《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 线性系统的时域分析（第六讲）

建议 ■课前要预习 ■课后要复习 上课积极思考并回答问题

建议：  课前要预习  课后要复习  上课积极思考并回答问题

第6讲 程向红 线性系统的时域分析法 动态性能指标 阶系统的时域分析

线性系统的时域分析法 动态性能指标 一阶系统的时域分析 第6讲 程向红

R(S) U1(s) GI 7(s) C(s) G3 Al G4 H 图2-31系统方块图 证明:UA2(s)=UA(s)G2(s)+UB(s)≠UB(s)

图 2-31系 统 方 块 图 G1 G3 G4 H G2 R(s) A1 B A2 C(s) ( ) 2 U s ( ) 1 U s ( ) 3 U s 证明： UA2 (s) =UA1 (s)G2 (s) +UB (s) U（B s）

上讲回顾 2.4.5.3 Mason s gain formula 式中P:系统总增益(总传递函数) △ ∑P△ k:前向通路数 第k条前向通路总增益 信号流图特征式,它是信号流图所表示的方组的系数矩阵的 行列式。在同一个信号流图中不论求图中任何一对节点之间 的增益,其分母总是△,变化的只是其分子 A=1-∑+∑L2∑l3+…+(-1)n∑Lm) ∑ln—所有不同回路增益乘积之和 ∑L2一所有任意两个互不接触回路增益乘积之和; ∑L 所有任意m个不接触回路增益乘积之和。 Δ:为不与第k条前向通路相接触的那一部分信号流图的Δ值,称为 第k条前向通路特征式的余因子

2.4.5.3 Mason s gain formula ' 信号流图特征式，它是信号流图所表示的方组的系数矩阵的 行列式。在同一个信号流图中不论求图中任何一对节点之间 的增益，其分母总是 ，变化的只是其分子。    P = Pk k 1 式中 P: 系统总增益（总传递函数） k : 前向通路数 Pk ： 第k条前向通路总增益 :   = − (1) + (2) − (3) ++ −  ( ) 1 ( 1) m m L L L L L(1) L(2) L(m) ―所有不同回路增益乘积之和； ―所有任意两个互不接触回路增益乘积之和； ―所有任意m个不接触回路增益乘积之和。 : k 为不与第k条前向通路相接触的那一部分信号流图的 值，称为 第k条前向通路特征式的余因子。   上讲回顾

控制系统的分析亦法 ■分析控制系统 ■分析方法包括 n第一步建立模型 时域分析法 频域分析法 第二步分析控制性能, ■根轨亦法

控制系统的分析方法  分析控制系统  第一步 建立模型  第二步 分析控制性能，  分析方法包括  时域分析法  频域分析法  根轨迹法

第三章线性系统的时域分析法 线性系统的时域分析法 引言 一阶系统时域分析 二阶系统时域分析 高阶系统的时域分析 线性系统的稳定性分析 线性系统的稳态误差计算

第三章 线性系统的时域分析法 线性系统的时域分析法 引言 一阶系统时域分析 二阶系统时域分析 高阶系统的时域分析 线性系统的稳定性分析 线性系统的稳态误差计算

第三章线性系统的时域分析法 3.1引言 ■分析控制系统的箅一步是建立模型,数学模型一旦建立,第二步分析控制性腔, 分析有多种方法,主要有时域分析法,频域分析法,根轨迹法等。每种方法,各 有千秋。均有他们的适用范围和对象。本章先讨论时域法。 实际上,控制系统的输入信号常常是不知的,而是随机的。很难用解析的方法表 示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的,可以用解析的方法或者曲线表示。 例如,切削机床的自动控制的例子。 在分析和设计控制系统时,对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依 据也许可以通过对这些系统加上各种输入信号,比较它们对特定的输入信号的响 应来建立。 许多设计准则就建立在这些信号的基础上,或者建立在系统对初始条件变化(无 任何试验信号)的基础上,因为系统对典型试验信号的响应特性,与系统对实际 输入信号的响应特性之间,存在着一定的关系;所以采用试验信号来评价系统性 能是合理的

第三章 线性系统的时域分析法 3.1 引言  分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立，第二步 分析控制性能， 分析有多种方法，主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法等。每种方法，各 有千秋。均有他们的适用范围和对象。本章先讨论时域法。  实际上，控制系统的输入信号常常是不知的，而是随机的。很难用解析的方法表 示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表示。 例如，切削机床的自动控制的例子。  在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依 据也许可以通过对这些系统加上各种输入信号，比较它们对特定的输入信号的响 应来建立。  许多设计准则就建立在这些信号的基础上，或者建立在系统对初始条件变化（无 任何试验信号）的基础上，因为系统对典型试验信号的响应特性，与系统对实际 输入信号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用试验信号来评价系统性 能是合理的

3.1.1典型试验信号 Typical test signals (1)实际系统的输入信号不可知性 (2)典型试验信号的响应与系统的实际响应,存在某种关系 (3)电压试验信号是时间的简单函数,便于分析。 突然受到恒定输入作用或突然的扰动。如果控制系统的输入量是随时间逐步变化的 函数,则斜坡时间函数是比较合适的。 (单位)阶跃函数( Step function)l(),t≥0室温调节系统和水位调节系统 (单位)斜坡函数( Ramp function)速度t,t≥0 (单位)加速度函数( Acceleration function)抛物线 t2.t≥0 (单位)脉冲函数( Impulse function)(t),t=0 正弦函数( Sinusoidal function) Asinus,当输入作用具有周期性变化时 通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号,这样可在一个统一的基础上对各种控 制系统的特性进行比较和研究。本章讨论系统对非周期信号(Step、Ramp、对 正弦试验信号相应,将在第五章频域分析法,第六章校正方法中讨论)

3.1.1 典型试验信号 Typical test signals (1) 实际系统的输入信号不可知性 (2) 典型试验信号的响应与系统的实际响应，存在某种关系 (3) 电压试验信号是时间的简单函数，便于分析。 突然受到恒定输入作用或突然的扰动。如果控制系统的输入量是随时间逐步变化的 函数，则斜坡时间函数是比较合适的。 （单位）阶跃函数（Step function） 1(t) , t  0 室温调节系统和水位调节系统 （单位）斜坡函数（Ramp function） 速度 t , t  0 （单位）加速度函数（Acceleration function）抛物线 , 0 2 1 2 t t  （单位）脉冲函数（Impulse function）  (t) , t = 0 正弦函数（Simusoidal function）Asinut ，当输入作用具有周期性变化时。 通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号，这样可在一个统一的基础上对各种控 制系统的特性进行比较和研究。本章讨论系统对非周期信号（Step、Ramp、对 正弦试验信号相应，将在第五章频域分析法，第六章校正方法中讨论）

3.1.2动态过程和稳态过程 瞬时响应和稳态响应 Transient Response& Steady state Response 在典型输入信号作用下,任何一个控制系统的时间响应 1瞬态响应指系统从初始状态到最终状态的响应过程。由于实际控制 系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因 ■2稳态响应是指当t趋近于无穷大时,系统的输出状态,表征系统输入量 最终复现输入量的程度。 ■3.1.3绝对稳定性,相对稳定性和稳态误差 Absolute Stability, Relative Stability, Steady state Error 在设计控制系统时,我们能够根据元件的性能,估算出系统的动态特性。 控制系统动态特性中,最重要的是绝对稳定性,即系统是稳定的,还是 不稳定的。如果控制系统没有受到任何扰动,或输入信号的作用,系统 的输出量保持在某一状态上,控制系统便处于平衡状态。如果线性定常 控制系统受到扰动量的作用后,输出量最终又返回到它的平衡状态,那 么,这种系统是稳定的。如果线性定常控制系统受到扰动量作用后,输 出量显现为持续的振荡过程或输出量无限制的偏离其平衡状态,那么系 统便是不稳定的

3.1.2 动态过程和稳态过程  瞬时响应和稳态响应 Transient Response & Steady_state Response  在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应。  1 瞬态响应 指系统从初始状态到最终状态的响应过程。由于实际控制 系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因。  2 稳态响应 是指当t趋近于无穷大时，系统的输出状态，表征系统输入量 最终复现输入量的程度。  3.1.3 绝对稳定性，相对稳定性和稳态误差  Absolute Stability , Relative Stability ,Steady_state Error  在设计控制系统时，我们能够根据元件的性能，估算出系统的动态特性。 控制系统动态特性中，最重要的是绝对稳定性，即系统是稳定的，还是 不稳定的。如果控制系统没有受到任何扰动，或输入信号的作用，系统 的输出量保持在某一状态上，控制系统便处于平衡状态。如果线性定常 控制系统受到扰动量的作用后，输出量最终又返回到它的平衡状态，那 么，这种系统是稳定的。如果线性定常控制系统受到扰动量作用后，输 出量显现为持续的振荡过程或输出量无限制的偏离其平衡状态，那么系 统便是不稳定的

图3-1稳定性分析示意图

图 3-1稳 定 性 分 析 示 意 图