上海交通大学：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 控制系统的数学模型（2.1）典型环节及其数学模型

第二章控制系统的数学模型 控制系统数学模型是对实际物理系统的 种数学抽象 广义理解:揭示控制系统各变量内在联系及关系 的解析式或图形表示

1 第二章 控制系统的数学模型 控制系统数学模型是对实际物理系统的 一种数学抽象 广义理解：揭示控制系统各变量内在联系及关系 的解析式或图形表示

第二章控制系统的数学模型 1.系统的数学模型 图模型:方块图 信号流程图 数学模型:微分方程传递函数频率特性 文字模型:算法语言等 模型各有特点,使用时可灵活掌握。若分析研 究系统的动态特性,取其数学模型比较方便;若分 析研究系统的内部结构情况,取其物理模型比较直 观;若两者皆有,则取其图模型比较合理

2 第二章 控制系统的数学模型 1. 系统的数学模型 图 模 型： 方块图 信号流程图 数学模型： 微分方程 传递函数 频率特性 文字模型： 算法语言等 模型各有特点，使用时可灵活掌握。若分析研 究系统的动态特性，取其数学模型比较方便；若分 析研究系统的内部结构情况，取其物理模型比较直 观；若两者皆有，则取其图模型比较合理

第二章控制系统的数学模型 2.“三域”模型及其相互关系 微分方程 (时域) L 系统 传递函数 /频率特性 S=10 (复域) J0=S (频域)

3 第二章 控制系统的数学模型 2 . “三域”模型及其相互关系 微分方程 （时域） 系统 传递函数 （复域） 频率特性 （频域） L F t s  1 F 1 − L − j =s s= j

第二章控制系统的数学模型 例建立RC电路运动方程。 (t)输入量 r() Cc(o c(t)输出量 时域: dc(t) T dt fC(=r(t RC=T)- 微分方程 复域:G=Cs 传递函数 R(s)7s+1 频域 GGo 频率特性 宀RCJO+1 Tω+1

4 第二章 控制系统的数学模型 例 建立RC电路运动方程。 r(t)——输入量 c(t)——输出量 时域 ： RC=T）—— 微分方程 复域: —————— 传递函数 频域: —— 频率特性 R C i t( ) r t( ) c t( ) ( ) (t) dt dC(t) T + C t = r 1 1 R(s) C(s) G(s) + = = Ts jTω 1 1 RCjω 1 c 1 G(jω ) + = + = =• • r

第二章控制系统的数学模型 微分方程、传递函数和频率特性分别是系统在 时间域、复数域和频率域中的数学模型。人们在研 究分析一个控制系统的特性时,可以根据对象的特 点和工程的需要,人为地建立不同域中的数学模型 进行讨论。习惯上把用微分方程的求解、分析系统 的方法称为数学分析法,把用传递函数、频率特性 求解、分析系统的方法称为工程分析法。 般来说,工程分析法比数学分析法直观、方 便,这也是我们引入复域、频域数学模型的主要原 因

5 第二章 控制系统的数学模型 微分方程、传递函数和频率特性分别是系统在 时间域、复数域和频率域中的数学模型。人们在研 究分析一个控制系统的特性时，可以根据对象的特 点和工程的需要，人为地建立不同域中的数学模型 进行讨论。习惯上把用微分方程的求解、分析系统 的方法称为数学分析法，把用传递函数、频率特性 求解、分析系统的方法称为工程分析法。 一般来说，工程分析法比数学分析法直观、方 便，这也是我们引入复域、频域数学模型的主要原 因

2-1典型环节及其数学模型 1、比例环节(又叫放大环节) 特点:输出量按一定比例复现输入量,无滞后、失真现 象。 运动方程:c(t)=Kr(t) K—放大系数,通常都是有量纲的。 传递函数:G(s) C(S)_K R(S) R(S) C(s) CGO)_K 频率特性:(0)=R(

6 2-1 典型环节及其数学模型 1、比例环节（又叫放大环节） 特 点：输出量按一定比例复现输入量，无滞后、失真现 象。 运动方程: c(t)=Kr(t) K——放大系数，通常都是有量纲的。 传递函数： 频率特性： K R(s) C(s) G(s) = = K R(j ) C(j ) G(j ) = =    K R(s) C(s)

例1:输入:((t)角度 E恒定电压 输出:u(t)电压 E U(s) K u(t) 运动方程:u(t)=K(t) 传递函数: G(S)=U(S) K 6(s) K比例系数,量纲为伏/弧度。 频率特性:G(j0)=K

7 例1： 输入：(t)——角度 E——恒定电压 输出：u(t)——电压 运动方程：u(t)=K(t) 传递函数： K——比例系数，量纲为伏/弧度。 频率特性：G（j）=K K (s) U(s) G(s) = =  E u(t) K  (s) U (s) + + -  ( )t •

例2:输入:n1(t)转速 主动轮的齿数 输出:n2()转速Z2从动轮的齿数 N1(s) n1() 2 运动方程: n2(t)=-n1(t 2 传递函数:(=2N2 K N1(s) N 频率特性: 2(00)Z=K N1(0)Z2

8 例 2：输入：n1 (t)——转速 Z1——主动轮的齿数 输出：n2 (t)——转速 Z2——从动轮的齿数 运动方程： 传递函数： 频率特性： n (t) z z n (t) 1 2 1 2 = K z z N (s) N (s) G(s) 2 1 1 2 = = = K z z N (jω ) N (jω ) G(jω ) 2 1 1 2 = = = 1 2 z z ( ) N s 1 ( ) N s 2 1n t( ) 2 n t( ) Z1 Z2

其它一些比例环节 R R R r(t) c() R3 ib(t) R(S) R(S) R2 C( (s) ri t r2 R

9 其它一些比例环节 r t( ) c t( ) 1 r2 r R s( ) C s( ) 2 1 2 r r r + R s( ) C s( ) 2 1 R R − K + - r t( ) c t( ) R1 R2 R3  + Ec R ( ) c i t ( ) b i t ( ) c ( ) I s b I s

2、微分环节 特点:动态过程中,输出量正比于输入量的变化速度。 R(s) C(S) S 运动方程:c(=K dr(t) dt 传递函数:G() C(s) = KS R(S) 频率特性:o) Cgo IKe R(0)

10 2、微分环节 特 点：动态过程中，输出量正比于输入量的变化速度。 运动方程： 传递函数： 频率特性： dt dr(t) C(t) = K = = KS R(s) C(s) G(s) jKω R(jω ) C(jω ) G(jω ) = = R(s) C(s) S