广东交通职业技术学院：《测量学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 测量误差的基本知识

讲题:测量误差的基本知 内容提要: 第五章:测量误差的基本知识 85.1测量误差的概念 S5.2衡量精度的指标① S5.3误差传播定律及应用

讲题:测量误差的基本知识 内容提要: 第五章：测量误差的基本知识 §5.1 测量误差的概念 §5.2 衡量精度的指标 §5.3 误差传播定律及应用

S51测量误差的概念 测量误差按其对测量结果影响的性质,可分为: 条统误差和偶然误差。 系统误差( system error 定义:在相同观测条件下,对某量进行一系 列观测,如误差出现符号和大小均相同或按一 定的规律变化,这种误差称为系统误差

§5.1 测量误差的概念 测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为： 系统误差和偶然误差。 一．系统误差(system error) 1．定义：在相同观测条件下，对某量进行一系 列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一 定的规律变化，这种误差称为系统误差

2.特点: 具有积累性,对测量结果的影响大,但 可通过一般的改正或用一定的观测方法 加以消除。 例如:钢尺尺长误差、钢尺溫度误差、水准 仪视准轳误差、经纬促视准误差

2．特点： 具有积累性，对测量结果的影响大，但 可通过一般的改正或用一定的观测方法 加以消除。 例如：钢尺尺长误差、 钢尺温度误差、水准 仪视准轴误差、 经纬仪视准轴误差

偶然误差( accident error 1、定义: 在相同观测条件下,对某量进行一系列观 测,如误差出现符号和大小均不一定,这 种误差称为偶然误差。但具有一定的统计 规律

二．偶然误差 (accident error) 1、定义： 在相同观测条件下，对某量进行一系列观 测，如误差出现符号和大小均不一定，这 种误差称为偶然误差。但具有一定的统计 规律

2、特点:(见图) (1)具有一定的范圆。 (2)绝对值小的误差出现概率大。 (3)绝对值相等的正、负误差出现的概率相同, 数学期限望等于零。即 lim [△ 0 此外,在测量工作中还要注意避免粗差( gross error) (即:错误)的出现

2、特点： （见图 ） （1）具有一定的范围。 （2）绝对值小的误差出现概率大。 （3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同， 数学期限望等于零。即： 此外，在测量工作中还要注意避免粗差(gross error) （即：错误）的出现。 0 [ ] lim =  n→ n

图形:偶然误差分布频率直方图 四个特性:有界性,趋向性,对称性,抵偿性。 △,+Δ2+…+△ lim lim 正态分布曲线 n→00 n→00 -21-1593+3+9+15+21 △ -24-18-12-60+6+12+18+24 误差分布频率直方图 BACK

图形：偶然误差分布频率直方图 正态分布曲线 四个特性：有界性，趋向性，对称性，抵偿性。   lim lim 0 1 2 =  =  +  + +  → n n→ n n n  -21 -15 -9 -3 +3 +9 +15 +21 -24 -18 -12 -6 0 +6 +12 +18 +24 x= y 误差分布频率直方图

§5.2衡量精度的指标 中误差( mean square error 1.用真误差( true error)计算中误差的公式 真误差:△=l1-X1为观测值,X为观测值的真值。 一标准差公式:G=土n、△n观测值的个数 →) 中误差公式为:m=± △2+△2+…+△2 △△ 举例

§5.2 衡量精度的指标 一、中误差(mean square error) 1.用真误差（true error）计算中误差的公式 真误差： i = l i − X l i 为观测值，X 为观测值的真值。 标准差公式： n为观测值的个数 n n [ ] lim  =  →  n n m n [ ] 2 2 2 2 1  =   +  + +  =  中误差公式为：  举 例

2.用改正数计算中误差的公式 当观测值的真值未知时: 设某未知量的观测值为:l1,l2,…,ln +l2 则该量的算术平均值为:x 则该量的改正数:v=-l1=x-l 计算得:观测值的中误差m=± 举例

2.用改正数计算中误差的公式 i i i l x l n l v = − = − [ ] 当观测值的真值未知时： 设某未知量的观测值为： n l ,l , ,l 1 2  n l n l l l x n [ ] 1 2 = + + + =  则该量的算术平均值为： 则该量的改正数： 1 [ ] − =  n VV 计算得：观测值的中误差 m 举 例

相对误差 (relative error 1、相对中误差=Mx 2、往返测较差率K=|pn-D =1/XXX D往+D返) 、极限误差( limit error)或容许误差( tolerance 常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。 BACK

二、相对误差(relative error) 1、相对中误差= 2、往返测较差率K= 三、极限误差(limit error)或容许误差(tolerance） 常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。 XXX D m = 1/ XXX D D D D 1/ ( )/ 2 = + − 往 返 往 返

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