《卫生学》课程电子教案（PPT教学课件）第三篇 医学统计学方法 第九章 数值变量资料的统计分析 第五节 方差分析

卫生学第版 第三篇医学统计学方法 Statistical methods in medicine

卫生学第7版 Statistical Methods in Medicine 第三篇 医学统计学方法 1

第九章数值变量资料的统计分析(3) 第一节数值型变量资料的统计描述 第二节正态分布和参考值范围的估计 第三节数值型变量资料的统计推断 第四节t检验和u检验 第五节方差分析

第九章 数值变量资料的统计分析(3) 第一节 数值型变量资料的统计描述 第二节 正态分布和参考值范围的估计 第三节 数值型变量资料的统计推断 第四节 t检验和u检验 第五节 方差分析 2

Nomenclature Analysis of variance 方差分析 One-way analysis 单向分析 Two-way analysis 双向分析 Source of variation 变异来源 Grand mean 总平均值 Group mean 组平均值 “ between groups” variability 组间变异 within groups" varia bility 组内变异 f distribution F分布 Multiple comparisons 多重比较 q q检验 Randomized block design 随机区组设计

Nomenclature Analysis of variance 方差分析 One-way analysis 单向分析 Two-way analysis 双向分析 Source of variation 变异来源 Grand mean 总平均值 Group mean 组平均值 “between groups” variability 组间变异 “within groups” variability 组内变异 F distribution F 分布 Multiple comparisons 多重比较 q test q 检验 Randomized block design 随机区组设计 3

饲料组(i) A B 肝脏相 2.62 2.82 2.91 3.92 对重量 2.23 2.76 3.02 2.36 2.43 3.28 3.32 2.73 3.18 3.04

4 饲料组（i） A B C D 肝脏相 对重量 Xij 2.62 2.82 2.91 3.92 2.23 2.76 3.02 3.00 2.36 2.43 3.28 3.32 2.40 2.73 3.18 3.04

Ronald Fisher

第五节方差分析 方差分析( analysis of variance, ANOVA) ◆可用于两个或两个以上样本均数的比较,但通常用于两个 以上样本均数的比较。 ◆对资料的要求 ①各样本是相互独立的随机样本; ②各样本来自正态分布总体 ③且各总体方差相等 ◆方差分析的基本思想是,按分析目的和实验设计把全部观 察值之间的总变异分为两个或多个部分,然后再作分析。 ◆常用的设计有完全随机设计和随机区组设计的多个样本均 数的比较

第五节 方差分析 方差分析(analysis of variance，ANOVA) ◆可用于两个或两个以上样本均数的比较，但通常用于两个 以上样本均数的比较。 ◆对资料的要求 ① 各样本是相互独立的随机样本； ② 各样本来自正态分布总体 ③ 且各总体方差相等。 ◆方差分析的基本思想是，按分析目的和实验设计把全部观 察值之间的总变异分为两个或多个部分，然后再作分析。 ◆常用的设计有完全随机设计和随机区组设计的多个样本均 数的比较。 4

方差分析的基本思想 以例9-14说明方差分析的基本思想 用四种不同的饲料喂养大白鼠,每组4只 动物,处死后测量肝脏的相对重量(肝重体重)。 试比较四个不同饲料组的平均值间有无差别。 本设让为完全随机设计的多个样本均数的比 较

方差分析的基本思想 以例9-14说明方差分析的基本思想。 用四种不同的饲料喂养大白鼠，每组4只 动物，处死后测量肝脏的相对重量(肝重/体重)。 试比较四个不同饲料组的平均值间有无差别。 本设计为完全随机设计的多个样本均数的比 较。 5

表9-14四种饲料喂养的大白鼠肝脏相对重量 饲料组(i) 合计 A B 肝脏相 2.62 2.82 2.91 3.92 对重量 2.23 2.76 3.02 3.00 2.36 2.43 3.28 3.32 2.40 2.73 3.18 3.04 9.61 10.74 12.39 13.28 46.02 16 2.4025 2.68502 3.0975 3200 2.8763 ∑Ⅹ:2 23.1669 28.9278 38.4593 44.6304 135.1844 ①各饲料组内的4个数值不全相等,为随机误差(或个体差异),称为 组内变异(“ within groups” variation); ②各饲料组的均值也互不相同,其变异是由饲料因素(处理因素)和 随机误差造成的,称为组间变异(“ between groups” variation)

表9-14 四种饲料喂养的大白鼠肝脏相对重量 饲料组（i） 合计 A B C D 肝脏相 对重量 Xij 2.62 2.82 2.91 3.92 2.23 2.76 3.02 3.00 2.36 2.43 3.28 3.32 2.40 2.73 3.18 3.04 ΣXij 9.61 10.74 12.39 13.28 46.02 ni 4 4 4 4 16 Xi 2.4025 2.68502 3.0975 3.3200 2.8763 ΣXij 2 23.1669 28.9278 38.4593 44.6304 135.1844 ①各饲料组内的4个数值不全相等，为随机误差(或个体差异)，称为 组内变异(“within groups” variation)； ②各饲料组的均值也互不相同，其变异是由饲料因素(处理因素)和 随机误差造成的，称为组间变异(“between groups” variation) 。 6

列举存在的变异及意义 1、全部的16个实验数据之间大小不等,存在 变异(总变异)。 2、各个组间存在变异(组间变异):反映处 理因素之间的作用,以及随机误差。 3、各个组内个体间数据不同:反映了观察值 的随机误差(组内变异)

列举存在的变异及意义 ⚫ 1、全部的16个实验数据之间大小不等，存在 变异（总变异）。 ⚫ 2、各个组间存在变异（组间变异）：反映处 理因素之间的作用，以及随机误差。 ⚫ 3、各个组内个体间数据不同：反映了观察值 的随机误差（组内变异）

分析组间变异与组内变异的比值(F值)。 若处理因素饲料)不起作用,则组间变异完全为随机误差 所至,则组间变异与组内变异的比值将会接近于1; 若处理因素在组间变异中的作用很大时,组间变异与组内 变异的比值就会远大于1。 组间变异F{=1如果处理因素(何料)不起作用 组内变异>1,如果处理因素(饲料)发生作用 基于这一思想,方差分析首先将总变异分解,然后计算各 变异间的比值。若比值接近1,则认为处理因素无作用; 若比值F大于1,且大于某一界值,则认为处理因素有显 著作用 F值有两个自由度:组间变异自由度=组数-1, 组内变异自由度=Σn1-1)-(组数-1)

分析组间变异与组内变异的比值(F 值)。 若处理因素(饲料)不起作用，则组间变异完全为随机误差 所至，则组间变异与组内变异的比值将会接近于1； 若处理因素在组间变异中的作用很大时，组间变异与组内 变异的比值就会远大于1。 基于这一思想，方差分析首先将总变异分解，然后计算各 变异间的比值。若比值接近1，则认为处理因素无作用； 若比值F大于1，且大于某一界值，则认为处理因素有显 著作用。 F值有两个自由度：组间变异自由度=组数-1， 组内变异自由度=(Σni -1)-(组数-1 )， 1, 1, F  =    组间变异 如果处理因素(饲料)不起作用 组内变异 如果处理因素(饲料)发生作用 7