南京经济学院：数理统计与概率论教学资料_chap8 假设检验

第八章假设检验 第一节假设检验的基本概念 例1某产品规定次品率不超过4%才能出厂。今从1000件产品 中抽查10件,发现有3件次品,问该批产品能否出厂?又若仅 发现1件次品,该批产品能否出厂? 基本思想:先对要检验的对象作岀假设,然后根据抽样结果,依 据小概率原理,作出拒绝或接受假设的判断: 如抽样结果是小概率事件,就拒绝假设;如抽样结果不是小 概率事件,就接受假设。即 假设H 抽样结果 ∫小概率事件:拒绝H 不是小概率事件:接受H0

第八章 假设检验 第一节 假设检验的基本概念 例1 某产品规定次品率不超过4%才能出厂。今从1000件产品 中抽查10件，发现有3件次品，问该批产品能否出厂？又若仅 发现1件次品，该批产品能否出厂？ 基本思想：先对要检验的对象作出假设，然后根据抽样结果，依 据小概率原理，作出拒绝或接受假设的判断： 如抽样结果是小概率事件，就拒绝假设；如抽样结果不是小 概率事件，就接受假设。即    0 0 0 H H H 不是小概率事件： 接受 小概率事件： 拒绝 抽样结果 假设 ：

假设检验包括:1.检验总体参数 2.检验总体分布类型 问题:设X~N(,a2),σ已知,μ未知。给定A0,问=1? 假设H0:=0,H:≠0 H称为原假设(零假设),H1称为备择假设(对立假设) 通过某种方式确定常数c若x-A<c,则接受H0,若 x-4c,则拒绝H(接受H1) 犯两类错误的概率: 若H为真而被拒绝,我们称为犯第一类错误(又称犯“弃真” 错误,其概率记为α。一般,α≤005 若H为假而被接受,我们称为犯第二类错误(又称犯“取伪” 错误,其概率记为β

假设检验包括：1. 检验总体参数 2. 检验总体分布类型 问题：设X～ ( ) ，已知，未知。给定 ，问 ？ 2 N ， 0  = 0 假设 . H0 ： = 0 ，H1 ：  0 H0 称为原假设(零假设)， H1 称为备择假设(对立假设)。 通过某种方式确定常数c。若 ，则接受 ，若 ，则拒绝 (接受 )。 ｜x − ｜ c 0 H0 ｜x − ｜ c 0 H0 H1 犯两类错误的概率： 若 为真而被拒绝，我们称为犯第一类错误(又称犯“弃真” 错误，其概率记为。一般，  0.05. 若 为假而被接受，我们称为犯第二类错误(又称犯“取伪” 错误，其概率记为。 H0 H0

记P(拒绝HH为真)=a=P(拒绝H0) 取检验统计量为rX-p0 o/√n 我们称拒绝H0的区域W为拒绝域,将接受H的区域称 为接受域 H的拒绝域为W={U|≥2a2}, H0的接受城为W={|U|p 为右边假设检验 单边假设检验 称H6:4210,H1:<0 为左边假设检验;

记 ( ) ( ). P 拒绝H｜0 H0 为真 = = P0 拒绝H0 取检验统计量为 n X U / 0  −  = 我们称拒绝 的区域W为拒绝域，将接受 的区域称 为接受域。 H0 H0 称 H0 ：  0 ，H1 ：  0 为右边假设检验； 称 H0 ：  0 ，H1 ：  0 为左边假设检验； ｝单边假设检验 的拒绝域为W={｜U｜ }， 的接受域为 ={｜U｜< }。 H0 H0  / 2 z  / 2 z W

问题:设X~N(,a2,o已知,μ知。给定10,问>? 假设H:≤A,H1:>p0 H的拒绝域为W={U≥2a} 问题:设X~N,a2),o已知,μ未知。给定A0,问<? 假设1:2/0,H:<10 H0的拒绝域为W={U-2a} 显著性检验的一般步骤 1.根据实际问题的要求,提出原假设H和备择假设H1(确定 是双边假设检验还是单边假设检验); 2确定显著性水平α和样本容量n; 3.确定检验统计量; 4.按P拒绝H0H0为真)a求出拒绝域; 5取样,根据样本观察值确定是否拒绝H0

问题：设X～ ( ) ，已知，未知。给定 ，问 ？ 2 N ， 0   0 假设 . H0 ：  0 ，H1 ：  0 H0 的拒绝域为W={ U z }。 的拒绝域为W={ U - }。 假设 . H0 ：  0 ，H1 ：  0 H0  z 问题：设X～ ( ) ，已知，未知。给定 ，问 ？ 2 N ， 0   0 显著性检验的一般步骤： 1. 根据实际问题的要求，提出原假设 和备择假设 (确定 是双边假设检验还是单边假设检验)； H0 H1 2. 确定显著性水平和样本容量n； 3. 确定检验统计量； 4. 按P(拒绝 H0 ｜ H0 为真)= 求出拒绝域； 5. 取样，根据样本观察值确定是否拒绝 H0

第二节正态总体均值的检验 单个正态总体均值的检验 1.方差已知情形:教材p20 2.方差未知情形:教材p220 、两个正态总体均值差的检验(检验)教材p221-23 、基于成对数据的检验(t检验)教材p223-25 第三节正态总体方差的检验 教材p225231 第四节参数的区间估计与假设检验间关系 问题:参数的区间估计与参数的假设检验有无区别?若有,区 别是什么?

第二节 正态总体均值的检验 一、 单个正态总体均值的检验 1. 方差已知情形：教材p220 2. 方差未知情形：教材p220 二、两个正态总体均值差的检验（t检验）教材p221-223 三、基于成对数据的检验（t检验）教材p223-225 第三节 正态总体方差的检验 教材p225-231 第四节 参数的区间估计与假设检验间关系 问题：参数的区间估计与参数的假设检验有无区别？若有，区 别是什么？

在参数的区间估计中,估计统计量g(X1,X2,Xn;O)中 的参数0是未知的;在参数的假设检验中,检验统计量 8(X1,2…,XO0)中参数已假设为O 当接受假设H时,我们便不但可得到参数0的一个置信 区间,还具体得到参数e的一个估计值。。 第五节两类错误与样本容量的选取 问题:如何同时控制犯两类错误的概率? 定义设C是对参数0进行某种检验的一个检验法,称 B(0)=P0(接受H0 为检验法C的施行特征函数(或称OC函数),称(0)的图形为 OC曲线。 注:P(接受H0)中的θ表示真值,而不是未知参数

在参数的区间估计中，估计统计量 中 的参数  是未知的；在参数的假设检验中，检验统计量 中参数  已假设为 。 当接受假设 时，我们便不但可得到参数  的一个置信 区间，还具体得到参数  的一个估计值 。 ( ) g X1，X2，，Xn； ( ) g X1，X2，，Xn； 0  0  0 H0 第五节 两类错误与样本容量的选取 问题：如何同时控制犯两类错误的概率？ 定义 设 C 是对参数  进行某种检验的一个检验法，称 ( ) ( )   = P 接受H0 为检验法 C 的施行特征函数(或称 OC 函数)，称()的图形为 OC 曲线。 注：P (接受H0 )中的  表示真值，而不是未知参数

设X~N(μ,G2),σ已知。对双边检验 H:1=10,H1:≠/o B()=①(-2-1)+(=a2+1)-1,其中x 0/n lim B(u)=I-a, imB()=0. →)0 dB 0(二a2+x)-q(二a2-1) (二a/2+) C 0, 兀 >0,当<0 由此可见,β(μ)是|λ|的严格单调减函数

设X～N(，  2 )，已知。对双边检验 H0 ： = 0 ， H1 ：  0 。 . / ( ) ( ) ( ) 1 0 / 2 / 2 n z z           − =  − +  + − ，其中 =   ，   = − → lim ( ) 1 0 lim ( ) = 0. →           = − = + − − − − + − 0 0. 0 0 [ ] 2 1 ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ) / 2 / 2 2 / 2 2 / 2                ， 当 z z ， 当 ， e e z z d d 由此可见， ()是 ｜｜的严格单调减函数

结论:若规定显著性水平α,对给定的0β<1和8,为使当 1-o≥时犯“取伪”错误的概率不大于β,必需样本容 量 n2(za12+zB) 22 2 /6 参见教材p233-240,例1-例4 第六节分布拟合检验教材p241-253 第七节秩和检验教材p253-260

结论：若规定显著性水平，对给定的0<<1和  ，为使当 时犯“取伪”错误的概率不大于，必需样本容 量 ｜ − ｜0   2 2 2 / 2 n  (z + z )  / 参见教材p233-240，例1-例4 第六节 分布拟合检验 教材p241-253 第七节 秩和检验 教材p253-260