 7, P394 8, 9. § 3 N8 (1 TJ) B\|bmN;x,(`42 
B bmN;x,(`
B℄"x,(`RE
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1

1.欧氏空间同构的定义 2.同构的性质。 作业：P39410. §4正交变换(2学时) 教学目的：掌握正交变换的几个充要条件 教学重点：正交变换的四个充要条件 教学难点：正交变换等价性的证明， 本节内容可分为下面的儿个问题来讲 1.正交变换的定义 2.正交变换的等价命题 3.第一类与第二类正交变换 作业：P39413.14.15. s5子空间(1学时) 教学目的：掌握欧氏空间正交补的概念及能将一一个空间进行正交补分解 教学重点：空间正交及向量与空间正交的概念及空间正交补的定义 教学难点：对上述定义的理解 本节内容可分为下面的几个向题来讲 1.空间正交及向量与空间正交的定义 2.正交补的定义 3.子空间正交补的唯一性。 §6实对称矩阵的标准形(2学时) 教学目的：掌握实对称矩阵的标准形的求法 教学重点：实对称矩阵的特征值的特点与实对称矩阵的标准形的求法。 教学难点：实对称矩阵的标准形的求法。 本节内容可分为下[面的儿个问题来讲， 1.实对称矩阵的特征值的特点。 2.将实对称矩阵化为标准形的正交矩阵的求法。 3.将正交变换用在二次型理论中. 作业：P39517,18. §7向量到子空间的距离·最小二乘法(2学时) 2

1. bmN;x,
2. x, 
&Æ P 394 10. § 4 Y>)9 (2 TJ) B\|15* w*N;G  &E
B N;4VN;(`4N; 
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1. N;4VN;
2.  
3. "N; y
§ 6 K4+AX0*[R (2 TJ) B\|k"ÆH!d$
B k"ÆHttk"ÆH!d$
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1. k"ÆHtt
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3. >1#RW
&Æ P395 17, 18. § 7 PH.\E=0BF · ℄Q5,6 (2 TJ) 2

教学目的：理解向量到子空间的距离及最小二乘法的思想。 教学重点：最小二乘法的思想 教学难点：最小二乘法的应用。 本节内容可分为下面的几个问题来讲。 1.欧氏空间中两向量的距离的定义 2.垂线最短理论 3.最小二乘法问题的提出」 4.求最小二乘解的方法。 作业：P39627 习题课(4学时) 1.小结本章内容。 2.习题讲解。 3

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1. bmN;UVIQ 2. 
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&Æ P396 27 OMC (4 TJ) 1. D^e
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