西安石油大学理学院：《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第10讲 分块矩阵

线性代数电子课件 西安石油大学理学院 工程数学教研室制作

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第十讲分块矩阵 矩阵的分块 分块矩阵的加法及数乘 分块矩阵的乘法 分块矩阵的转置 分块对角阵

第十讲 分块矩阵 • 矩阵的分块 • 分块矩阵的加法及数乘 • 分块矩阵的乘法 • 分块矩阵的转置 • 分块对角阵 • 小结

、矩阵的分块 对于行数和列数较高的矩阵A,为了 简化运算,经常采用分块法,使大矩阵的 运算化成小矩阵的运算.具体做法是:将 矩阵A用若干条纵线和横线分成许多个小 矩阵,每一个小矩阵称为A的子块,以子 块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵

一 、矩阵的分块 对于行数和列数较高的矩阵 ，为了 简化运算，经常采用分块法，使大矩阵的 运算化成小矩阵的运算. 具体做法是：将 矩阵 用若干条纵线和横线分成许多个小 矩阵，每一个小矩阵称为 的子块，以子 块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵. A A A

B 例A 0a00 B 10b1 B 011b B 0 00 即A= B 011b 0

, 321    BBB    b b a a A 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 例   A  a 1 0 0b a 0 1 1 0 0 0 0 1 1 b    B1 B2 B3 即

100 0 00 10:b1 011b 100 0a00 10b 01 b

   b b a a A 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 , 3 4 1 2    C C C C      A  a 1 C1 0 0 C2 0 1 1 0 0 a C3 b b1 1 0 0 C4 即

1:00 0a:00 AO 10 b 1 ,其中 e B 0 ■■■■■■■■■■■ a:1:0:0 0:a:0:0 1:0:b江1 =(44A4)其中A 0:11汤b

,   E B A O  ,  A1 A2 A3 A4    b b a a A 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0    b b a a A 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0    a a A 0 1 其中    b b B 1 1    0 1 1 0 E    0 0 0 0 O    010 1 a 其中A    101 2 a A    100 3 b A    b A 100 4

分块矩阵的加法与数乘 (1)设矩阵A与B的行数相同,列数相同,.用 相同的分块法,有 B B :|,B B B S SI 其中A与B2的行数相同,列数相同,那末 A,,+B, 11 A,+ B 1 a+B As+Bs…Asr+Bsr

  相同的分块法 有 设矩阵 与 的行数相同 列数相同 采用 , 1 A B , , 其中 Aij与 Bij的行数相同 ,列数相同 ,那末 . 1 1 11 11 1 1             s s sr sr r r A B A B A B A B A B     二、分块矩阵的加法与数乘               s sr r s sr r B B B B B A A A A A         1 11 1 1 11 1

(2)设A=: ,为数那末 几4 几4, Ir 4=: 几4

2设 , 为数,那末 1 11 1         s sr r A A A A A     . 1 11 1        s sr r A A A A A         

例=2,A=3 225 316 1×22×23×2 2A=3×22×21×2 4×25×26×2 446 2 81012

例    4 5 6 3 2 1 1 2 3   2, A 2 2 2 2 2 2 2 2 2             4 5 6 3 2 1 1 2 3 2 A . 8 10 12 6 4 2 4 4 6   

分块矩阵的乘法 (3)设A为mx矩阵,B为xn矩阵,分块成 11 Ait B Ir B B tr 其中A1,A2;…,4的列数分别等于B1,B2p,…,Bn 的行数,那末 AB= s1 其中Ck A B S 三1

3 设A为m  l矩阵 , B为l  n矩阵 ,分块成 , , 1 11 1 1 11 1               t tr r s st t B B B B B A A A A A         的行数 那末 其中 的列数分别等于 , , , , , , , Ai1 Ai 2  Ait B1 j B2 j  Bij        s sr r C C C C AB     1 11 1  1, , ; 1, , . 1 C A B i s j r kj t k ij   ik      其中 三、分块矩阵的乘法