集美大学：《建筑力学》第20章 力矩分配法

第二十章力矩分配法 力矩分配法是位移法的演变,其优 点是用逐次的计算来代替解方程, 适用于连续梁及无侧称刚架

第二十章 力矩分配法 力矩分配法是位移法的演变，其优 点是用逐次的计算来代替解方程， 适用于连续梁及无侧称刚架

第一节力矩分配法的概念 如图所示刚架,在荷载作用下,其结点1发 生转角φ,用力矩分配法处工的步骤为

第一节 力矩分配法的概念 如图所示刚架，在荷载作用下，其结点1发 生转角，用力矩分配法 处工的步骤为： L L L B A q    1 C

1、固定结点1,得到固端弯矩 2、放松节点1,使其恢复转角q,得 到杆端分配弯矩和传递弯矩 3、将杆端的固端弯矩与分配弯矩或 传递弯矩相加,得到杆端最终弯矩

1、固定结点1，得到固端弯矩； 2、放松节点1，使其恢复转角，得 到杆端分配弯矩和传递弯矩。 3、将杆端的固端弯矩与分配弯矩或 传递弯矩相加，得到杆端最终弯矩

固定结点 在结点1上附加刚臂,限制结点1的转动,原刚 架被解体成三个单跨梁,此时单跨梁A两端 产生的弯矩即是位移法中所提到的固端弯矩 MI C 777 M1 MiA MIC B MIB

一、固定结点 在结点1上附加刚臂，限制结点1的转动，原刚 架被解体成三个单跨梁，此时单跨梁A1两端 产生的弯矩即是位移法中所提到的固端弯矩。 B A q 1 M1  C 1 M1  M1A  M1B  M1C 

查表得:MA=0 MIA= 9y2 由于附加刚臂阻止了结点1转动,附加 刚臂上将产生反力矩,称之为“不平衡” 力矩,用M表示。 按力矩平衡条件可求出不平衡力矩Mi Mi=M1A+M时+MC=8q

查表得：MA1 = 0 M1A = ql 由于附加刚臂阻止了结点1转动，附加 刚臂上将产生反力矩，称之为“不平衡” 力矩，用M 1 表示。 按力矩平衡条件可求出不平衡力矩M 1 M 1 = M1A+M1B+M1C = ql F 1 8 2  1 8     2 F 

二、放松节点 为使刚架恢复自然状态,必须消除不平衡力 矩M1的作用,需加上一个反向的不平衡力矩 M1,施加反向不平衡力矩想当于放松节点1。 M1 --= A 7/7 B

二、放松节点 为使刚架恢复自然状态，必须消除不平衡力 矩M1 的作用，需加上一个反向的不平衡力矩 M1 ，施加反向不平衡力矩想当于放松节点1。 B A C M1 

我们将各梁转动端产生的弯矩称为分配 弯矩,以M、MB、Mc表示。各梁 远端产生的弯矩称为传递弯矩,以MA1 MB1、MC1表示。为了计算分配弯矩和传 递弯矩,需引入转动刚度,分配系数和 传递系数

我们将各梁转动端产生的弯矩称为分配 弯矩，以M 1A、M 1B、M 1C表示。各梁 远端产生的弯矩称为传递弯矩，以M A1、 MB1、MC1表示。为了计算分配弯矩和传 递弯矩，需引入转动刚度，分配系数和 传递系数。       C C C

转动刚度 为了使杆件的某一端产生单位转角, 在该端所需施加的力矩作为杆件在该端 的转动刚度,用“S”表示。 转动刚度表示杆端抵抗转动的能力, 其值与线刚度i=单有关,还与杆件远 端支承情况有关

1、转动刚度 为了使杆件的某一端产生单位转角， 在该端所需施加的力矩作为杆件在该端 的转动刚度，用“S”表示。 转动刚度表示杆端抵抗转动的能力， 其值与线刚度 i = 有关，还与杆件远 端支承情况有关。 EI l

A=1 SAB=4i A B A=1 B SAB=3i(丌 A A=1 SAB=i B A B

 A=1 A B B SAB=i A B  A=1 SAB=4i  A=1 A SAB=3i B

2、分配系数分配弯矩 截取结点1,由平衡条件得: M1+M13+M1+M1=02 式中:MiA=S1Aq MIB=SIB MIB MIC MIC=SIC MiA M M S1A+S1A+S1A∑S

截取结点1，由平衡条件得： M1A + M1B + M1C + M1 =0 式中： M1 A = S 1 A  M1 B = S 1 B  M1 C = S 1C   =- = - 2、分配系数分配弯矩        M 1  S 1A+ S 1A+ S 1A M 1  ∑S M1B  1 M1  M1A  M1C 