《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第13讲 稳定判据和裕度

第13讲 程向红 典型环节的极坐标图 奈奎斯特稳定判据 对数稳定判据和稳定裕度

1 第13讲 程向红 典型环节的极坐标图 奈奎斯特稳定判据 对数稳定判据和稳定裕度

第5章线性系统的频域分析法 Frequency-response analysis 应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法 频域分析法 频率特性及其表示法 典型环节的频率特性 稳定裕度和判据 频率特性指标

2 第5章 线性系统的频域分析法 Frequency-response analysis 频域分析法 频率特性及其表示法 典型环节的频率特性 稳定裕度和判据 频率特性指标 应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法

52.5最小相位系统与非最小相位系统 Minimum phase systems and non-minimum phase systems 最小相位传递函数 在右半s平面内既无极点也无零点的传递函数 非最小相位传递函数 在右半s平面内有极点和(或)零点的传递函数 最小相位系统 具有最小相位传递函数的系统 非最小相位系统 具有非最小相位传递函数的系统 请看例子

3 5.2.5最小相位系统与非最小相位系统 Minimum phase systems and non-minimum phase systems 最小相位传递函数 非最小相位传递函数 在右半s平面内既无极点也无零点的传递函数 在右半s平面内有极点和（或）零点的传递函数 最小相位系统 非最小相位系统 具有最小相位传递函数的系统 具有非最小相位传递函数的系统 请看例子

527系统类型与对数幅值之间的关系 考虑单位反馈控制系统。静态位置、速度和加速度误差 常数分别描述了0型、1型和2型系统的低频特性。 对于给定的系统,只有静态误差常数是有限值,才有 意义。 当趟近于零时,回路增益越高,有限的静态误差常 值就越大。 系统的类型确定了低频时对数幅值曲线的斜率。 因此,对于给定的输入信号,控制系统是否存在 稳态误差,以及稳态误差的大小,都可以从观察 对数幅值曲线的低频区特性予以确定

4 5.2.7 系统类型与对数幅值之间的关系 考虑单位反馈控制系统。静态位置、速度和加速度误差 常数分别描述了0型、1型和2型系统的低频特性。 当 趋近于零时，回路增益越高，有限的静态误差常  值就越大。 对于给定的系统，只有静态误差常数是有限值，才有 意义。 系统的类型确定了低频时对数幅值曲线的斜率。 因此，对于给定的输入信号，控制系统是否存在 稳态误差，以及稳态误差的大小，都可以从观察 对数幅值曲线的低频区特性予以确定

R(s)+ E(s) c(s) G(S) ①静态位置误差常数的确定 假设系统的开环传递函数为 图5-21单位反馈控制系统 G(s)= K(T1s+1)(72s+1)…(TmnS+1) s(Tis+1)(T2s+1)…(Tn-S+1) Goio K(Tio+1T/@ +1) (Tmj@+ D (o)(ijo+1)(72/+1)…(Tn-vj+1) G()在低频段等于K,,即 lim G(jo)=Kp

5 静态位置误差常数的确定 + - R(s) E(s) C(s) G(s) 图5-21单位反馈控制系统 假设系统的开环传递函数为 ( 1)( 1) ( 1) ( 1)( 1) ( 1) ( ) 1 2 1 2 + + + + + + = − s T s T s T s K T s T s T s G s n m     ( ) ( 1)( 1) ( 1) ( 1)( 1) ( 1) ( ) 1 2 1 2 + + + + + + =    −        j T j T j T j K T j T j T j G j n m   G( j) 在低频段等于 K p ，即 Kp G j = → lim ( ) 0  

30「20yKB=23.5218252 20 20db/dec cf2dB=9.5424251 40dB/dec 10 20 cf3dB=30.4575749 10 15 图5-22某一0型系统对数幅值曲线 S S+1)(0.2.+1)

6 10-1 100 101 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 20logK -20dB/dec -40dB/dec 图5-22 某一0型系统对数幅值曲线 ( 1)(0.2 1) 15 ( ) + + = s s G s cf3_dB=-30.4575749 cf1_dB=23.5218252 cf2_dB=9.5424251

图5-23为一个1型系统对 ②静态速度误差常数的确定数幅值曲线的例子 1斜率为-20B/Cbt的起始线段或其延长线,与O 的直线的交点具有的幅值为20lgK, 证明在1型系统中G(jo) K O<<1 斜率为-20B/de的起始线段威20bg△28g 其延长线与0分贝线的交点的频率在数值上等于k, 证明设交点上的频率为O1 K K

7 图5-23为一个1型系统对 数幅值曲线的例子。 −20dB/ dec 的起始线段/或其延长线，与  =1 的直线的交点具有的幅值为 Kv 20log 静态速度误差常数的确定 在1型系统中 ( ) = ,  1   j K G j v 斜率为 证明 v v K j K 20log 20log 1 1 =  =  斜率为−20dB/ dec 其延长线与0分贝线的交点的频率在数值上等于 Kv 设交点上的频率为 1 1 1 = j Kv Kv =1 的起始线段/或 证明

20dB/dec 10 20 10 8

8 100 101 102 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 -20dB/dec -40dB/dec 1 2 3 2

20dB/dec K S(7S+1) 10 转角频率为O2斜率为 40dB/dec的直线 B/de a 与/其延长线与0分 贝线的交点为O3 由此得至 O,=Ky=K K T O10= 图5-23某个1型系统对数幅值曲线 在伯德图上logo1-bgm3=logo3-bogO2 9 a点恰好是点与点的中点

9 100 101 102 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 -20dB/dec -40dB/dec 1 2 3 2 图5-23 某个1型系统对数幅值曲线 ( 1) ( ) + = s Ts K G s 转角频率为 2 斜率为 −40dB/ dec 与/或其延长线与0分 贝线的交点为 3 的直线 T 1 2 = ， T K = 2 3 ， 由此得到 1 = Kv = K 2 1 2 =3 2 3 3 1     = 在伯德图上 1 3 3 2 log −log = log −log 3 点恰好是2 点与1 点的中点

③静态加速度误 dB 差常数的确定 40dB/dec 斜率为-40dB/cee 60dB/dec -20dB/dec 的起始线段/或其 卡O(对数坐标) 延长线,与O=1 的直线的交点具 O 有的幅值为 图5-24某2型系统对数幅值曲线 20 log K K 证明 20 l0g 20 log K (0) K G(o) (/o)21 10

10 静态加速度误 差常数的确定 斜率为−40dB/ dec 的起始线段/或其  =1 的直线的交点具 有的幅值为 Ka 20log  ( 对数坐标 ) d B −40d B/dec −60d B/dec −20d B/dec  =1 0 a = Ka 图5-24 某2型系统对数幅值曲线 延长线，与 , 1 ( ) ( ) 2 =     j K G j a a a K j K 20log ( ) 20log 1 2 = =  证明