中国科学技术大学：《量子力学》课程教学资源（课件讲义）第一章 量子物理学百年回顾（主讲：肖志广）

量子力学 第一章:量子物理学百年回顾 肖志广 中国科学技术大学物理学院近代物理系 xiaozg@ustc.edu.cn 2019年9月3日

量子力学 第一章：量子物理学百年回顾 肖志广 中国科学技术大学物理学院近代物理系 xiaozg@ustc.edu.cn 2019 年 9 月 3 日

量子力学简介 19世纪末20世纪初,牛顿力学,热力学统计物理以及电磁理 论对宏观世界的物理描述已经比较完善。 ◎但是,随着人们对微观世界探索的深入,人们发现经典物理学 用来微观世界会遇到许多困难。 人们对经典物理不能处理的黑体辐射,光电效应,原子光谱的 深入研究,建立了描述微观世界粒子运动规律的量子力学。 ◎微观粒子与宏观物体运动一个显著的不同就是概率是微观粒子 运动的内禀属性。 ◎20世纪量子力学建立并运用到其他领域如原子物理,原子核理 论,量子化学,固体理论,量子电子学,超导超流等理论,推 进人们对大自然各方面的认识。 其广泛应用导致了新技术迅猛的发展:半导体技术的应用,新 兴的信息产业 量子力学的应用还有很大的潜力有待我们进一步发掘。 我们首先来回顾一下20世纪初人们建立量子力学的过程

量子力学简介 19 世纪末 20 世纪初，牛顿力学，热力学统计物理以及电磁理 论对宏观世界的物理描述已经比较完善。 但是，随着人们对微观世界探索的深入，人们发现经典物理学 用来微观世界会遇到许多困难。 人们对经典物理不能处理的黑体辐射，光电效应，原子光谱的 深入研究，建立了描述微观世界粒子运动规律的量子力学。 微观粒子与宏观物体运动一个显著的不同就是概率是微观粒子 运动的内禀属性。 20 世纪量子力学建立并运用到其他领域如原子物理，原子核理 论，量子化学，固体理论，量子电子学，超导超流等理论，推 进人们对大自然各方面的认识。 其广泛应用导致了新技术迅猛的发展：半导体技术的应用，新 兴的信息产业。 量子力学的应用还有很大的潜力有待我们进一步发掘。 我们首先来回顾一下 20 世纪初人们建立量子力学的过程

宏观世界中的经典物理学: 20世纪前发展起来的经典物理学 ●力学( Mechanics) Newton(1643-1727)三定律,万有引力定律。 数学发展:Eue(1707-1783), Lagrange(1736-1813) Hamilton(1805-1865), Jobi(1804-1851) E图图 Lagrang 精确描述宏观物体的杋械运动:星体的轨道运动,刚体,弹性 物体,流体流动,波动(水波,声波)等 广泛的应用:机械工程,工业革命

宏观世界中的经典物理学： 20 世纪前发展起来的经典物理学 力学 (Mechanics):Newton(1643–1727) 三定律, 万有引力定律。 数学发展：Euler(1707–1783)，Lagrange(1736–1813), Hamilton(1805–1865), Jcobi(1804–1851). 精确描述宏观物体的机械运动：星体的轨道运动, 刚体，弹性 物体，流体流动，波动（水波，声波）等 广泛的应用：机械工程，工业革命

宏观世界中的经典物理学: 热力学统计力学:工业革命中热机的广泛使用 热力学第一定律:能量守恒, Joule(1818-1889) Mayer(18141878), Helmholtz(1821-1894) 热力学第二定律:熵( entropy), Carnot(1818-1889 Kelvin(1824-1907), Clausius(1822-188 角图

宏观世界中的经典物理学： 热力学统计力学: 工业革命中热机的广泛使用 热力学第一定律：能量守恒，Joule (1818–1889), Mayer(1814-1878), Helmholtz (1821-1894). 热力学第二定律：熵 (entropy)，Carnot(1818–1889), Kelvin(1824–1907), Clausius(1822–1888)

●统计力学( statistcal mechanics): Maxwell, boltzmann(1844 使宏观热现象与微观粒子的运动产生了联系:温度→微观粒子 的热运动的平均动能 熵→宏观状态微观状态数,发生的概率( Boltzmann)。 在经典物理中引入了概率。 Boltzmann的统计力学使得对热现象的研究成为了力学的一个 分支。但是当时统计力学并没有被大多数人接受。即使是物质 是由原子分子这样的徽观粒子构成的假说仍然没有被广泛的接

统计力学 (statistcal mechanics)：Maxwell, Boltzmann(1844– 1906). 使宏观热现象与微观粒子的运动产生了联系: 温度 → 微观粒子 的热运动的平均动能; 熵 → 宏观状态微观状态数, 发生的概率 (Boltzmann)。 在经典物理中引入了概率。 Boltzmann 的统计力学使得对热现象的研究成为了力学的一个 分支。但是当时统计力学并没有被大多数人接受。即使是物质 是由原子分子这样的微观粒子构成的假说仍然没有被广泛的接 受

宏观世界中的经典物理学: 电磁理论 电现象和磁现象产生联系: Oersted和 Faraday 发展: Maxwell,电动力学( Electrodynamics),预言了电 磁波。 Hertz,实验上产生、接收电磁波,验证了 Maxwell的理论 题同图 光学( optIcs): Fresnel,光的波动理论, Hertz发现电磁波后 光波是电磁波的一种。 当时,电流被看成是运动的电荷,与力学产生了联系。电磁波 被认为与机械波类似,传播的介质以太( Aether)

宏观世界中的经典物理学： 电磁理论 电现象和磁现象产生联系：Oersted 和 Faraday 发展：Maxwell，电动力学（Electrodynamics），预言了电 磁波。Hertz，实验上产生、接收电磁波，验证了 Maxwell 的理论。 光学（optics）：Fresnel, 光的波动理论，Hertz 发现电磁波后， 光波是电磁波的一种。 当时，电流被看成是运动的电荷，与力学产生了联系。电磁波 被认为与机械波类似，传播的介质以太（Aether）

当时,经典物理学对于宏观世界中物理现象的基本认识: ③物理现象的基本规律是决定论的。 ②能量动量等物理量的变化是连续变化的。例如,热力学的能量 传递,电磁场的能量吸收等。 ③由原子、分子构成的物质在本质上以粒子的形式存在,其运动 本质上是轨道运动。 电磁场本质上是以波动的形式存在和演化

当时, 经典物理学对于宏观世界中物理现象的基本认识： 1 物理现象的基本规律是决定论的。 2 能量动量等物理量的变化是连续变化的。例如，热力学的能量 传递, 电磁场的能量吸收等。 3 由原子、分子构成的物质在本质上以粒子的形式存在，其运动 本质上是轨道运动。 4 电磁场本质上是以波动的形式存在和演化

量子力学的第一个突破:黑体辐射。 经典物理的缺陷首先表现为不能解释黑体辐射能量密度随频率 的分布规律。 黑体:能吸收所有照射其上的电磁辐射 Q具有一定温度时,黑体也能向外发射电磁波,比其他任何物体 放出的都多 ③黑体辐射:在一个腔体内黑体一定温度下和辐射形成热平衡时 辐射的能量密度随频率的分布只跟温度有关,与形状等其他因 素无关.( Kirchhoff u(v,T)。 ③开小口的空腔:光射入空腔后多次反射,被腔壁吸收。整个腔 体保持一定温度,腔体内充满黑体辐射,从小孔发出的辐射可 以看成是个黑体辐射。 Blackbody Model: cavity with a small hole

量子力学的第一个突破：黑体辐射。 经典物理的缺陷首先表现为不能解释黑体辐射能量密度随频率 的分布规律。 1 黑体: 能吸收所有照射其上的电磁辐射。 2 具有一定温度时，黑体也能向外发射电磁波, 比其他任何物体 放出的都多。 3 黑体辐射：在一个腔体内黑体一定温度下和辐射形成热平衡时， 辐射的能量密度随频率的分布只跟温度有关，与形状等其他因 素无关. (Kirchhoff u(ν, T)) 。 4 开小口的空腔：光射入空腔后多次反射, 被腔壁吸收。整个腔 体保持一定温度，腔体内充满黑体辐射, 从小孔发出的辐射可 以看成是个黑体辐射。 Blackbody Model: cavity with a small hole

黑体辐射的实验发现 INFRARED 300oK

黑体辐射的实验发现： UV VISIBLE INFRARED 0 2 4 6 8 10 12 14 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Spectral radiance (kW · sr ⁻¹ · m ⁻² · nm ⁻¹) Wavelength (✁m) 5000 K 4000 K 3000 K 0 2 4 6 8 10 12 14 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Spectral radiance (kW · sr ⁻¹ · m ⁻² · nm ⁻¹) Wavelength (✁m) 5000 K 4000 K 3000 K

实验及理论 o Stefan-Boltzmann:辐射功 率P=a7=t,实验测得: 0=5.67 x 10-2W/cm.K.Boltzmann Schwarzer orpre 理论上推导出了这一公式 Serie iv Wien位移律:热力学推导MmaT=b b=0.2898cm.K oWen公式 ≈D e-a/T,(n≥0) 积分后与 Stefan- Boltzmann 比较得到:n=3. the intensity of the blackbody radiation a a by beoken w (e symbols

实验及理论： Stefan-Boltzmann: 辐射功 率P = σT 4 = c 4 u, 实验测得: σ = 5.67 × 10−12W/cm 2 · K4 . Boltzmann 理论上推导出了这一公式。 Wien 位移律：热力学推导 λmaxT = b, b = 0.2898cm · K. Wien 公式： u(ν, T) ∼ ν n e −cν/T, (n ≥ 0) 积分后与 Stefan-Boltzmann 比较得到：n = 3. The findings of Lummer and Pringsheim for the intensity of the blackbody radiation as a function of its wavelength. The measurements (× symbols connected by full lines)deviate from values computed according to Wien’s law (⊗ symbols connected by broken lines)