上海交通大学：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 频率特性 第三节 对数频率特性

第三节对数频率特性

1 第三节 对数频率特性

对数坐标图 1.幅频特性图 纵坐标:幅值的对数20g(dB),采用线性分度; 横坐标:用频率ω的对数lgu分度。 2.相频特性图 纵坐标:频率特性的相移,以度为单位,采用线性分度 横坐标:用频率ω的对数!gu分度 L(∞)dB 18O 40 20 34567810

2 一、对数坐标图 1. 幅频特性图： 纵坐标：幅值的对数20lg（dB），采用线性分度； 横坐标：用频率ω的对数lgω分度。 2.相频特性图 纵坐标：频率特性的相移，以度为单位，采用线性分度； 横坐标：用频率ω的对数lgω分度。  −180 0.1 1 10 20 40 60 -20 -40 -60  0  90  180  − 90 2 3 4 5 6 7 8  () L()dB

典型环节的伯德图 放大环节G(jo)=K L(∞) 20 olg K l () l0 10 放大环节的对数幅频特性是一条幅值为20lgK分贝,且平行 于横轴的直线,相频特性是一条和橫轴重合的直线。 K>1时,201gK>0dB;K<1时,201gK<0dB

3 一、 典型环节的伯德图 1。放大环节 G(jω)=K 放大环节的对数幅频特性是一条幅值为20lgK分贝，且平行 于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线。 K>1时，20lgK>0dB；K<1时，20lgK<0dB。 L( )   ( ) 20lg K 20 10 10 10 0 0 100 100   10

2.积分环节 (o) L(o)=20G(jo)=202g人 201g a(dB ① o=1时 (o)=-20g1=0dB 当o=10时 20lg10=-20dB 0每增加10倍,L(o)则衰减20dB,记为: 20dB/十倍频程,或-20dB/dec。或直接写成-20。 20 O.1 q() lO

4 2. 积分环节 当ω=1时 当ω=10时 ω每增加10倍，L(ω)则衰减20dB，记为： －20dB/十倍频程，或-20dB/dec。或直接写成-20。 ( ) jω 1 G jω = ( ) ( ) 20lgω (d B) jω 1 L ω = 20lg G jω = 20lg = − L(ω) = −20lg1= 0 dB L(ω) = −20lg10= −20 dB L( )   ( ) 0.1 0.1 20 10 10 0 −90   0 1 1 − 20

说明积分环节的对数幅频曲线是一条经过横轴上ω=1这 点,且斜率为-20的直线 相频与0无关,值为-90°且平行于横轴的直线, 3。微分环节【G(o)=jo 微分环节是积分环节的倒数,它们的曲线斜率和相位移也 正好相差一个负号。 L() 20 +20 q() O.1 IO

5 说明积分环节的对数幅频曲线是一条经过横轴上ω=1这一 点，且斜率为-20的直线。 相频与ω无关，值为-90°且平行于横轴的直线， 3。微分环节 微分环节是积分环节的倒数，它们的曲线斜率和相位移也 正好相差一个负号。 G(jω) = jω L( )   ( ) 0.1 0.1 1 10 0 10   20 90 1 + 20 0 −20

4。惯性环节 惯性环节的幅频特性为 Glio 1+JO T 惯性环节的幅频特性 201gl 201g =-20lgV1+2T 1+j07l y1+02T 在≤日时(低频段): 20g√1+02T2=-20g1=0(dB 近似地认为,惯性环节在低频段的对数幅频特性 是与横轴相重合的直线

6 4。惯性环节 惯性环节的幅频特性为 惯性环节的幅频特性 在 时（低频段）： 近似地认为，惯性环节在低频段的对数幅频特性 是与横轴相重合的直线。 ( ) 1 jω T 1 G jω + = 2 2 2 2 20lg 1 1 1 20lg 1 1 20lg T T j T    = − + + = + T 1 ω  20lg 1 ω T 20lg1 0 (dB) 2 2 − + = − =

在px时(高频段) 幅频特性: 20gV1+022=-20g0T(GB) 表示一条经过=横轴处,斜率为20dB/dec的直线 方程。 综上所述:惯性环节的对数幅频特性可以用在 处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示: 当时,是一条0分贝的直线; 0>> 时,是一条斜率为-20dB/dec的直线

7 在 时（高频段）： 幅频特性： ——表示一条经过 横轴处，斜率为-20dB/dec的直线 方程。 综上所述：惯性环节的对数幅频特性可以用在 处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示： 当 时，是一条0分贝的直线； 当 时，是一条斜率为-20dB/dec的直线。 T 1 ω  20lg 1 ω T 20lgω T (dB) 2 2 − + = − T 1 ω = T 1 ω = T 1 ω  T 1 ω 

两条渐近线相交处的频率=称为转折频率 或交接频率 L(o)4 dB 精确曲线 10 -45

8 两条渐近线相交处的频率 称为转折频率 或交接频率。 ⚫ L( )   ( ) −10 0 0 −90 −45 1 T − 20   精确曲线 dB T 1 ω =

惯性环节的相频特性 o=got o=0时,圆)0当p时,圆o)4当o趋于 无穷时,四趋于-90°。 采用渐近线在幅频曲线上产生的误差是可以计算 的。幅值的最大误差发生在转折频率=处,近似等 于3dB。 20g1+1=-10g2=-301(dB) 分析表明:惯性环节具有低通特性,对低频输入能 精确地复现,而对高频输入要衰减,且产生相位迟后。 因此,它只能复现定常或缓慢变化的信号

9 惯性环节的相频特性 当ω=0时， ，当 时， ；当 ω趋于 无穷时， 趋于-90°。 采用渐近线在幅频曲线上产生的误差是可以计算 的。幅值的最大误差发生在转折频率 处，近似等 于3dB。 分析表明：惯性环节具有低通特性，对低频输入能 精确地复现，而对高频输入要衰减，且产生相位迟后。 因此，它只能复现定常或缓慢变化的信号。 ⚫ (ω) tg ω T −1  = − ( ) o  ω = 0 T 1 ω = ( ) o  ω = -45 (ω) T 1 ω = − 20lg 1+1 = −10lg2 = −3.01(dB)

5。一阶微分环节 G(o)=110T 阶微分环节的频率特性(1+joT) 与惯性环节的频率特性互为倒数关系,此 其对数幅频曲线和相频曲线仅差一负号。 即 201gl +jo T=20lg 1+O'T2 p(o)=tg o T

10 5。一阶微分环节 一阶微分环节的频率特性（1+jωT） 与惯性环节的频率特性互为倒数关系，此 其对数幅频曲线和相频曲线仅差一负号。 即 G(jω) =1+ jω T 2 2 20lg 1+ jω T = 20lg 1+ ω T (ω) tg ω T −1  =