集美大学：《建筑力学》第19章 位移法

第十九章位移法 第一节位移法的基本概念

第十九章 位移法 第一节 位移法的基本概念

力法是以结构的某些力作为基 本未知量,而位移法是以结构的 结点位移作为基本未知量

力法是以结构的某些力作为基 本未知量，而位移法是以结构的 结点位移作为基本未知量

例 刚架a)在荷载 作用下,刚结点 1既没有水平线L 位移,也没有竖 向线位移,仅有 转角Z1,相当两 个单跨超静定梁 k 的情况

例 刚架(a)在荷载 作用下，刚结点 1 既没有水平线 位移，也没有竖 向线位移，仅有 转角 Z 1，相当两 个单跨超静定梁 的情况。 L L P B A 1 Z 1 (a)

B 刚架(b)结 点1的转角Z1 便是位移法计 L1 算超静定结构 的基本未知量。 (b)

刚架(b) 结 点 1 的转角Z1 便是位移法计 算超静定结构 的基本未知量。 P B A 1 Z 1 (b) Z 1 1

为了将(a)转化成(b)的情况,假 想在结点1上加上一个附加刚臂 (c),其作用是限制结点1的转动, 因此结点1变成固定端,原结构 就可成两端均为固定端的单跨梁 1A和1端固定B端铰支的单跨梁 1B,称之为位移法的基本结构

为了将(a)转化成(b)的情况，假 想在结点1上加上一个附加刚臂 (c) , 其作用是限制结点1的转动， 因此结点1变成固定端，原结构 就可成两端均为固定端的单跨梁 1A 和 1端固定B端铰支的单跨梁 1B，称之为位移法的基本结构

Z B B 777 A

B A 1 Z 1 (d) B A 1 (c)

为使基本结构的受力与变 形与原结构一致,将荷载P加 在基本结构上,并使附加刚臂 转动与实际情况相同的转角ZA, 如图(d),这样基本结构与原结 构完全一致。这样求解基本未 知量Z是位移法的关键所在

为使基本结构的受力与变 形与原结构一致，将荷载 P 加 在基本结构上，并使附加刚臂 转动与实际情况相同的转角Z1， 如图(d)，这样基本结构与原结 构完全一致。这样求解基本未 知量Z1是位移法的关键所在

3PI 16 当荷载作用在基Rp B 本结构上时,由 于附加刚臂限制 77 结点1转动,必 然产生反力矩, 以Pp表示,见 图(e)

B A P (e) 3P l 16 当荷载作用在基 R1p 本结构上时，由 于附加刚臂限制 结点 1 转动，必 然产生反力矩， 以 P1p 表示，见 图(e) 1

强令附加刚臂转动 R11 Z角,附加刚昼小/日Z1B 产生的反力矩,以 Rn表示,见图(f, 3EI 那么当荷载与转角 Z 共同作用时,基本 结构附加刚臂上的 2EI 反力矩R应等于以 Z 上两项之和,即: (f) R1=R11+R1P

B Z 1 ( f ) R11 A 2EI l 4EI l Z 1 Z 1 3EI l Z 1 强令附加刚臂转动 Z1角，附加刚臂上 产生的反力矩，以 R11表示，见图(f)， 那么当荷载与转角 共同作用时，基本 结构附加刚臂上的 反力矩R1应等于以 上两项之和，即： R1 = R11 + R1P

由于基本结构的受力和变形 与原结构一致,而原结构结点可 以自由转动,不存在限制转动的 反力矩,因此,基本结构附加臂 上的反力矩R应等于0,即: R11+R1P=0

由于基本结构的受力和变形 与原结构一致，而原结构结点可 以自由转动，不存在限制转动的 反力矩，因此，基本结构附加臂 上的反力矩 R1 应等于0，即： R11 + R1P = 0