西安理工大学：《机械原理》第三章 平面机构的运动分析（3.1-3.3）

第三章平面机构的运动分析 基本要求: 本章重点: 确机构运动分析的目的☆速度噼心的概念和“三心定狸 和方法; 的应用; 理解速度瞬心(绝对瞬心★通过机构位置矢量多边形建立 和相对瞬心)的概念,并能机构的位置矢量方程; 运用“三心定理”确定一般★应用相对运动图解法原理求二 平面机构各瞬心的位置; 级机构构件上任意点和构件的运 能用瞬心法对简单高、低 动参数。 副进行速度分析 本章唯点: 能用图解法和解析法对平对有共同转动且有相对移动的两 面二级机构进行运动分析。 构件重合点间的运动参数的求解

第三章 平面机构的运动分析 基本要求： ➢明确机构运动分析的目的 和方法； ➢理解速度瞬心（绝对瞬心 和相对瞬心）的概念，并能 运用“三心定理”确定一般 平面机构各瞬心的位置； ➢能用瞬心法对简单高、低 副进行速度分析。 ➢能用图解法和解析法对平 面二级机构进行运动分析。 本章重点： 速度瞬心的概念和“三心定理” 的应用； 通过机构位置矢量多边形建立 机构的位置矢量方程； 应用相对运动图解法原理求二 级机构构件上任意点和构件的运 动参数。 本章难点： 对有共同转动且有相对移动的两 构件重合点间的运动参数的求解

3-1机构运动分析的任务、目的及方法 1.机构运动分析的任务 在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下,确定机构中其 它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的 角位移、角速度及角加速度 2机构运动分析的目的 位移、轨迹分析 ③确定机构的位置(位形),绘制 E D 机构位置图。 ②确定构件的运动空间,判断是否发生 干涉。 B 确定构件(活塞)行程,找出上下极限 位置。 ④确定点的轨迹(连杆曲线)

1. 机构运动分析的任务 在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其 它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的 角位移、角速度及角加速度。 3-1 机构运动分析的任务、目的及方法 2. 机构运动分析的目的 ❖ 位移、轨迹分析 A C B D E HE ① 确定机构的位置（位形），绘制 HD 机构位置图。 ② 确定构件的运动空间，判断是否发生 干涉。 ③ 确定构件(活塞)行程， 找出上下极限 位置。 ④ 确定点的轨迹（连杆曲线）

速度分析 ①通过分析,了解从动件的速度变化规 律是否满足工作要求。如牛头刨床; ②为加速度分析作准备。 加速度分析 ①确定各构件及其上某些点的加速度; ②了解机构加速度的变化规律; ③为机构的力分析打基础。 3.机构运动分析的方法 速度瞬心法 ●图解法 矢量方程图解法 ●解析法

❖ 速度分析 ① 通过分析，了解从动件的速度变化规 律是否满足工作要求。如牛头刨床； ② 为加速度分析作准备。 ❖ 加速度分析 ① 确定各构件及其上某些点的加速度； ② 了解机构加速度的变化规律； ③ 为机构的力分析打基础。 3. 机构运动分析的方法 ●图解法 ●解析法 速度瞬心法 矢量方程图解法

3-2用速度瞬心作平面机构的速度分析 速度瞬心( Instantaneous Center of velocity--ICV ☆速度瞬心(噼心) 两个互相作平面相对运动的刚体 YA2(Al) (构件)上绝对速度相等的重合点。 VAAla B2(B1) —两构件的瞬肘等速重合点 v相对瞬心一重合点绝对速度不为零。 √绝对瞬心一重合点绝对速度为零 瞬心的表示—构件和的瞬心用P表示。 特点: ①该点涉及两个构件 ②绝对速度相同,相对速度为零 ③相对回转中心

3-2 用速度瞬心作平面机构的速度分析 速度瞬心(瞬心): 两个互相作平面相对运动的刚体 （构件）上绝对速度相等的重合点。 ——两构件的瞬时等速重合点 一、速度瞬心(Instantaneous Center of Velocity——ICV) 2 1 A2(A1) B2(B1) P21 VA2A1 VB2B1 ✓相对瞬心－重合点绝对速度不为零。 ✓绝对瞬心－重合点绝对速度为零。 瞬心的表示——构件i 和 j 的瞬心用Pij表示。 特点： ①该点涉及两个构件。 ②绝对速度相同，相对速度为零。 ③相对回转中心

机构中瞬心的数目 若机构中有N个构件(包括机架),则 每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有 MI K N(N 机构中瞬心位置的确定米 1.通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置确定 1)以转动副相联2)以移动副相联的 的两构件的瞬心 两构件的瞬心 转动副的中心。 移动副导路的 垂直方向上的无穷 远处

二、机构中瞬心的数目 ∵每两个构件就有一个瞬心 ∴根据排列组合有 若机构中有N个构件（包括机架），则 ( ) 2 ( 1) 2! 2 ! ! 2 − =  − = = N N N N K CN 三、机构中瞬心位置的确定  1. 通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置确定 1）以转动副相联 的两构件的瞬心 1 2 P12 ——转动副的中心。 2）以移动副相联的 两构件的瞬心 ——移动副导路的 垂直方向上的无穷 远处。 1 2 P12 ∞

3)以平面高副相联的两构件的瞬心 √当两高副元素作纯滚动时 瞬心在接触点上。 12 2 t当两高副元素之间既有相对滚动, 又有相对滑动时 瞬心在过接触点的公法线mn上, n 具体位置需要根据其它条件确定

3）以平面高副相联的两构件的瞬心 ✓当两高副元素作纯滚动时 ——瞬心在接触点上。 t 1 2 n n t ✓当两高副元素之间既有相对滚动， 又有相对滑动时 ——瞬心在过接触点的公法线 n-n 上， 具体位置需要根据其它条件确定。 V12 1 2 P12

2.不直接相联两构件的瞬心位置确定——一三心定狸 三心定理 K2 K -Kennedy's theory) K(K2, KJ) 三个彼此作平面平行运 2 动的构件的三个瞬心必 位于同一直线上。其中 个瞬心将另外两个瞬 P23 心的联线分成与各自角 速度成反比的两条线段。 证明:(1) P 23 P P2 12123 13123 B x Pp 3223 12123

2. 不直接相联两构件的瞬心位置确定——三心定理 三心定理 ——(Kennedy’s theory) 三个彼此作平面平行运 动的构件的三个瞬心必 位于同一直线上。其中 一个瞬心将另外两个瞬 心的联线分成与各自角 速度成反比的两条线段。 3 2 2 3 1 VK2 VK1 P12 P13 证明： (1) 2 P23 1 P23 P23 VP23 3 (2)     =  =  3 1 3 2 3 2 1 2 2 3 3 2 V P P V P P P P   1 2 2 3 1 3 2 3 3 2 P P P P  =   K(K2 ,K3 )

四、用瞬心法进行机构速度分析 例1如图所示为一平面四杄机构,(1)试确定该机构在图示位 置时其全部瞬心的位置。(2)原动件2以角速度au2顺时针方向 旋转时,求图示位置时其他从动件的角速度a3、U4 解1、首先确定该机构所有瞬心的数目 K=N(N-1)/2 4(4-1)/2=6 2、求出全部瞬心 两种方法: ①三心定理。 ②瞬心多边形法:构件用点代替,瞬心用线段来代替

四、用瞬心法进行机构速度分析 例1 如图所示为一平面四杆机构，（1）试确定该机构在图示位 置时其全部瞬心的位置。（2）原动件2以角速度ω2顺时针方向 旋转时，求图示位置时其他从动件的角速度ω3 、ω4 。 解 1、首先确定该机构所有瞬心的数目 K = N（N－1）/ 2 = 4（4－1）/ 2 = 6 2、求出全部瞬心 两种方法： ①三心定理。 ②瞬心多边形法：构件用点代替，瞬心用线段来代替

13 9 3 瞬心P13、P24用 心定理来求 34 24

瞬心P13、P24用 三 心 定 理 来 求 P24 P13 3 2 4 1 ω4 ω2 1 2 4 3 P12 P34 P14 P23

P24为构件2、4等速重合点 13 构件2:Vm2;=O2P12P24 构件3:vm=O,P1p2 P24 Plop 或22=22P 34 4P14P24 同理可以求得 3223 12123

P24 P13 3 2 4 1 ω4 ω2 P12 P34 P14 P23 ∵P24为构件2、4等速重合点 p l p l v p p v p p     4 14 24 2 12 24 2 4 2 4 = = 14 24 12 24 4 2 14 24 12 24 4 2 p p p p p p p p =  =     或 构件2： 构件3： 同理可以求得 12 23 13 23 3 2 P P P P =  