东南大学：《物理学》课程PPT教学课件（第五版）第三章 动量守恒定律和能量守恒定律（3.9）质心、质心运动定律

物理学 第五版 3-9质心质心运动定律 质 1质心的概念 >板上点C的运动 C 轨迹是抛物线 >其余点的运动=随点C的平动+绕点C的转动 第三章动量守恒和能量守恒

3-9 质心 质心运动定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 1 一 质心 1 质心的概念 ➢ 板上点C的运动 轨迹是抛物线 ➢ 其余点的运动=随点C的平动+绕点C的转动 c c c c c c c

物理学 第五版 3-9质心质心运动定律 2质心的位置 C 由n个质点组成 的质点系,其质心 的位置: . m171+m2n2+…+m27 m1+m2+..+m+ 第三章动量守恒和能量守恒

3-9 质心 质心运动定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 2 m ' m r m m m m r m r m r r i n i i i i i C      = = + ++ + + ++ + = 1 1 2 1 1 2 2 2 质心的位置 由n个质点组成 的质点系，其质心 的位置： 1 r  2 r  x z y o c r  m1 mi m2 c i r 

物理学 第五版 3-9质心质心运动定律 >对质量离散分布的物系: ∑mx2 C >对质量连续分布的物体: xdm C 勿小dmn7Cm zdz C 说明对密度均匀、形状对称的物体,质 心在其几何中心 第三章动量守恒和能量守恒

3-9 质心 质心运动定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 3 m' m x x i n i i C = = 1 m' m y y i n i i C = = 1 m' m i n i i C z z = = 1 =  x m， m' d 1 xC =  y m， m' d 1 C y  = m m' C d 1 z z ➢对质量连续分布的物体： ➢对质量离散分布的物系： 对密度均匀、形状对称的物体，质 心在其几何中心． 说明

物理学 第五版 3-9质心质心运动定律 例1水分子H2O的结构如图.每个氢原 子和氧原子中心间距离均为d=1.0×10-10m, 氢原子和氧原子两条连线间的夹角为 0=1046°.求水分子的质心 VI H 52.3 C X O 52.3 第三章动量守恒和能量守恒

3-9 质心 质心运动定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 4 例1 水分子H2O的结构如图．每个氢原 子和氧原子中心间距离均为d=1.0×10-10 m， 氢原子和氧原子两条连线间的夹角为 θ=104.6o．求水分子的质心． O H H o x y C d d 52.3o 52.3o

物理学 第五版 3-9质心质心运动定律 解y=0 ∑ md sir37.7°+m、×0+ mud sin37.7° C mm t H 68×10-12 VI H 52.3 =6.8×10 12 C X O 52.3 第三章动量守恒和能量守恒

3-9 质心 质心运动定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 5 解 H O H o O H o 1 H sin 37 7 0 sin 37 7 m m m m d . m m d . m m x x i i n i i C + + +  + = =  = yC =0 r i C   6.8 10 m −12 =  6.8 10 m −12 xC =  O H H o x y C d d 52.3o 52.3o

物理学 第五版 3-9质心质心运动定律 例2求半径为R的匀质半薄球壳的质心 Rsin e Rde rcos e R de 解选如图所示的坐标系 在半球壳上取一如图圆环 第三章动量守恒和能量守恒 6

3-9 质心 质心运动定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 6 θ dθ 例2 求半径为R 的匀质半薄球壳的质心. Rdθ Rsin θ R x y Rcos θ O 解 选如图所示的坐标系． 在半球壳上取一如图圆环

物理学 第五版 3-9质心质心运动定律 圆环的面积d=2π Rsin e.Rd rsin e Rde R de rose 圆环的质量dm=a2R2 sin od 由于球壳关于y轴对称,故x=0 第三章动量守恒和能量守恒 7

3-9 质心 质心运动定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 7 θ dθ Rdθ Rsinθ R x y Rcosθ O ➢ 圆环的面积 ds = 2πRsin  Rd 由于球壳关于y 轴对称，故xc= 0 d 2π sin  d 2 ➢ 圆环的质量 m = R

物理学 第五版 3-9质心质心运动定律 rsin e Rde R de rose y·2TR2sibd C yam O 2TR 第三章动量守恒和能量守恒 8

3-9 质心 质心运动定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 8 θ dθ Rdθ Rsinθ R x y Rcosθ O 2 2 2π 2π sin d d 1 R y R y m m '        yC = =

物理学 第五版 3-9质心质心运动定律 而y= Rcos 8 rsin e Rde Rcos e R de T 所以yc=R2 cos esin ode=R/2 其质心位矢:=R/2j 第三章动量守恒和能量守恒 9

3-9 质心 质心运动定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 9 θ dθ Rdθ Rsin θ R x y Rcos θ O y = Rcosθ cos sin d 2 2 π 0 = R = R  yC    而 所以 r R j C   其质心位矢： = 2

物理学 第五版 3-9质心质心运动定律 质心运动定律 yI m, C me=∑m 第三章动量守恒和能量守恒 10

3-9 质心 质心运动定律 第三章 动量守恒和能量守恒 物理学 第五版 10 二 质心运动定律 1 r  2 r  x z y o C r  m1 mi m2 c i r  m' m r r i n i i C   = = 1 i n i C i m r m r   =  = 1