湖北汽车工业学院：真空中静电场的高斯定理及其应用（PPT讲稿）

e阔纪车世学院 EE因 ESI Tr D TOwN证TcHD00 §8.3真空中静电场的高斯定理及其应用 电场线(电力线) ●电场线的特点: (1)由正电荷指向负电荷 A 或无穷远处 q (2)反映电场强度的分布 电场线上每一点的 切线方向反映该点 的场强方向,电场 线的疏密反映场强 大小。 (3)电场线是非闭合曲线 dw E ⊥ (4)电场线不相交

一.电场线（电力线） ⚫ 电场线的特点： （2）反映电场强度的分布 电场线上每一点的 切线方向反映该点 的场强方向 ,电场 线的疏密反映场强 大小。 d d N E S⊥ = （3）电场线是非闭合曲线 （4）电场线不相交 （1）由正电荷指向负电荷 或无穷远处 §8.3 真空中静电场的高斯定理及其应用 +q -q A

阔庀车工世学院 EE因sr正Arwn证 IECH D0 二.电通量 在电场中穿过任意曲面S的电场线条数称为穿过该面的电通 量Φ E E 1.均匀场中 n dΦ=EdS= E cos eds EdS E 定义dS=dS ds d =Eds 2.非均匀场中 ds dΦ=E·dS Φ=|dc,=E.dS S

二.电通量 在电场中穿过任意曲面S 的电场线条数称为穿过该面的电通 量 。 1. 均匀场中 d d cos d  = = e n E S E S  E Sd = ⊥ 定义 d d S Sn = d d  =  e E S 2. 非均匀场中 d d  =  e E S d d  =  =  e e E S  S  e E  E  dS n  dS⊥ dS n    E En E

e阔纪车世学院 EE因 ESI Tr D TOwN证TcHD00 对闭合曲面=dd=dEdS S 讨论 (1)S方向的规定:非闭合曲面一 凸为正,凹为负 闭合曲面一—向外为正,向内为负 0<< d为正 (2)电通量是代数量 <0<兀 一d为负

非闭合曲面 凸为正，凹为负 闭合曲面 向外为正，向内为负 (2) 电通量是代数量 d e 为正 2 θ     d e 为负 对闭合曲面 d d  =  =  e e E S  S 0 2 θ    (1) S 方向的规定： 讨论

阔庀车工世学院 高斯定理 十 >0+q E·dS <0-q 以点电荷为例建立Φq关系: ●取球对称闭合曲面 q E ds=eo dS 4T/1 ●取任意闭合曲面时 q ① E·dS 结论:Φ与曲面的形状及q在曲面内的位置无关

三.高斯定理 d e S  =  E S  d  =  e E S S d S = E S  2 2 0 1 4 4 q r  r =   ⚫ 取任意闭合曲面时 以点电荷为例建立e— q 关系: d  =  e E S S 0 1 q  = 结论：e 与曲面的形状及 q 在曲面内的位置无关。 ⚫ 取球对称闭合曲面 -q +q 0 1 q  =  0  0 +q −q +q

e阔处纪车世学院 EE因 ESI Tr D TOwN证TcHD00 ●q在曲面外时: ①=①,+①。=0 ●当存在多个电荷时: E=E1+E2+…+E5 S 中=手EdS=∮(E+E2+…+E,dS =中E1:dS+中E2:dS+…+中E —2 q 5 + 结论:E是所有电荷产生的,Φ只与内部电荷有关

S 1 2 0  =  +  = e e e +q S1 S2 ⚫ q在曲面外时： ⚫ 当存在多个电荷时： q1 q2 q3 q4 q5 1 2 5 E E E E = + + + ... 1 2 5 d ( ... ) d  =  = + + +  e E S E E E S   1 2 3 0 0 0 q q q    = + + 1 2 5 =  +  + +  E S E S E S d d ... d    结论: E 是所有电荷产生的，e 只与内部电荷有关

e阔处纪车世学院 EE因sr正Arwn证 IECH D0 高斯定理 真空中的任何静电场中,穿过任一闭合曲面的电通量,在 数值上等于该曲面内所包围的电量的代数和除以E EdS=∑q呐内)(不连续分布的源电荷) S E·dS S 4n∞dV(连续分布的源电荷) 意义 反映静电场的性质有源场 四.用高斯定理求特殊带电体的电场强度

高斯定理 0 1 d ( ) e i i E S q   =  =   内 S 0 1 d d e V E S V    =  =   S （不连续分布的源电荷） （连续分布的源电荷） 反映静电场的性质—— 有源场 意义 四. 用高斯定理求特殊带电体的电场强度 真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在 数值上等于该曲面内所包围的电量的代数和除以  0

阔庀车工世学院 AEE因vEsT TECHHDLO 例均匀带电球面,总电量为Q,半径为R 求电场强度分布 解对球面外一点P: 取过场点P的同心球面为高斯面 R E ds=d eds= ed ds=E4T Q 根据高斯定理 ∑q ∑q eaR E 4πE r>R∑9=9E 4π

均匀带电球面，总电量为Q，半径为R 电场强度分布 Q R 解 取过场点 P 的同心球面为高斯面 对球面外一点 P P： r d S E S   d S = E S  d S = E S  2 =  E r 4 根据高斯定理 0 4 i i q E r   =  2 0 4 i i q E  r =   i i r R q Q  =  2 0 4 Q E  r =  + + + + + + 例 求

e阔处纪车世学院 EE因 ESI Tr D TOwN证TcHD00 对球面内一点: <R∑q=0 E E=0 E E=0 电场分布曲线

R + + + + + + 对球面内一点: 0 i i r R q  =  E = 0 r E O 电场分布曲线 E = 0 2 1 E r 

阔庀车工世学院 EE因sr正Arwn证 TECHEN0 例已知球体半径为R,带电量为q(电荷体密度为p) 求均匀带电球体的电场强度分布 解球外 R E R 4πE。r 38 r + 球内 E·dS=E.4mr E πp=-q E 38 O R电场分布曲线

例 已知球体半径为R，带电量为q（电荷体密度为） R + + + + 解 球外 r 0 2 0 1 4 q E r  r =  3 0 2 0 3 R r r   = 求 均匀带电球体的电场强度分布 球内 3 0 0 1 4 1 ' 3 r q    =  =  2 d =   E r 4  S E S   r' 0 3 E r   = R 电场分布曲线 E O r

阔庀车工世学院 EE因sr正Arwn证 IECH D0 例己知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为 求电场强度分布 解电场强度分布具有面对称性E E 选取一个圆柱形高斯面 Φ=Eds E.dS+|E·dS+|E:dS 左底 0+ES+ ES= 2ES 根据高斯定理有 O 2ES=-OS E 28

解 电场强度分布具有面对称性 选取一个圆柱形高斯面 d e S  =  E S  已知 “无限大” 均匀带电平面上电荷面密度为  求 电场强度分布 例 n E E n =  +  +  E S E S E S ddd    侧 左底 右底 = + + = 0 2 ES ES ES 根据高斯定理有 0 1 2ES S   = 2 0 E   = x O Ex n