《概率论与数理统计》课程教学资源（课件讲稿）第八章 假设检验

第八章 假设检验 开课系:数学学院 主讲教师:刘亚平 Email:yapingliu66@tom.com

第八章 假设检验 开课系：数学学院 主讲教师：刘亚平 Email:yapingliu66@tom.com

§8.1基本概念 8.1.问题的提出 例:某车间用一台包装机包装食盐,设包得的袋装盐重 服从正态分布。长期实践表明,其标准差为10kg,当机 器正常工作时,其均值为500g。为检验某天包装机是否 正常,从该天所包装的盐中任取16袋,称得其样本平均 值为510g,试问:该天机器工作是否正常?

§8.1 基本概念 8.1.问题的提出 例：某车间用一台包装机包装食盐，设包得的袋装盐重 服从正态分布。长期实践表明，其标准差为10kg，当机 器正常工作时，其均值为500g。为检验某天包装机是否 正常，从该天所包装的盐中任取16袋，称得其样本平均 值为510g，试问：该天机器工作是否正常？

例:随机抽査了100个铸件,其表面的砂眼数如下表示 砂眼数i01234 频数n 14272620733 试问:铸件的砂眼数是否泊松分布? 两类问题 参数假设检验 非参数假设检验

例：随机抽查了100个铸件，其表面的砂眼数如下表示： 砂眼数i 频数n i 0 1 2 3 4 5 6 14 27 26 20 7 3 3 试问：铸件的砂眼数是否泊松分布？ 两类问题 参数假设检验 非参数假设检验

8.1.2.假设检验的基本思想: 小概率事件的实际推断原理 原假设,备择假设 检验统计量 显著性水平 接受域拒绝域临界值

8.1.2.假设检验的基本思想: 小概率事件的实际推断原理 显著性水平 接受域 拒绝域 临界值 原假设，备择假设 检验统计量

8.1.3.双侧检验与单侧检验 双侧假设:H0:三脚0,1:≠ 单侧假设: 右侧假设:H6:1=,H1:>p 或H0:μ≤2B1:μ> 左侧假设:H0:=,H1:μ< 或H0;≥H1,H1;以<即

8.1.3.双侧检验与单侧检验 双侧假设： 00 10 H H :, :. µµ µµ = ≠ 单侧假设： 右侧假设： 00 10 H H :, :. µµ µµ = > 00 10 或H H :, :. µµ µµ ≤ > 左侧假设： 00 10 H H :, :. µµ µµ = < 00 10 或H H :, :. µµ µµ ≥ <

8.1.4.两类错误 第一类错误或弃真错误 P{拒绝HH为真} 第二类错误或取伪错误 P{接受HH为假}

第一类错误或弃真错误 第二类错误或取伪错误 8.1.4.两类错误 P{拒绝 H 0|H 0为真 } P{接受 H 0|H 0为假 }

8.1.5.假设检验的基本步骤: (1)根据实际情况提出原假设H和备择假设H1; 2)假设H成立,构造适当检验统计量W (3)对于给定的检验水平u,根据统计量W的分布查表 确定临界值和拒绝域; (4)根据样本观察值计算统计量的值,并将其与临 界值比较; (5)下结论:若检验统计量的观察值落入拒绝域,就 拒绝H,否则接受H

8.1.5.假设检验的基本步骤： (1) 根据实际情况提出原假设H0和备择假设H1; (2) 假设H0成立，构造适当检验统计量W; (3)对于给定的检验水平α，根据统计量W的分布查表 确定临界值和拒绝域； (4)根据样本观察值计算统计量的值，并将其与临 界值比较； (5)下结论：若检验统计量的观察值落入拒绝域，就 拒绝H0 ，否则接受H0

§8.2一个正态总体参数的假设检验 设总体XN(,2),X1,…,X为来自 总体X的一个容量为n的样本 X=∑Xs=,∑ (x-X) -

§8.2 一个正态总体参数的假设检验 设总体X~N(μ，σ2)，X1， … ，Xn 为来自 总体X的一个容量为n的样本 1 1 , n i i X X n = = ∑ 2 2 1 1 ( ) 1 n i i S XX n = = − − ∑

8.2.1一个正态总体均值的假设检验 1、已知G2,总体均值μ的假设检验 (1)建立原假设和备择假设(双侧假设) H0:μ=1,H1:μ≠(已知 (2)假设原假设H成立,构造检验统计量 x-o~N(0,) o/vn

1、已知σ2，总体均值μ的假设检验 (2)假设原假设H0成立，构造检验统计量 0 ~ (0,1) / X U N nµ σ − = (1) 建立原假设和备择假设（双侧假设） 8.2.1 一个正态总体均值的假设检验 0 0 1 00 H H :, : ( . µµ µµ µ = ≠ 已知)

(3)对于给定的检验水平(显著性水平)a,查U的1-02分 位点12使得 PU>1a23=0 (4)拒绝域为 2 02 dUsHan 将样本观察值代入比较后下结论。 这种检验方法称为U检验法

α/2 α/2 2 µ α 1 2 0 µ−α 1-α (3)对于给定的检验水平(显著性水平) α，查U的1- α/2分 位点 使得 µ1 /2 −α 1 /2 P U{| | } > = µ α −α (4)拒绝域为 1 /2 {| | } U > µ −α 将样本观察值代入比较后下结论。 这种检验方法称为U检验法