电子工业出版社：《电磁场与电磁波基础教程》课程教学资源（PPT课件讲稿）第4章 动态场（符果行）

目录 4.1静态场方程在时变条件下的推广 4.2辅助动态位 4.3时变电磁场的边界条件 4.4时变电磁场的能量、能流和能量守恒定律 4.5时谐电磁场 4,6动态场的应用 4.7麦克斯韦和麦克斯韦理论建立的意义

目 录 4 . 1 静态场方程在时变条件下的推广 4 . 2 辅助动态位 4 . 3 时变电磁场的边界条件 4 . 4 时变电磁场的能量、能流和能量守恒定律 4 . 5 时谐电磁场 4 . 6 动态场的应用 4 . 7 麦克斯韦和麦克斯韦理论建立的意义

第四章动态场 在静止电荷和稳恒电流产生的静态场中,其电场和磁场相 互无关,彼此独立存在,称为静态电、磁场。在时变电流产生 的动态场中,变化磁场能激发电场,变化电场也能激发磁场, 电场和磁场构成了不可分割的统一整体,称为时变电磁场 般时变电磁场可以随时间做任意变化,它能够分解为时谐电磁 场的线性叠加。随时间做特殊的时谐(稳态正弦或余弦)变化 的场称为时谐电磁场

第四章 动态场 在静止电荷和稳恒电流产生的静态场中，其电场和磁场相 互无关，彼此独立存在，称为静态电、磁场。在时变电流产生 的动态场中，变化磁场能激发电场，变化电场也能激发磁场， 电场和磁场构成了不可分割的统一整体，称为时变电磁场。一 般时变电磁场可以随时间做任意变化，它能够分解为时谐电磁 场的线性叠加。随时间做特殊的时谐（稳态正弦或余弦）变化 的场称为时谐电磁场

本章在时变条件下将仅有空间变化的静态场基本方程进 行修正,引出涡旋电场概念和位移电流假设,进而推广为具 有时空变化的动态场基本方程一一麦克斯韦方程。在此基 础上讨论动态场应用中的重要问题:辅助动态位、时变电磁 场的边界条件、时变电磁场的能量、能流和能量守恒定律、 时谐电磁场、动态场的应用。最后介绍麦克斯韦和麦克斯韦 理论建立的意义

本章在时变条件下将仅有空间变化的静态场基本方程进 行修正，引出涡旋电场概念和位移电流假设，进而推广为具 有时空变化的动态场基本方程——麦克斯韦方程。 在此基 础上讨论动态场应用中的重要问题：辅助动态位、时变电磁 场的边界条件、时变电磁场的能量、能流和能量守恒定律、 时谐电磁场、动态场的应用。最后介绍麦克斯韦和麦克斯韦 理论建立的意义

4.1静态场方程在时变条件下的推广 静态场基本方程 小E(r)·dl=0, V×E(r)=0 (4.1a) H(r)·dl=|J(r)·ds,V×H(r)=J(r) (4.1b) D(r)·dS (r)dV V·D(r)=o(r) (4.lc) 小B(r)·dS=0, V·B(r)=0 (4.1d) 问题:如何推广静态场基本方程? 4.1.1法拉第电磁感应定律的启示一涡旋电场 实验观察发现电磁感应现象:穿过导体回路的磁通量随 时间变化,会在导体回路中引起感应电动势和感应电流

问题：如何推广静态场基本方程？ 4.1.1 法拉第电磁感应定律的启示—涡旋电场 实验观察发现电磁感应现象：穿过导体回路的磁通量随 时间变化，会在导体回路中引起感应电动势和感应电流。 4.1 静态场方程在时变条件下的推广 静态场基本方程

麦克斯韦深入研究电磁感应现象后得到新的启示:唯有 电场才能在导体回路上引起感应电流,而这个电场正是由变 化磁场激励的感应电场,它与导体回路的存在无关 对静止导体回路,由式(2.44)和(2.45a) E:·dl aB ds (4.2a) at 利用斯托克斯定理得 (V×En+ aB ds= 0 (4.2b) ×E=-(m2) (4.2c)

麦克斯韦深入研究电磁感应现象后得到新的启示：唯有 电场才能在导体回路上引起感应电流，而这个电场正是由变 化磁场激励的感应电场，它与导体回路的存在无关。 对静止导体回路，由式（2.44）和（2.45a） 利用斯托克斯定理得

En-涡旋电场(变化磁场产生的感应电场,他是非保守 的有旋场) 式(42)中将保守的静电场EC考虑进去,其合成场 E=E+E,得 中E·d=-,ds, V×E=dB (4.3) s dt at 看出静态场方程(4.1a)在时变条件(0≠0)下,只须加上 修正项 B (激励涡旋电场的旋涡源),即推广为动态场方程

Ein——涡旋电场（变化磁场产生的感应电场，他是非保守 的有旋场）。 式（4.2）中将保守的静电场EC考虑进去，其合成场 E E E = +c in ，得 看出静态场方程（4.1a）在时变条件（ ）下，只须加上 修正项 （激励涡旋电场的旋涡源），即推广为动态场方程。 0 t    t   B

4.1.2问题的提出一位移电流 问题:既然变化磁场能产生涡旋电场,那么变化电场能 否产生磁场呢?图4接交变电源的电容器的断路回路上为 什么存在传导电流? Sy S1 + (b) 图4.1接交、直流电源的电容器

4.1.2 问题的提出—位移电流 问题：既然变化磁场能产生涡旋电场，那么变化电场能 否产生磁场呢？图4.1中接交变电源的电容器的断路回路上为 什么存在传导电流？

ap 比较 at V×H=J 取散度 V…J=V·(V×H)=0 看出静磁场的安培环路定理不满足普适的电流连续性原 理,如何解决这个矛盾? 图4.1(b)中穿过S的导线上存在J,而穿过电容器极板 间的S2中不存在,但交变电流在极板上形成的交变电荷土Q 要产生交变的电场变化如D,麦克斯韦将这个附加项考虑进去, t 得 D V×H=J+ at 两边取散度,得 V. D)

看出静磁场的安培环路定理不满足普适的电流连续性原 理，如何解决这个矛盾？ 图4.1（b）中穿过S1的导线上存在J，而穿过电容器极板 间的S2中不存在J，但交变电流在极板上形成的交变电荷土Q 要产生交变的电场变化 ，麦克斯韦将这个附加项考虑进去， 得 t   D t    = +  D H J 两边取散度，得 ( ) t t     = −   = −   J D 比较 ( ) 0 t      = −       = ⎯⎯⎯⎯→  =     = 取散度 J H J J H

满足电流连续性原理。 令附加假设项为位移电流 D (4.5) 加于式(41a)右边,得动态场的全电流定律 H·dl=(J+J)·ds,w×H=J+J (4.6a) J+aD ds (4.6b) at V XH=J+ad 看出静态场方程(4.1b)在时变条件Q≠O)下,只需 t 加上修正项一(激励有旋磁场的漩涡源),即推广为动态场方 程

满足电流连续性原理。 令附加假设项为位移电流 加于式（4.1a）右边，得动态场的全电流定律 看出静态场方程（4.1b）在时变条件（ ）下，只需 加上修正项 （激励有旋磁场的漩涡源）,即推广为动态场方 程。 0 t    t   D

4.1.3动态场基本方程—麦克斯韦方程 ●麦克斯韦方程 中E(r,t)·dl aB(r, t V×E(r,t)= aB(r, t) (4.7a) at H(r,t)·dl= J(,)+aD(r,2)·ds,V×H(r,D)=J(r,t)+ aD(r t) at (4.7b) at D(r, t).ds=p(r, t)dv V·D(r,t)=0(r,t) (4.7c) B(r,t)·dS=0, V·B(r,t)=0 (4.7d) 由静态场方程推广而成的动态场方程,构成麦克斯韦理论 的核心,是宏观电磁理论的普适性方程

4.1.3 动态场基本方程——麦克斯韦方程 ●麦克斯韦方程 由静态场方程推广而成的动态场方程，构成麦克斯韦理论 的核心，是宏观电磁理论的普适性方程