烟台理工学院：《数字电路与逻辑设计》课程教学资源（课件讲稿）第一章 逻辑代数与EDA技术的基础知识（小结）

第一章 逻辑代数基础 第一章小结 、 数制和码制 1.数制：计数方法或计数体制（由基数和位权组成） 种类 基数 位权 应用 备注 十进制 0~9 10 日常 二进制 0,1 21 数字电路 2=21 八进制 0~7 81 计算机程序 8=23 十六进制 0心9，A~F 16 计算机程序 16=24 各种数制之间的相互转换，特别是十进制一→二进制的转换， 要求熟练掌握。 2.码制：常用的BCD码有8421码、2421码、5421 码、余3码等，其中以8421码使用最广泛

第一章 小 结 一、数制和码制 1. 数制：计数方法或计数体制（由基数和位权组成） 种 类 基 数 位 权 应 用 备 注 十进制 0  9 10i 日常 二进制 0 ，1 2 i 数字电路 2 = 21 八进制 0  7 8 i 计算机程序 8 = 23 十六进制 0  9，A F 16i 计算机程序 16 = 24 各种数制之间的相互转换，特别是十进制→二进制的转换， 要求熟练掌握。 2. 码制：常用的 BCD 码有 8421 码、2421 码、5421 码、余 3 码等，其中以 8421 码使用最广泛

第一章 逻辑代数基础 练习]完成下列数制和码制之间的相互转换 32。。4。 1.(37)o=(100101 02=(45)3=（25)1 V-1-1952 32821 2.(53)=101011 )2=(43)0=(2B) 5121286416842 3.(2DE)6=(101011110)2=(734)0 12816421 4.(151).=(10010111D2=(000101010001 8421BCD 684 5.(101001 842BcD=（29 10

[练习] 完成下列数制和码制之间的相互转换 8 2 10 16 2. ( 53 )  ( 101 0 11 )  ( )  ( ) 10 2 8421BCD 4. ( 151 )  ( )  ( ) 128 16 4 2 1 0001 0101 0001 16 2 10 3. ( 2DE)  ( )  ( ) 8421BCD D B 5. (10 10 01)  ( )  ( ) 10 1101 1110 29 11101 512 128 64 16 8 4 2 10 010111 32 8 2 1 43 10 2 8 16 1. ( 37 )  ( 10 0 101 )  ( )  ( ) 32 4 1 45 25 2B734 16 8 4 1

第一章 逻辑代数基础 二、常用逻辑关系及运算 L.三种基本逻辑运算：与、或、非 2.四种复合逻辑运算：与非、或非、与或非、异或 真值表 函数式 逻辑符号 三、逻辑代数的公式和定理 是推演、变换和化简逻辑函数的依据，有些与普通代数相 同，有些则完全不同，要认真加以区别。这些定理中，摩根定 理最为常用。 练习求下列函数的反函数（用摩根定理），并化简。 Y-A·B+C+AD 解Y=A.B+C+AD=AB+C·AD=(A+B+C)(A+D AD+AB+BD+AC+CD=AD+AB+AC

二、常用逻辑关系及运算 1. 三种基本逻辑运算：与 、或、非 2. 四种复合逻辑运算：与非 、或非、与或非、异或 三、逻辑代数的公式和定理 是推演、变换和化简逻辑函数的依据，有些与普通代数相 同，有些则完全不同，要认真加以区别。这些定理中，摩根定 理最为常用。 真值表 函数式 逻辑符号 [练习] 求下列函数的反函数（用摩根定理），并化简。 Y  A B  C  AD [解] Y  A B C  AD  A B C  AD  (A B C)(A D)  AD AB BD AC CD  AD AB AC

第一章 逻辑代数基础 四、逻辑函数的化简法 化简的目的是为了获得最简逻辑函数式，从而使逻辑电路 简单、成本低、可靠性高。化简的方法主要有公式化简法和图 形化简法两种。 1.公式化简法 可化简任何复杂的逻辑函数，但要求能熟 练和灵活运用逻辑代数的各种公式和定理， 并要求具有一定的运算技巧和经验。 2.图形化简法：简单、直观，不易出错，有一定的步骤和 方法可循。但是，当函数的变量个数多于 六个时，就失去了优点，没有实用价值。 约束项： 可以取O,也可以取1，它的取值对逻辑函 (无关项) 数值没有影响，应充分利用这一特点化简 逻辑函数，以得到更为满意的化简结果

四、逻辑函数的化简法 化简的目的是为了获得最简逻辑函数式，从而使逻辑电路 简单、成本低、可靠性高。化简的方法主要有公式化简法和图 形化简法两种。 1. 公式化简法：可化简任何复杂的逻辑函数，但要求能熟 练和灵活运用逻辑代数的各种公式和定理， 并要求具有一定的运算技巧和经验。 2. 图形化简法：简单、直观，不易出错，有一定的步骤和 方法可循。但是，当函数的变量个数多于 六个时，就失去了优点，没有实用价值。 约束项： （无关项） 可以取 0，也可以取 1，它的取值对逻辑函 数值没有影响，应充分利用这一特点化简 逻辑函数，以得到更为满意的化简结果

第一章 逻辑代数基础 [练习]用公式法将下列函数化简为最简与或式。 (1Y=ABC+ABD+BE+DE+AD)B =B十AC+AD+E+DE+AD+B 阳 (2)Y=AC+BC+BD+CD+A(B+C)+ABCD+ABDE =AC+BC+BD+CD+A BC+ABDE AC+BC+BD+CD+A+ABDE ananaa7aa 10300 =A+BC+BD+CD 49393939399393939393939 3992999393934 =A+BC+BD

(1)Y  ABC  ABD BE  (DE  AD) B  B AC  AD E  DE  AD  B  1 [练习] 用公式法将下列函数化简为最简与或式。 (2)Y  AC  BC  BD CD  A(B C)  ABCD  ABDE  AC  BC  BD CD  A BC  ABD E  A BC  BDCD  A BC  BD  AC BC  BDCD A ABDE

第一章 逻辑代数基础 [练习用图形法将下列函数化简为最简与或式。 1.Y=ABCD+AB+ABD+BC+BCD 38888888888888 [解（①）画函数的卡诺图 (2)合并最小项：画包围圈 (3)写出最简与或表达式Y=AD+BD+CD CD AB 00011110 00 01 AD CD 10 BD

[练习] 用图形法将下列函数化简为最简与或式。 （1） 画函数的卡诺图 （2） 合并最小项：画包围圈 （3） 写出最简与或表达式 1. Y  ABCD AB ABD BC  BCD AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 BD AD CD Y  AD  BDCD [解] 1 1

第一章 逻辑代数基础 2.F(A,B,C,D） =∑0,1,2,8,9)+∑0,1且，12,13,14,5) 解()画函数的卡诺图 CD AB 00011110 (2)合并最小项： 00 0 画包围圈 BD (3)写出最简与或 X 表达式 10 Y=BC+BD ∑(0,12,3,145)=0

  m d F A , B ,C , D ( 0 1 2 8 9 ) ( 10 11 12 , 13 14 15 ) 2. ( ) ，，，， ， ， ， ， （1） 画函数的卡诺图 （2） 合并最小项： 画包围圈 （3） 写出最简与或 表达式 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 BC BD Y  BC  BD [解] 1 1 1 1 ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳  ( 10 11 12 , 13 14 15 )  0 d ， ， ，

第一章 逻辑代数基础 五、逻辑函数常用的表示方法： 真值表、卡诺图、函数式、逻辑图和被形图。 它们各有特点，但本质相同，可以相互转换。尤 其是由真值表→逻辑图和逻辑图→真值表，在逻 辑电路的分析和设计中经常用到，必须熟练掌握

五、逻辑函数常用的表示方法： 真值表、卡诺图、函数式、逻辑图和波形图。 它们各有特点，但本质相同，可以相互转换。尤 其是由真值表 → 逻辑图 和 逻辑图 → 真值表， 在逻 辑电路的分析和设计中经常用到，必须熟练掌握