长沙理工大学：《高等代数与解析几何》课程教学资源（教案）第五章 二次型

第五章 二次型 计划课时：8学时 §1二次型及其矩阵表示(1学时) 教学目的：掌握二次型与对称矩阵的一一对应关系及非线性替换的概念.并掌握二次型经过非退 化的线性替换后，原矩阵与变换后的矩阵之间的关系 教学重点：非退化的线性替换后，原二次型矩阵与变换后的矩阵之间的关系。 教学难点；非线性梦换时得 本节内容可分为下面的几个问题来讲。 1.二次型的矩阵的定义。 2.线性替换及非退化的线性替换的定义 3.非退化的线性替换变换后原矩阵与变换后的矩阵之间的合同关系。 32 二次型的标准型(2学时) 教学目的：掌握二次型标准化的过程及矩阵表示 教学重点：用非退化的线性替换变二次型为标准二次型。 教学难点：线性替换的过程 本节内容可分为下面的几个问题来讲 1.二次型标准形的定义。 2.二次型标准化的方法 3.矩阵变换的方法。 §3唯—性(1学时) 教学目的：掌握二次型规范形的唯性 教学重点：二次型化为规范型的方法。 教学难点：规范化的过程。 本节内容可分为下面的几个问题来讲 1.在复数域上来考虑二次型的规范形 2.在实数上来考虑实二次型的规范形 3.惯性定理。任意一个实数域上的二次型，经过一适当的非退化线性替换可以变成规范形，且规 范形是唯一的， 4.正惯性指数、负惯性指数、符号差的概念 布置作业：p233.5.6.71).8(1) §4正定二次型(2学时)

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教学目的：掌握二次型正定性的判别方法。 教学重点：二次型正定性的判别方法 教学难点：正定性的送别 本节内容可分为下面的几个问题来讲。 1.正定二次型的概念. 2.正定性的判别定理。 3.负定、半正定、半负定、不定二次型的概念及判定方法。 习题课(2学时) 1.小结本章内容。 2.习题讲解。 2

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