西安石油大学理学院：《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第1讲 二、三阶行列式

线性代数电子课件 西安石油大学理学院 工程数学教研室制作

线性代数电子课件 西安石油大学理学院 工程数学教研室制作

第一讲二、三阶行列式 二阶行列式 阶行列式

第一讲 二、三阶行列式 • 二阶行列式 • 三阶行列式 • 小结

、二阶行列式 用消元法解二元线性方程组 111+ 2~2 21x1+a2x2=b2(2) 12222 b 225 (2)×a12:an2a21x1+a242x2=b242 号 两式相减消去x2,得

用消元法解二元线性方程组        . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 1 2 1 : 22  a , 11 22 1 12 22 2 1 22 a a x  a a x  b a 2 : 12  a , 12 21 1 12 22 2 2 12 a a x  a a x  b a 两式相减消去 x2，得 一、二阶行列式

12 12 类似地,消去x,得 112-a1, 1221)x2=a 1219 当a1a2-a12a21≠0时,方程组的解为 122 21 9 (3) 142-012421 1122 12u21 解的分子与分母均由四个数按同样模式确 定:两个积之差。为了便于记忆,我们把 这种运算模式抽象成二阶行列式

; 11 22 12 21 1 1 22 12 2 （a a  a a ）x  b a  a b 类似地，消去 x1，得 , 11 22 12 21 2 11 2 1 21 （a a  a a ）x  a b  b a 当 a11a22  a12a21  0时， 方程组的解为 ， 11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x    . （3） 11 22 12 21 11 2 1 21 2 a a a a a b b a x    解的分子与分母均由四个数按同样模式确 定：两个积之差。为了便于记忆，我们把 这种运算模式抽象成二阶行列式

定义由四个数排成二行二列(横排称行、竖排 称列)的数表 112 21u22 表达式a1a2-a12a21称为数表(4)所确定的二阶 行列式,并记作"1(5) 21 22 D 12 11022 1221 21 22

由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表 (4) 21 22 11 12 a a a a (5) 4 21 22 11 12 11 22 12 21 a a a a a a a a 行列式，并记作 表达式  称为数表（ ）所确定的二阶 即 . 11 22 12 21 21 22 11 12 a a a a a a a a D   

二阶行列式的计算—对角线法则 主对角线 1122 12u21 副对角线2 X tla 对于二元线性方程组 111 122 19 21F+a222 若记 D 11 12 系数行列式 21 22

11 a 12 a 22 a 12 a 主对角线 副对角线 11 22  a a . 12 21  a a 二阶行列式的计算 若记 , 21 22 11 12 a a a a D         . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 对于二元线性方程组 系数行列式

「an1x1+a12x2=b +anx, b

       . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b , 21 22 11 12 a a a a D 

aux+a12x2b a,ix, +anx,=b D1= 2 b2 X, ta 11~1 12~2 a21x1+a2x2+b2 D 12 21|22

       . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b , 2 22 1 12 1 b a b a D         . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b , 21 22 11 12 a a a a D 

aux+a12x2b a,ix, +anx,=b 12 22 X, ta 11~1 122 a21x1+a2x2=b2 b 11 21

       . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b , 2 22 1 12 1 b a b a D         . , 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b . 21 2 11 1 2 a b a b D 

则二元线性方程组的解为 12 22 21 D au a 11 12 D au a 12 21 22 21 22 注意分母都为原方程组的系数组成的二 阶行列式

则二元线性方程组的解为 , 21 22 11 12 2 22 1 12 1 1 a a a a b a b a D D x   注意 分母都为原方程组的系数组成的二 阶行列式. . 21 22 11 12 21 2 11 1 2 2 a a a a a b a b D D x  