厦门大学数学科学学院：《高等代数》课程教学资源（基础训练）矩阵（答案）

矩阵基础训练参考答案 判断题 1、错误;反例:令A 10 B 00 01 则|A+B=1,|4=0.|B=0 故|A+B≠|4+|B 2、错误;反例:令A= 01 00 有A2=0,但A≠0 3、正确;因为A(E+4)=E,所以A可逆 4、错误;A 01 00 B 有AB=0,但rank(4)=1,rank(B) 1,即A,B的秩均小于2 、选择题: 1、B2、A3、C4、A5、D6、B7、B8、C9、D10、A 11、D12、A13、C14、D15、D16、B17、C18、C19、C20、D 21、C22、C23、D24、C25C26、A27、A28、A 三、填空题: 3,9 3、m×s,∑akbk 00 0 00160 00 0 0 000 000 00.0 000 0 B-

:/ Æ 0￾%) 1 ￾," A =  1 0 0 0  , B =  0 0 0 1  , 7 |A+B| = 1, |A| = 0, |B| = 0.  |A + B| 6= |A| + |B|. 2 ￾," A =  0 1 0 0  , 4 A2 = 0,  A 6= 0. 3 ￾;&2+ A(E + A) = E (1 A $ 4 ￾,A =  0 1 0 0  , B =  1 0 0 0  , 4 AB = 0,  rank(A) = 1, rank(B) = 1,  A, B <-5 2. ￾.6) 1 ￾ B 2 ￾ A 3 ￾ C 4 ￾ A 5 ￾ D 6 ￾ B 7 ￾ B 8 ￾ C 9 ￾ D 10 ￾ A 11 ￾ D 12 ￾ A 13 ￾ C 14 ￾ D 15 ￾ D 16 ￾ B 17 ￾ C 18 ￾ C 19 ￾ C 20 ￾ D 21 ￾ C 22 ￾ C 23 ￾ D 24 ￾ C 25 C 26 ￾ A 27 ￾ A 28 ￾ A '￾*) 1 ￾ − 1 2 2 ￾ − 1 3 5 , 9 3 ￾ m × s, Pn k=1 ajkbki 4 ￾   1 a 0 0 0 − 1 b 0 0 0 1 c   5 ￾   1 6 1 3 1 2 0 1 3 1 2 0 0 1 2   6 ￾   0 0 0 · · · 0 1 an 1 a1 0 0 · · · 0 0 0 1 a2 0 · · · 0 0 . . . · · · · · · · · · · · · · · · 0 0 0 · · · 1 an−1 0   7 ￾  0 B−1 A−1 0  8 ￾ 24 1

9、零矩阵 0、4 11、(-1)mnab 13、In 本参考答案由曾祝明解答

9 ￾!9 10 ￾ 4 11 ￾ (−1)mnab 12 ￾ 2 13 ￾ In   38=#
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