中南大学：《大学数学》课程教学资源（微积分案例题解）练习三

练习3.1 二.3.令x-1=se6,则ax= sec8tan0 d6, 原式= + sece tan8 de J丌 secretan =〔2(-sin20cos0 233 38 K心

练习3.1 二. 3. 令 x −1 = sec ,则 dx = sec tan d , , ( 1) ( 1) 1 3 4 2 + −  − −  = x x dx 原式 =  23 4 sec tan sec tan       d =  2 − 3 2 (1 sin )cos   d . 8 3 3 32 = −

4.原式 Inx oo nx d x+ 1+x 1+x 2 too nx d x (-,dn)(令x 1+x 1 2 0 Int 1 Inx 1+t 1+x 原式= +2 at rl inx dx=0 Inx 十 +x2 K心

二. 4. , 1 ln 1 ln 1 2 1 0 2  + + + + = dx x x dx x x 原式 ) 1 ) ( 1 ( 1 1 1 ln 1 ln 0 1 2 2 1 2 t dt x t t t dx x x − = + = +   +  令 dt t t  + = 0 1 2 1 ln , 1 1 ln 0 2 + = − dx x x 0. 1 ln 1 1 ln 0 1  2 0 2 = + − +  = dx x x dx x x 原式

四.令x=1,则d 2 , 01+X +o01+t dt=0 1+x 令I=1+x4 2I= 1x+)1+x 1+x dx 1+x 01+x K心

四. , 1 , 1 2 dt t dx t 令 x = 则 = − , 1 1 1 1 1 1 1 0 4 2 0 4 2 0 4 2 0 4 dx x x dt t t t dt t dx x     + + + + + = + − = + − = + , 1 1 0 4 dx x I  + + 令 = dx x x dx x I   + + + + + = 0 4 2 0 4 1 1 1 2 dx x x  + + + = 0 4 2 1 1

十 +xd=)(x--)2+2 +oO 1.x,、,兀 arctan 22 2 2 元 2、2 K心

dx x x x  + + + = 0 2 2 2 1 1 1  + − + − = 0 2 ) 2 1 ( ) 1 ( x x x d x 2 0 1 arctan 2 1 +  − = x x 2 )] 2 ( 2 [ 2 1    = − − = . 2 2  I =