《高等数学》课程教学资源：之常用数学公式

《高等数学》之常用数学公式 乘法与因式分解公式 1.1a2-b2=(a-b)(a+b) 1.2a3士b3=(a士b)(a2千ab+b2 13a”-b=(a-b(an-3+a”b+a-b2+…、、3+b-1(n为正整数) (a+b(°-1+a-2b-a°-82+…+ab0-2-b°-(n为偶数) 1.4ab+b°=(a+b)(a-1-an-3b+a-82-…-abn-2+b-)(为奇数) 三角不等式 2.1a+b≤|a+|b 2.2a-b≤|a+|b 2.3|a-b≥|a|-|b 2.4-la≤a≤| 2.5≤b分-b≤a≤b 三、一元二次方程 的解 b+/6b2-4ad 2_4a0 C 3.2(韦达定理)根与系数的关系 x1+x2=--,x1x2= >0万荏有柑异一头很, 33判别式:b2-4=0方程有相等二实根, <0方程有共轭复数根 四、某些数列的前n项和 411+2+3+…+n≈n(%+1) 4.21+3+5+…+(2n-1) 4.32+4+6+…+(2n)=m(+1) 4412+2+32+…+22n(n+1)(2+1) n2(n+1)2 4.61+2+3+…+n 4.713+3+5+…+(2n-1)3=n2(2n2-1) 4.81.2+23+…+m(n+1)==(n+1n+2

《高等数学》之常用数学公式 一、乘法与因式分解公式 1.1 1.2 1.4 二、三角不等式 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 三、一元二次方程 的解 3.2 (韦达定理)根与系数的关系 四、某些数列的前 n 项和 4.2 4.3 4.7

五、二项式展开公式 5.1(a+b) (n-1) n(n 2 n(%-1)…(n-k+1) 六、三角函数公式 1两角和公式 sin(a±)= sin c cos± cos a sin cos(a+e)= cos a cos BF sin a sin 6 63tan(a±)= tana±tan 1 tan a tan 6 64cot(a±) cot acot干 ot±cot 2倍角公式 cos 2a= cos a- sin a=2 cos"a-1=1-2 sin "a 2 tan a 6.7 tan 20 tan“a cot O 6.8 cot 2a 3半角公式 1-cos a 69 1+ cos a 6.10cog-=土 2 6.11 tan 1-cos a 1-cos a sIn a 1+cos C a 1+ cos a 1+ 6,12cot=士 - cos a 1-cos a sIn 4和差化积 6.13 sina cos B= sin(a+B)+ sin(a-e) 6.14 2 cos a sin 6= sin(a+e)-sin(a-B) 6.15 2 cos a cos 6= cos(a+e)+ cos(a-B) 6. 16-2 sin a sin B= cos(a+e)-cos(a-B 6. 17 sin a+ sin 6=2sin a+Ba-6 6.18 sin a- sin 6=2 c a+6 6. 19 cos a+ cos 6=2 cos a+6 CoS 2

五、二项式展开公式 六、三角函数公式 1 两角和公式 2 倍角公式 3 半角公式 4 和差化积

6.20 cos a-cos 6=-2 sin a+B 2 621tana±tan= (a+ cos a cos 6.22cota±cot= sin(a+B) sin a sin 6 七、导数与微分 1求导与微分法则 71(c)=0 72(cw),de=0 d(ou)= cdu 73(u±)=+d(u±)=d±d 7.4(uv)=wv+wu' d(wv)=vdu+udo u - vdu- udv 2导数及微分公式 0)=% de=nu"- o 7.7(In v d In v g d logv vin a v In a 7.8(e)=e°da°=a° In ad da°=a° In ade 7.9(sin v)= cos v.y' dsin v= cos ydy 7. 10(cos v)=-sin vv sin vav 7. 11 (tan v)=sec 2v.v' d tan g= sec 2v. dy 7. 12(cot v)=-csc2v.v' d cot v=-csc 2vdo 13( sec v)=sec v tan vu d sec v= sec g tan g do 7.14(csc v)=- csc o cot vv d csc o=- csc o cot y do 7. 15(arcsin v) du d arcsin v= 7.16(arccos v) arccos v 7. 17 (arctan v) d arctan v= 1+ 1+ 7.18( arcto)'=- darcctge= 1+ 7.19(arcsec v)= d arcsec v=

七、导数与微分 1 求导与微分法则 2 导数及微分公式

arcsec d arcos v= 八.微积分 8.1 .fuad In u+C 8.4 arctan -+C del 1 2-a + (u +a(u-a b e+b del arcsin - 8.8°du=e“+C 89 In 10 sin udu=- cosu+C 8, 11 cos udel= sin u+C 8.12 tan udu=- In cos u+C 8.13cot udu= In sin u+C 8 tan ul+c 22a 8.15 csc 2udu= = cotu+C 8.16 sec udu= In(sec u+ tan u)+C=In tan 8.17/csc udu= sin t In( csc u-cot u)+C=In tan +C 8. 18 sec u tan udu= sec u+o 8. 19 csc u cot udu csc u+C 820 arcsec -

八.微积分