西安电子科技大学：《高等微波网络》课程教学课件（讲稿）06 电磁场定理和网络性质

VI.电磁场定理和网络性质 西安电子科技大学，电子工程学院 苏夷

VI. 电磁场定理和网络性质 西安电子科技大学，电子工程学院 苏 涛

VI电磁场定理和网络性质 6.1电磁场定理 6.2单端口网络性质 6.3互易性质 6.4无耗性质 6.5对称双端口性质

VI 电磁场定理和网络性质 6.1 电磁场定理 6.2 单端口网络性质 6.3 互易性质 6.4 无耗性质 6.5 对称双端口性质

VT电磁场定理和网络性质 6,1电磁场定理 6.1.1电磁场唯一性定理 6,1,2场的叠加原理 6.1.3 Poynting定理 6.1.4互易定理 6.1.5 Foster定理 6.2单端口网络性质 6.3互易性质 6.4无耗性质 6.5对称双端口性质

VI 电磁场定理和网络性质 6.1 电磁场定理 6.1.1 电磁场唯一性定理 6.1.2 场的叠加原理 6.1.3 Poynting定理 6.1.4 互易定理 6.1.5 Foster定理 6.2 单端口网络性质 6.3 互易性质 6.4 无耗性质 6.5 对称双端口性质

6.1.1电磁场唯一性定理 如果一个封闭面上的切向电场或者切向磁场 已知，则内部区域的电磁场唯一确定。 如果我们做一个封闭面，包围作为网络的区 域，封闭面的一部分通过网络端口的参考面，其 余部分在电磁场为零的外部区域。此时，只需确 定各个参考面上切向电场和切向磁场，则网络区 域的场就唯一给定了

6.1.1 电磁场唯一性定理 如果一个封闭面上的切向电场或者切向磁场 已知，则内部区域的电磁场唯一确定。 如果我们做一个封闭面，包围作为网络的区 域，封闭面的一部分通过网络端口的参考面，其 余部分在电磁场为零的外部区域。此时，只需确 定各个参考面上切向电场和切向磁场，则网络区 域的场就唯一给定了

根据上节关于模式电压和模式电流的定义， 其与参考面上的切向电场和切向磁场成正比，且就 是纵向变化函数。在某种规范化条件下，切向电场 或切向磁场确定，即电压或电流确定；各种规范条 件下，电压和电流的定义差一个比例常数。 电压和电流虽然非唯一，但仍然有意义。电 压电流参量的网络参数可以在波网络中使用

根据上节关于模式电压和模式电流的定义， 其与参考面上的切向电场和切向磁场成正比，且就 是纵向变化函数。在某种规范化条件下，切向电场 或切向磁场确定，即电压或电流确定；各种规范条 件下，电压和电流的定义差一个比例常数。 电压和电流虽然非唯一，但仍然有意义。电 压电流参量的网络参数可以在波网络中使用

在微波分布网络中，参考面具有重要意义， 它是网络与外部的连接面。一般默认采用参考面为 截面的延展柱型传输线作为网络的连接，传输线的 轮廓边界是理想金属导体（切向电场为零），即把 参考面作为波导的截面。这样做即各个网络端口参 考面之间是传输线连接，或者说各个参考面是传输 线网络端口。数值计算时，所谓端口匹配，往往采 用模拟连接无穷长传输线计算，该传输线界面即端 口参考面，称其为波端口(wave port)

在微波分布网络中，参考面具有重要意义， 它是网络与外部的连接面。一般默认采用参考面为 截面的延展柱型传输线作为网络的连接，传输线的 轮廓边界是理想金属导体（切向电场为零），即把 参考面作为波导的截面。这样做即各个网络端口参 考面之间是传输线连接，或者说各个参考面是传输 线网络端口。数值计算时，所谓端口匹配，往往采 用模拟连接无穷长传输线计算，该传输线界面即端 口参考面，称其为波端口（wave port）

6.1.2场的叠加原理 对于线性媒质(4,6，σ均与场强无关) Maxwell方程是线性的，场量满足叠加原理，即总的场 是由各个源产生的场叠加而成。 线性媒质电磁场问题可以抽象为线性网络研究。 对应到各个端口，某一端口的响应是由各个端 口的激励所产生的响应线性叠加而成

6.1.2 场的叠加原理 对于线性媒质（ ， ， 均与场强无关）， Maxwell方程是线性的，场量满足叠加原理，即总的场 是由各个源产生的场叠加而成。 线性媒质电磁场问题可以抽象为线性网络研究。 m e s 对应到各个端口，某一端口的响应是由各个端 口的激励所产生的响应线性叠加而成

对于线性网络，总是试图把研究的物理量分解为多 个单位量的线性叠加，比如信号时域的冲击函数分解，信 号频域的傅里叶分析，波导传输线的本征模分析等，这些 是该线性空间的基，任何线性空间的量都是这些基的不同 比例的加和，这个量就可以用这些系数表示，或者说矢量 表达。 所谓线性网络，或者线性变换，就是输入和输出之 间系数的变换。如果线性空间是N维的，显然变换可以用 N*N矩阵表示。 选择不同的基，同一网络可以有不同的参数表达， 比如二维空间，可以选择[1,0]和[0,1]作为基，也可 以选择[1,1]和[1，-1]作为基。这是线性网络的基本 矩阵理论

对于线性网络，总是试图把研究的物理量分解为多 个单位量的线性叠加，比如信号时域的冲击函数分解，信 号频域的傅里叶分析，波导传输线的本征模分析等，这些 是该线性空间的基，任何线性空间的量都是这些基的不同 比例的加和，这个量就可以用这些系数表示，或者说矢量 表达。 所谓线性网络，或者线性变换，就是输入和输出之 间系数的变换。如果线性空间是N维的，显然变换可以用 N*N矩阵表示。 选择不同的基，同一网络可以有不同的参数表达， 比如二维空间，可以选择 [1,0] 和 [0,1] 作为基，也可 以选择 [1,1] 和 [1,-1] 作为基。这是线性网络的基本 矩阵理论

6.1.3 Poynting定理 设曲面包围的区域，有 2fEx且id=R±2oW。-,) 将Poynting:定理应用于端口网络 手5✉r2x冰22X 小[]-P+2oW。-m)

6.1.3 Poynting定理 设曲面包围的区域，有 ˆ 2 ( ) 2 1 l m e s òò E ´ H × nds = P + j W -W * w r r 将Poynting定理应用于端口网络 òò åòò å = = * ´ × = ´ × = n i i i n i S t t s E H nds E H nds V I i 1 * 1 * 2 1 ˆ 2 1 ˆ 2 1 r r v v [ ] [ ] ( ) l Wm We I V = P + j - + 2w 2 1

网络的Poynting定理，它表明从各端口进入 网络的复功率的实部等于网络中的损耗功率，虚部 等于储能差。 当网络无耗时，=0；网络谐振时WmW

网络的Poynting定理，它表明从各端口进入 网络的复功率的实部等于网络中的损耗功率，虚部 等于储能差。 当网络无耗时， Pl = 0 ；网络谐振时 Wm = We