上海交通大学：《电路基础》课程教学资源（PPT课件）第二章 电路分析的基本方法 §2.9 节点分析法系统方法 §2.10 网孔分析法 §2.11 基本回路分析法 §2.12 基本割集分析法

上游充通大学 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 电路基础 第二 章 电路分析的基本方法 上海交通大学本科学位课程

电路基础 上海交通大学本科学位课程 第二章 电路分析的基本方法

上游充通大粤 S2.9节点分析法系统方法 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 基本要求： 了解系统步骤中一般支路的概念； 列写降阶关联矩阵A; 了解系统方法列写电阻电路节点方程的过程； 节点电导矩阵的建立和节点电流源列向量的正负问题； 用视察法列写电阻电路节点方程。 2

2 §2.9 节点分析法系统方法 基本要求： 了解系统步骤中一般支路的概念； 列写降阶关联矩阵A； 了解系统方法列写电阻电路节点方程的过程； 节点电导矩阵的建立和节点电流源列向量的正负问题； 用视察法列写电阻电路节点方程

上游充通大兽 §29节点分析法系统方法 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 在第一章电路图论中已得到KCL、KVL矩阵方程 AIb=0、U,=ATEm 其中A为降阶关联矩阵，I为支路电流列向量，U为支路电压列向量， En为节点电压列向量。 典型支路特 ik-isk gk (uk -usk 性方程 ig =gk (uk-usk)+isk 对具有b条支路的电路所有支路电流、电压有 Ib=Gb(U,-Usb)+Isb、U。=R,(I6-Isb)+Usb 其中Isb、Us分别为支路电流、电压源列向量，Gb、R分别为支路电导、 电阻矩阵，都是bxb阶对角阵。 3

3 §2.9 节点分析法系统方法 在第一章电路图论中已得到KCL、KVL矩阵方程 其中A为降阶关联矩阵，Ib为支路电流列向量，Ub为支路电压列向量， En为节点电压列向量。 AIb=0、Ub=ATEn 典型支路特 性方程 S S S S ( ) ( ) k k k k k k k k k k i i g u u i g u u i       对具有b条支路的电路所有支路电流、电压有 Ib=Gb(Ub-USb)+ISb、Ub=Rb(Ib-ISb)+USb 其中ISb、USb分别为支路电流、电压源列向量，Gb、Rb分别为支路电导、 电阻矩阵，都是bb阶对角阵

上游充通大兽 §2.9节点分析法系统方法 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY ©节点方程 KCL A6=0 ① KVL U=ATE。 ② 支路方程 Ip=Gp(Up-USb)+ISb ③ 支路将③→① AIp=AGpUD-AGpUSb+AISb-0 AGpUp-AGpUSb AISb ④ 将②→④ AGATEn =AGpUSb-AISb 定义节点电导矩阵 G=AGAT 定义节点电流源列向量 IS =AGpUSb AISb 则 GpEn=Is 其中G称节点电导矩阵，E是节点电压（对参考节点）列向量， Is为节点电流源列向量。 4

4 KCL AIb=0 ① 支路方程 Ib=Gb(Ub-USb)+ISb ③ KVL Ub=ATEn ② 支路将③→① AIb=AGbUb-AGbUSb+AISb=0 AGbUb=AGbUSb-AISb ④ 将②→④ AGbATEn =AGbUSb-AISb 定义节点电导矩阵 Gn=AGbAT 定义节点电流源列向量 IS = AGbUSb-AISb 则 GnEn = IS 其中Gn称节点电导矩阵，En是节点电压（对参考节点）列向量， IS为节点电流源列向量。 §2.9 节点分析法系统方法 节点方程

上游充通大学 §2.9节点分析法系统方法 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 节点电导矩阵Gn 811 812 主对角线元素g为自电导，总 Gn= 821 822 g2n 是正的， 非主对角线元素g为 互电导，总是负的。 gn gn2 … 由Gn=AGAT,进行转置， GnT=(AGAT)T=(AT)T(AGb)T=AG,TAT=AGAT,所以Gn是对称阵。 ©求解支路电压、支路电流 由节点方程GnEn=s,求得节点电压En=GnIs 已知En得支路电压U,=ATEn,支路电流I,=G(U-Usb)+Isb 在无受控源时，所得节点方程和视察法所得节点方程 完全一样。 5

5 节点电导矩阵Gn 11 12 1 21 22 2 n 1 2 n n n n nn g g g g g g g g g               主对角线元素gii为自电导，总 G 是正的，非主对角线元素gij为 互电导，总是负的。 由Gn=AGbAT，进行转置， Gn T=(AGbAT)T =( AT)T(AGb)T =AGbTAT=AGbAT，所以Gn是对称阵。 求解支路电压、支路电流 由节点方程Gn En = IS，求得节点电压En = Gn-1IS 已知En得支路电压Ub=ATEn，支路电流Ib=Gb(Ub-USb)+ISb 在无受控源时，所得节点方程和视察法所得节点方程 完全一样。 §2.9 节点分析法系统方法

上游充通大粤 §2.10网孔分析法 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 基本要求： 列写网孔矩阵M; 了解系统方法列写电阻电路网孔方程的过程； 网孔电阻矩阵的建立和网孔电压源列向量的正负问题； 用视察法列写电阻电路网孔方程。 请同学们自学！ 6

6 §2.10 网孔分析法 基本要求： 列写网孔矩阵M； 了解系统方法列写电阻电路网孔方程的过程； 网孔电阻矩阵的建立和网孔电压源列向量的正负问题； 用视察法列写电阻电路网孔方程。 请同学们自学!

上游充通大学 §2.11基本回路分析法 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 基本要求： 回路、单连支回路的概念； 列写基本回路矩阵B; 了解用系统方法列写电阻电路回路方程的过程； 回路电阻矩阵的建立和回路电压源列向量的正负问题； 任选一树应用视察法写出电路的回路方程。 7

7 §2.11 基本回路分析法 基本要求： 回路、单连支回路的概念； 列写基本回路矩阵B； 了解用系统方法列写电阻电路回路方程的过程； 回路电阻矩阵的建立和回路电压源列向量的正负问题； 任选一树应用视察法写出电路的回路方程

上游充通大学 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY S2.11基本回路分析法 网孔分析有一定的局限性，而回路分析不受平面电路 的限制，具有根大的灵活性。 电路图论基本定理指出，具有b条支路，个节点的连 通图有一个n=n,-1条树支组成的树，有I=b-n+1= b-n条连支，并且每一条连支都可以和一些树支构成 一个唯一的回路，即基本回路。 根据KVL,对每个基本回路可得一个回路方程，总共 为1个回路方程。由于每个基本回路中，总有一条新 的连支，所以1个回路方程是彼此独立的。 8

8 §2.11 基本回路分析法 网孔分析有一定的局限性，而回路分析不受平面电路 的限制，具有根大的灵活性。 电路图论基本定理指出，具有b 条支路，nt个节点的连 通图有一个 n = nt-1条树支组成的树，有 l = b-nt+1= b-n 条连支，并且每一条连支都可以和一些树支构成 一个唯一的回路，即基本回路。 根据KVL，对每个基本回路可得一个回路方程，总共 为 l 个回路方程。由于每个基本回路中，总有一条新 的连支，所以 l 个回路方程是彼此独立的

上游充通大兽 §2.11基本回路分析法 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 基本回路矩阵B ③ 基本回路是由一条连支和一些树支组成的闭合路径，因此它与树的 选择有关，一旦树被确定，就可得一个基本回路矩阵，对基本回路 矩阵的建立作如下的规定：①支路的编号按先连支、后树支的次序 编排，②基本回路的方向取与连支的方向一致。于是有基本回路矩 阵中各元素b。 1 基本回路i中含支路b,且方向相同 bk三 基本回路i中含支路b,且方向相反 0 基本回路i中不含支路b, 9

9 基本回路是由一条连支和一些树支组成的闭合路径，因此它与树的 选择有关，一旦树被确定，就可得一个基本回路矩阵，对基本回路 矩阵的建立作如下的规定：①支路的编号按先连支、后树支的次序 编排，②基本回路的方向取与连支的方向一致。于是有基本回路矩 阵中各元素bik。 基本回路矩阵B k k k ik i b i b i b b       基本回路 中含支路 ，且方向相同 基本回路 中含支路 ，且方向相反 0 基本回路 中不含支路 1 -1 §2.11 基本回路分析法

上游充通大兽 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY §2.11基本回路分析法 ③ Γ1001 -10 B = 010 1 -11 并总可表示成B=(EB) 0010 -1 1 因为在B中含有1阶单位阵，所以 1 0 r(B)=l,即基本回路矩阵的秩是1， 0 0 是满秩的。 0 0 根据KVL BU,=O 1 0 根据KCL上面电路的支路电 -1 -1 -1 流，与回路电流关系为 0 1 1 10

10 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1           B ，并总可表示成B=(El┆Bt) 因为在B中含有 l 阶单位阵，所以 r (B)=l，即基本回路矩阵的秩是l， 是满秩的。 根据KVL BUb=0 1 2 1 3 2 4 3 5 6 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 i i j i j i j i i                                              根据KCL 上面电路的支路电 流ib与回路电流jl关系为 §2.11 基本回路分析法