《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 控制系统的数学模型（第五讲）

欢迎各位 对《自动控制原理》课程的 教学与安排 提出宝贵建议! Email:xhcheng@seu.edu.cn Tel025-3793922(0),025-3793857(h) 方块图和信号流图

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第5讲 程向红 方块图的简化——等效变换 信号流图及 Mason's gain Formu|a 方块图和信号流图

方块图和信号流图 2 第5讲 程向红 方块图的简化——等效变换 信号流图及Mason’s Gain Formula

第二章控制系统的数学模型 2.1引言 22时域数学模型 2.3频域数学模型 24信号流图与梅逊公式 方块图和信号流图

方块图和信号流图 3 第二章 控制系统的数学模型 ❖ 2.1 引言  ❖ 2.2 时域数学模型  ❖ 2.3 频域数学模型  ❖ 2.4 信号流图与梅逊公式 ……

2.44方块图的简化等效变换 为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递函数,通常需 要对方块图进行等效变换。方块图的等效变换必须遵守一个原 则,即变换前后各变量之间的传递函数保持不变。在控制系统 中,任何复杂系统主要由响应环节的方块经串联、并联和反馈 三种基本形式连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。 (1)串联连接 RO U1(s) U2(s) C R(s) c(s) G2( G3(S) G(s) (b) 图2-23环节的串联连接 方块图和信号流图

方块图和信号流图 4 2.4.4 方块图的简化——等效变换 为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递函数，通常需 要对方块图进行等效变换。方块图的等效变换必须遵守一个原 则，即变换前后各变量之间的传递函数保持不变。在控制系统 中，任何复杂系统主要由响应环节的方块经串联、并联和反馈 三种基本形式连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。 R(s) C(s) （a） ( ) 1 U s ( ) 2 U s ( ) 1 G s ( ) 2 G s ( ) 3 G s R(s) G(s) C(s) （b）  图2-23 环节的串联连接 （1）串联连接

特点:前一环节的输岀量就是后一环节的输入量。 U1(s)=G1(s)R(s) U2(s)=G2(s)U1()=G2(s)G1()R(s) C(s)=G3(s)U2(s)=G3(s)G2(s)G1(s)R(s) CS)=G1(5)G2()G3(s)=G(s) R(S) G()=IG(s)n为相串联的环节数 结论:串联环节的等效传递函数 等于所有传递函数的乘积 方块图和信号流图

方块图和信号流图 5 特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 1 2 2 1 2 1 1 1 C s G s U s G s G s G s R s U s G s U s G s G s R s U s G s R s = = = = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 G s G s G s G s R s C s = = 结论：串联环节的等效传递函数 等于所有传递函数的乘积。 = = n i i G s G s 1 ( ) ( ) n为相串联的环节数

(2)并联连接 G1(s) C1(s) R(s) R(s C( )C(s) HG(s G3(s) C3(s) (b) (a) 图2-24环节的并联连接 特点:各环节的输入信号是相同的,均为R(s) 输出C(s)为各环节的输出之和,即: 方块图和信号流图 6

方块图和信号流图 6 （a） R(s) ( ) C(s) 2 G s ( ) 1 G s ( ) 3 G s ( ) 2 C s ( ) 1 C s ( ) 3 C s  G(s) （b） R(s) C(s) 图2-24 环节的并联连接 特点：各环节的输入信号是相同的，均为R(s)， 输出C(s)为各环节的输出之和，即: （2）并联连接

C(s)=C1(S)+C2(s)+C3(s) G, SR(S)+G2(SR(S)+G3(SR(S) [G1(s)+G2(3)+G3(S)R(s) C(s)G(s)+02()+G;(s)=G(s) R(S) G(s)=∑G(s)n为相并联的环节数,当然还有“-"的情况 结论:并联环节的等效传递函数等于 所有并联环节传递函数的代数和 方块图和信号流图

方块图和信号流图 7 [ ( ) ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 G s G s G s R s G s R s G s R s G s R s C s C s C s C s = + + = + + = + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 G s G s G s G s R s C s = + + = 结论：并联环节的等效传递函数等于 所有并联环节传递函数的代数和。 ( ) ( ) 1 G s G s n i  i = =  n为相并联的环节数，当然还有“-”的情况

(3)反馈连接 R(s) c(s) R(s)「c(s)-c( 1+G(s)H(s) B(s) H(S) (a) 图2-25环节的反馈连接 4)比较点和分支点(引出点)的移动 有关移动中,“前”、“后”的定义:按信号流向定义, 也即信号从“前面”流向“后面”,而不是位置上的前后 方块图和信号流图 8

方块图和信号流图 8 （a） R(s) C(s) G(s) H(s) ＋－ E(s) B(s) （b） R(s) C(s) 图2-25 环节的反馈连接 （4）比较点和分支点（引出点）的移动 有关移动中，“前”、“后”的定义：按信号流向定义， 也即信号从“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。 （3）反馈连接 

R(S C(s) R(s) G(s) C(s) G(s) 土 土 比较点前移 Q(s) 比较点后移 Q(s) R(s) C(s) G(S) C(s) R(s) G(S) Q(s) 土 G(s) G(s) C(S)=R(s)G(s)±Q(s) C(S)=[R(S)+O(SIG(S) [R(S+O(S)1G(s) R(sG(s)±Q(s)G(s) 放大→缩小 缩小→放大 图2-26比较点移动示意图 方块图和信号流图

方块图和信号流图 9 R(s) C(s) ＋ G(s) Q(s) 比较点前移 比较点后移 R(s) C(s) G(s) ＋ Q(s)     G(s) R(s) C(s) G(s) ＋ Q(s) C(s) R(s) G(s) G(s) ＋ Q(s) ] ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) G s G s Q s R s C s R s G s Q s = + =  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( ) R s G s Q s G s C s R s Q s G s =  =  图2-26 比较点移动示意图 放大→缩小 缩小→放大

R(S)G(S) C(s) R(s) (s) C(s) 分支点(引出点)前移 分支点(引出点)后移 R(s) G(s) C(s) G(s) C(s) R(s) G( C(s) G(s) (s) C(S)=R(s(s)左R(s)=R(s)G(3)=R(s)右 (S 缩小→放大 放大→缩小 图227分支点移动示意图 方块图和信号流图 10

方块图和信号流图 10 R(s) 分支点（引出点）前移 G(s) C(s) C(s) 分支点（引出点）后移 R(s) G(s) R(s) C(s) C(s) R(s) G(s) G(s) C(s) R(s) G(s) R(s)    C(s) = R(s)G(s) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) R s G s 左 R s = R s G s = 图2-27 分支点移动示意图 缩小→放大 放大→缩小 右 