中国科学技术大学：《计算方法》课程教学课件（PPT讲稿）第0章 绪论（主讲：张瑞）

HCE AND 中图科萝技术大学数学 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 第0章纟 绪论 ●计算方法的作用 ●计算方法的内容 ●误差 ●一些例子

数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 第0章 绪论 ⚫计算方法的作用 ⚫计算方法的内容 ⚫误差 ⚫一些例子

FIENCE AND 中图斜萝技术大学数学票 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 实际问题 现实中，具体的科学、工程问题的解决： ↓ 物理模型 ↓ 数学模型 ↓ 数值方法 计算方法是一种研究并解决数 学问题的数值近似解方法 ↓ 计算机求结果

数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 实际问题 现实中，具体的科学、工程问题的解决： 物理模型 数学模型 数值方法 计算机求结果 计算方法是一种研究并解决数 学问题的数值近似解方法

EHCE AND 中图技术大学数学 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 输入复杂问题或运算 数值 x,a*,Inx,Ax=b, 分析 ∫f(x),」 rx, 近似解 计算机

数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 数值 分析 输入复杂问题或运算 ( ) , ( ), . , , ln , , f x dx d f x dx x a x Ax b b a x  =   + − 近似解 计算机  

ENCE AND 中图科萝技术大学数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 计算方法的特性 计算方法连接了模型到结果的重要环节 ●】 理论性：数学基础 ● 实践性 随着计算机的飞速发展，数值分析方法已深入到计算 物理、计算力学、计算化学、计算生物学、计算经济学等 各个领域。本课仅限介绍最常用的数学模型的最基本的数 值分析方法

数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 计算方法的特性 ⚫ 理论性：数学基础 ⚫ 实践性 计算方法连接了模型到结果的重要环节 随着计算机的飞速发展，数值分析方法已深入到计算 物理、计算力学、计算化学、计算生物学、计算经济学等 各个领域。本课仅限介绍最常用的数学模型的最基本的数 值分析方法

中图科技术大学数学 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 学习的目的、要求 ·会套用、修改、创建公式 ·编制程序完成计算 课程评分方法(Grading Policies) C☐总分(100)=平时作业(20)+上机作业(10)+期末(70)

数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 学习的目的、要求 ⚫会套用、修改、创建公式 ⚫编制程序完成计算 课程评分方法 (Grading Policies)  总分 (100) = 平时作业(20)+上机作业(10)+期末 (70)

ENCE AND 中图科亨技术大学数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS ◆上机作业要求 1、编程可以用任何语言； (C,C++,Matlab,.Mathematica,Delphi,Fortran,.等)不允许 使用内置函数完成主要功能 2、结果输出要求小数点后至少13位 3、以E-Mail形式交： E-Mail:ustc.numerical@gmail.com ● 主题：PB05023001 内容：一次作业一个附件，并在内容中写出运行结果

数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 3、以E-Mail形式交： • E-Mail: ustc.numerical@gmail.com • 主题 : PB05023001 • 内容 : 一次作业一个附件，并在内容中写出运行结果 ◆上机作业要求 1、编程可以用任何语言； （C,C++,Matlab,Mathematica,Delphi,Fortran,等）不允许 使用内置函数完成主要功能 2、结果输出要求小数点后至少13位

中图科亨技术大学教学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 内容 1、数值逼近一数学分析中的数值求解，如微分、积分、 心fa)&=F()-Fa 2、数值代数一线性代数的数值求解，如解线性方程组、 逆矩阵、特征值、特征向量 Ax=b→x,=D,/Dn=20,9.7×1020 100亿/秒，算3,000年，而Gauss消元法2660次 3、微分方程一常微分，Runge-Kutta法、积分法

数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 内容 2、数值代数－线性代数的数值求解，如解线性方程组、 逆矩阵、特征值、特征向量 3、微分方程－常微分，Runge-Kutta法、积分法 1、数值逼近－数学分析中的数值求解，如微分、积分、  = − b a f (x)dx F(b) F(a) Ax = b  xi = Di / D 20 n = 20,9.710 100亿/秒，算3,000年，而Gauss消元法2660次

IENCE AND 中图斜萝技术大学数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 误差 ·绝对误差 设x*为精确值，x为近似值，=x一x为误差或绝对误差 例如：f(x)=ln(x+l)作Taylor展开， rr (-l)”x+1 (n+11+)m,0<0<1 舍弃，即为误差

数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 误差 ⚫ 绝对误差 设 * x 为精确值， x 为近似值， e = x − x * 为误差或绝对误差 例如： f (x) = ln( x +1) 作Taylor展开， , 0 1 ( 1)(1 ) ( 1) ( 1) 1 1 1 1   + + − + − = + + = −    n n n i n i i n x x x i 舍弃，即为误差

EHCE AND 中图萝技术大学数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS ·相对误差 e x"-x e, 称为相对误差 150分满考139,100分满考90，两者的绝对误差分别 为11和10，优劣如何？ 前者相对误差(150一13)/150=0.073， 后者相对误差(100-90)/100=0.100

数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS ⚫相对误差 * * * x x x x e er − = = 称为相对误差 150分满考139，100分满考90，两者的绝对误差分别 为11和10，优劣如何？ 前者相对误差(150－139)/150=0.073， 后者相对误差(100-90)/100=0.100

ENCE AND 中图斜萝技术大学数学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 误差来源 ●原始误差一模型误差（忽略次要因素， 如空气阻力)物理模型，数学模型 ●方法误差一截断误差（算法本身引起） ●计算误差一舍入误差（计算机表示数据 引起)

数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 误差来源 ⚫原始误差－模型误差（忽略次要因素， 如空气阻力）物理模型，数学模型 ⚫方法误差－截断误差（算法本身引起） ⚫计算误差－舍入误差（计算机表示数据 引起）